北师大版八年级数学下册5.3 分式的加减法课件（第3课时 36张）

5.3 分式的加减法
（第3课时）
北师大版 八年级 数学 下册
1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？
2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？
导入新知
1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算法则.
2.知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算.
素养目标
解：原式=
=
=
注意：(1-x)=-(x-1)
计算：
分母不同，先化为同分母.
探究新知
知识点 1
较复杂的异分母分式的加减
解：原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
探究新知
解：原式=
=
=
注意：分母是多项式先分解因式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
=
探究新知
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
结论
探究新知
计算：
法一：
原式=
法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式
探究新知
注意：分母是多项式先因式分解
确定最简公分母为x(y+1)(y-1)
例1
计算：
解：
探究新知
较复杂的异分母分式的加减
素养考点 1
把整式看成分母为“1”的式子
（2）解法1：
解法2：
探究新知
（2）
1.把分母分解因式
分子、分母不能再约分，是最简分式
1.把分母分解因式；
2.确定最简公分母；
3.正确通分；
4.转化为同分母分式相加减。
2.确定最简公分母(a+3)(a-3)
3.正确通分
4.转化为同分母分式相加减
探究新知
阅读下面题目的计算过程.
=　　　　　　　　　　　　　　　　　
=
=
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
①
②
③
④
巩固练习
变式训练
已知
，求
的值.
因为
即
所以，原式
1.把分母分解因式；
2.确定最简公分母；
3.正确通分；
4.转化为同分母分式相加减.
解：
例2
探究新知
先化简，再求值： ，其中
巩固练习
变式训练
解：
因为
所以原式
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解：(1)原计划修建需 天，实际修建用了 天.
探究新知
(2)实际比原计划缩短的天数
异分母分式加减的实际应用
素养考点 2
蓄水池总量：ap t.
同时开放所需时间：
提前时间：
巩固练习
变式训练
解：
某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如果A、B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
思考：如何计算 ？
　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　
分式的混合运算
探究新知
知识点 2
解：
先乘方，再乘除，最后加减
探究新知
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
结论
探究新知
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
注意：
探究新知
解：
分式混合运算
素养考点 3
探究新知
例
计算：
方法总结
分式混合运算应注意的四个方面
(1)有理数的运算律对于分式同样适用.
(2)注意运算顺序,结果一定要化为最简分式或整式.
(3)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前面.
(4)当分式的分子、分母是多项式时,可先将分子、分母因式分解,再运算.
探究新知
计算:
(1)

(2)
巩固练习
变式训练
解：(1)原式=
巩固练习
(2)原式
连接中考
（2020·黄冈）计算： 的结果是 .
1.化简 的结果为(　 　)
B
课堂检测
基础巩固题
2.先化简 ·(x2-1),再选取一个你喜欢的数代入求值.
原式= ·(x2-1)+ ·(x2-1)
=x-1+x+1=2x,
∵x+1≠0,x-1≠0,∴x≠±1,
∴可取x=2,原式=2x=4.
解:
课堂检测
基础巩固题
3.用两种方法计算：
解：（按运算顺序）
原式
课堂检测
基础巩固题
解： （利用乘法分配律）
原式
课堂检测
解：原式
4.计算：
课堂检测
基础巩固题
.
5.先化简,再求值: 其中a=
解:
课堂检测
当 时，原式=-4.
基础巩固题
1.计算:
分析：把 和 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用.
解：原式
课堂检测
能力提升题
2.若 ，求A,B的值.
解：
∴
解得
分析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A,B的方程组.
课堂检测
能力提升题
∵
繁分式的化简：
解法1:原式
课堂检测
拓广探索题
解法2：
课堂检测
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
课堂小结