北师大版八年级数学下册5.4 分式方程课件（第1课时 26张）

5.4 分式方程
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务.
导入新知
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
2.这一问题中有哪些等量关系？
导入新知
3.设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
程需要 个月，
实际完成一期工程用了 个月，
根据题意，可得方程 .
导入新知
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2. 能根据实际问题中的等量关系列分式方程，体会分式方程的模型作用.
素养目标
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎样的方程？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
探究新知
速度 × 时间 = 路程
单价 × 数量 = 总价
工作效率× 时间 = 工作总量
单位量 × 数量 = 总量
人均捐款额× 人数 = 总捐款额
√
模型特征：
基本数量关系：
探究新知
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
整式方程
探究新知
分式方程的概念
分式方程的特征：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
结论
探究新知
下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？请你连连看.
整式方程
分式方程
巩固练习
方法总结
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
巩固练习
问题3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
探究新知
实际问题
建立分式方程
找到数量关系
列分式方程解决实际问题的一般思路
抽象出数学模型
结论
探究新知
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
方程为:
巩固练习
（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺x m 管道，根据题意，所列方程正确的是 (　 )
连接中考
A.　 　 B.
C. 　 　 D.
B
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
课堂检测
基础巩固题
2.找找看，下列关于x的方程中哪些是分式方程：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
否
是
是
否
课堂检测
基础巩固题
3.下列方程是分式方程的是 (　 　)
A. =0
=-2
C. x2-1=3
D. 2x+1=3x
B
课堂检测
基础巩固题
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是(　 　)
①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2;
④ =6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
课堂检测
基础巩固题
5.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
C
课堂检测
基础巩固题
1.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.
课堂检测
能力提升题
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设
管道x m，则可得方程 _______________.
课堂检测
能力提升题
受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩.数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？
课堂检测
拓广探索题
分式方程的概念及列分式方程
概念
列分式方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
课堂小结