北师大版八年级数学下册6.1 平行四边形的性质课件（第1课时 34张）

6.1 平行四边形的性质
（第1课时）
北师大版 八年级 数学 下册
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新知
1. 理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
素养目标
活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
探究新知
知识点 1
平行四边形的定义及相关概念
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
探究新知
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
（4）平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
相关概念：
探究新知
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
巩固练习
思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
探究新知
平行四边形中心对称性
知识点 2
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
探究新知
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
猜一猜：
结论
探究新知
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ）
A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
由图形的中心对称性
得FD＝EB，OF＝OE＝2．
∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11（cm）．
故选C．
巩固练习
C
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
探究新知
知识点 3
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
猜想验证：
探究新知
依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
A
B
C
D
探究新知
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边,
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.
∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D.
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
结论证明：
探究新知
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°，
∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BCD=∠BAD.
同理 ∠ABC=∠ADC.
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
A
B
C
D
探究新知
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
结论
探究新知
已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD，
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
例1
A
D
B
C
E
F
平行四边形的对边相等
素养考点 1
探究新知
方法总结
平行四边形的边的性质
(1)位置关系:对边_____.?
(2)数量关系:对边_____.?
(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____
或进行有关计算.?
平行
相等
全等
探究新知
证明：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD,
又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB.
又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.
∴OB=OD.
如图,在?ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
巩固练习
变式训练
例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
平行四边形的对角相等
素养考点 2
探究新知
解：在?ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C,?
∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE.
∴△ABF≌ △CDE(SAS),?∴∠ABF=∠CDE.?
在△ABF与 △CDE中,?
CD
∠C
CE
方法总结
平行四边形角的性质:
(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.
(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
探究新知
如图,在?ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________.?
　25°　
巩固练习
变式训练
在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(　 　)
A.对边相等 B.对边平行
C.对角互补 D.内角和为360°
C
巩固练习
变式训练
连接中考
（2020·河池）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 (　 )
A.　　 B.
C.　　 D.
C
1.如图,在?ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则?ABCD的周长为(　 　)
D
A.26 cm B.24 cm

C.20 cm D.18 cm
课堂检测
基础巩固题
2.如图,?ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________.?
　(-3,5)　
课堂检测
基础巩固题
3.已知?ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是(　 　)
A.100° B.60°
C.80° D.160°
B
4.如图,在?ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积.
解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm,
根据题意得:4x=6(20-x),
解得:x=12,
∴S?ABCD=12×4=48(cm2).
课堂检测
基础巩固题
如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF.
(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
课堂检测
能力提升题
(1)证明:∵E是AB边上的中点,
∴AE=BE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠F.
在△ADE和△BFE中,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,
∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.
课堂检测
(2)解:过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,
则DM同时也是平行四边形ABCD的高.
∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8,
∴S四边形EBCD=32-8=24.
课堂检测
如图，分别延长?ABCD的边DC，BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
AB＝CD，BC＝AD.
∵△BCE和△CDF都是等边三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.
在△ABE和△FDA中，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF ．
拓广探索题
课堂检测
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等.
课堂小结