北师大版八年级数学下册6.2 平行四边形的判定课件（第3课时 27张）

(共27张PPT)
北师大版 八年级 数学 下册
6.2 平行四边形的判定
（第3课时）
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
思考：
导入新知
1. 掌握平行线间的距离的概念及性质.
2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
素养目标
3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
活动：
探究新知
知识点 1
平行线之间的距离
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
猜想证明：
探究新知
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
结论
探究新知
A
B
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
a
b
A
B
点到直线的距离只有一条，即过直线外一点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线上任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
结论
探究新知
A
B
思考：若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
结论
探究新知
例 如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻.
平行线之间的距离
素养考点 1
探究新知
解：设x分钟后两船距离最近,
当如图EF⊥BD,AE = DF时,两船距离最近,
根据题意得出:36x=18.9-27x, 解得x=0.3,
0.3小时=0.3×60分钟=18(分钟),
则两船距离最近时的时刻为7:33.
探究新知
方法总结
平行线之间的距离概念辨析
注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离,是垂线段的长度,而不是垂线段.
作法:从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度即平行线之间的距离.
探究新知
如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
解析：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,所以h=4,
所以S △ACE= ·AE·h= ×5 ×4=10.
10
巩固练习
变式训练
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
思考：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形
探究新知
平行四边形性质与判定的综合运用
知识点 2
A
B
C
D
E
F
已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE(SAS).
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴四边形MENF是平行四边形.
∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN．
平行四边形性质与判定的综合运用
素养考点 2
探究新知
例
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若M,N分别为边AD,BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
巩固练习
变式训练
（2）四边形MENF是平行四边形．
由（1）可知：BE=DF，
∵四边形ABCD为平行四边行，∴AD∥BC，
∴∠MDB=MBD，
∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
巩固练习
连接中考
（2020·岳阳）如图，点F在 ABCD的边BC，AD上，BE= BC，FD= AD，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC， AD∥BC，
∵ BE= BC，FD= AD，∴ BE=FD，
∵ BE∥FD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
1.已知直线m∥n,点A在m上,点B,C,D在n上,且AB=4 cm,AC=
5 cm,AD=6 cm,则m与n之间的距离 (　 　)
A.等于5 cm B.等于6 cm
C.等于4 cm D.小于或等于4 cm
D
课堂检测
基础巩固题
2.在同一平面内的三条直线a,b和c,如果a∥b, a与b的距离是2 cm,并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm,那么b与c的位置关系是 (　 　)
A.平行　　 B.相交　　 C.垂直　　 D.不一定
D
课堂检测
基础巩固题
3.如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于______.
　5　
课堂检测
基础巩固题
4.如图,已知直线AB∥CD,直线EF截AB,CD于点E,F,EG⊥
CD,∠EFD=45°且FG=6,则AB,CD之间的距离为______.
　6　
课堂检测
基础巩固题
5.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,那么直线a和b之间的距离是　 　　　.
2 cm或8 cm
课堂检测
基础巩固题
1.如图,l1∥l2,AB∥CD,BC:CF=3∶2.若△CEF的面积是5,则四边形ABCD的面积为_______.
　15　
课堂检测
能力提升题
2.如图,在 ABCD中,点E在边AD的延长线上,连接BE,交边DC于点F,连接CE,设四边形ABFD的面积为S1,△CEF的面积为S2,若 ABCD的面积为4,则S1-S2的值为______.
　2　
课堂检测
能力提升题
解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,
在 ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,
又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
如图,在 ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直线的距离.
课堂检测
拓广探索题
(2)在 AECF中,AF∥EC,设AF,EC所在直线的距离为h,
∵AE⊥BD,∴∠AEF=90.
∴AF= =5.
∵S平行四边形AECF=AE·EF=AF·h,
∴h= =2.4,∴AF,EC所在直线的距离是2.4.
课堂检测
平行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课堂小结