北师大版八年级数学下册5.3 分式的加减法课件（第2课时 36张）

5.3 分式的加减法
（第2课时）
北师大版 八年级 数学 下册
1.分式的基本性质是什么？
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
导入新知
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
导入新知
1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算.
素养目标
小学
异分母分数的加减法
中学
异分母分式的加减法
转化
转化
同分母分式的加减法
1.类比探索
探究新知
知识点 1
最简公分母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
小明的转化
小亮的转化
根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，这一过程称为通分.
分式的基本性质
同分母分式相加减
探究新知
最小公倍数：
4×3×2=24
分数
分式
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
所有分母必须是公分母的其中一个因数
2.如何取最简公分母呢？
探究新知
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
探究新知
3.观察上述举例，分析并猜想：
确定分母的最简公分母时，要
从 和 分别进行考虑.
数字系数
因式及其指数
数字系数：取各个分母的系数的最小公倍数.
因式及其指数： 最简公分母的因式取相同因式的最高次幂，单独的因式也要成为最简公分母的因式.
定系数定因式
定指数
探究新知
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
巩固练习
思考：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减：分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
探究新知
知识点 2
异分母分式的加减
最小公倍数：
4×3×2=24
分数的通分
分式的通分
分数的基本性质
解：
探究新知
最简公分母是
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
结论
探究新知
解：
最简公分母是
(x-5)(x+5)
通分：
探究新知
做一做：
先通分，再计算：
5a
（x-3)(x+3)
（a-2)(a+2)
+
-
-
+
转化
最后化为最简分式
探究新知
计算：
-
-
-
探究新知
注意：
1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题
2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有公因式
探究新知
异分母分式的加减法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
结论
探究新知
例1 通分:(1)
分式的通分
素养考点 1
探究新知
解：(1)由题意可得:最简公分母为30a2b3c2,
探究新知
(1)
(2)由题意可得:最简公分母为3(a-3)(a-2)(a+1),
探究新知
(3)由题意可得:最简公分母为a(a-b)(a+b),
探究新知
方法总结
通分的方法
(1)将所有分式的分母化为_________的形式,当分母为多
项式时,应_____________.?
(2)确定_______________.?
(3)将分子、分母乘同一个_____,使分母变为__________.?
　乘积　
　因式分解　
　最简公分母　
因式
最简公分母
探究新知
解：由题意可得:最简公分母为4（x+2）（x-2）2,
则：
通分：
巩固练习
变式训练
例2 下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 (　 　)
B
异分母分式加减法
素养考点 2
探究新知
A.① B.② C.③ D.④
方法总结
异分母分式的加减法的步骤
(1)正确地找出各分式的最简公分母.
(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
(3)通分后进行同分母分式的加减运算.
(4)将得到的结果化成最简分式或整式.
探究新知
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
例3
探究新知
计算 的值(　 　)
D
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·威海）分式 化简后的结果是 (　 )
A.　　 B. C. 　 D.
B
1.分式 的最简公分母为__________.?
　2y3-8y　
2.化简 的结果是________.?
课堂检测
基础巩固题
3.计算：
课堂检测
基础巩固题
4.计算:
解:原式=
课堂检测
基础巩固题
1.若 对任意正整数n都成
立,则a-b=______.?
　1　
课堂检测
能力提升题
解：原式=
2.计算：
课堂检测
能力提升题
已知m2-n2=mn,则 的值等于 (　 　)
A.1　　　　　 B.0
C.-1 D.-
C
课堂检测
拓广探索题
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结