一元一次方程的应用1 【0307】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题一】某校三年共购买计算机140台, 去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机
分析: 用含的代数式表示去年、今年购买的计算机台数:
前年购买量(台) 去年购买量(台) 今年购买量(台)
问题中的相等关系是: 前年购买量+_________购买量+_________购买量 ＝ ________台
解: 设前年购买计算机台.
列方程 ___________________________________
解方程 ___________________________________
答: _____________________________________________
练习A:
如果两班人数总和为90人,且两班人数为1:1.5,则当设人数较少的班的人数为时,列方程为___________________________________________________________
某套书分上、中、下三册,印上册用了全部印刷时间的40%,印中册用了全部印刷时间的36%,印下册用了24天,印完全套书共用了多少天 设印完全套书共用了天, 则可以列方程为 _____________________________________________________________
甲、乙两个生产队共有120人,其中乙队人数是甲队人数的3倍少4人,求甲、乙两队各有多少人 设甲生产队有人,那么乙生产队有_______人, 列方程为________________________________
洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台
解:
用一根长60 m的绳子围出一个矩形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少
解:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.
解:
练习B:
如果两班人数总和为90人,且两班人数为7:8,则当设人数较少的班的人数为_______时,列方程为___________________________________________________________
在月历上任意圈出一各竖列上相邻的3个数,
设中间的一个数为,则另外的两个数为_________ , _________;
若已知这三个数的和为54, 则可以得到方程 ___________________________________________
9. 甲,乙,丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:8:9,如果他们共捐374本,那么这三位同学各捐书多少册
归纳: 利用方程解应用题的步骤
审题;
设_______________;
找出相等关系;
___________________;
解方程;
检验解的合理性;
作答.
基本的相等关系1: 总量=各部分量的和一元一次方程
初一（ ）班 姓名 ________ 学号 _________
方程： 象2x=50、3x+2y-7=0这样含有未知数的的等式。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。
引例1：如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
你能用算术方法解决这个问题吗？
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
路程 时间 速度
王家庄到青山
黄家庄到秀水
问题中有哪些相等关系？
__________________________________________________
根据相等关系列出方程:
____________________________________
引例2：3月12日植树节，八年级170人参加植树活动，如果男生平均一天能挖3个树坑
女生平均一天能种7棵树，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？
分析：设男生有x人，依题意得：
人数 每天工作量 总工作量
男生 x
女生
问题中有哪些相等关系？
__________________________________________________
根据相等关系列出方程:
____________________________________
引例3：足球的表面是由若干黑色五边行的皮块和白色六边形的皮块围成的，黑白皮块的数目比是3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？
分析：设黑皮块有x块，依题意得：
黑皮块数量 白皮块数量 总数量
问题中有哪些相等关系？_____________________________________________
根据相等关系列出方程:
_____________________________________________
归纳：
一元一次方程：象这样只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程是一元一次方程。
练习1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xcm，则周长为________cm，根据相等关系列方程：________________________________
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则使用了____________小时，依题意列方程得：
___________________________________
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x学生，则女生有_______人，男生有________人，根据相等关系列方程得：
__________________________________
甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝
解：设买了甲种铅笔x枝，依题意得：
数量 总价钱
甲种
乙种
总计
根据相等关系列方程得：
_______________________________________
（5）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40，求上底？
分析：设上底为x cm，则面积为_______________ , 根据相等关系列方程得：
_______________________________
练习2：（1）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
（2）若是一元一次方程，则m=_________________
（3）下列方程的解正确的是（ ）
一元一次方程
设未知数 列方程
找等量关系
实际问题等式性质（2） 0303
初一（ ）班 姓名___________ 学号___________
解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，即把方程转化为“x=a（常数）的形式。
例1：利用等式性质解下列方程。
(1) +7=26
分析：要把方程+7=26转化为=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7。
解：两边都减7，得：+7-7=26-7
于是 =19
(2) +15=23 (3) -25=13
解：两边都_______,得：_______________ 解：两边都_______,得：___________
于是____________ 于是______________
(4)-5=20
分析：要把方程－5=20转化为=a（常数）的形式，要去掉前面的系数－5，因此方程两边要除以－5。
解：两边都除以－5，得：－5÷(－5)=20÷(－5)
于是 =－4
(5) 4=-12 (6)
解：两边都_______,得：_______________ 解：两边都_______,得：___________
于是____________ 于是______________
(7) (8)
解：两边都加5,得： 解：两边都_______,得：___________
化简得： 化简得：____________________
两边都乘,得： 两边都_______,得：___________
所以 所以
(9)5=4+5 (10)9=8-7
解：两边都减4，得：_____________ 解：两边都_______，得：_____________
所以 所以
(11)5=-4 (12)4+7=6+5
解：两边都减x，得：____________ 解：两边都_____，得：______________
化简得：_____________ 化简得：_____________
两边都_________,得：_____________ 两边都_______,得：_____________
所以 所以
练习1：利用等式性质解下列方程(按照例题格式书写)
(1) -5=6 (2)0.3=45 (3) 4-2=2
解： 解： 解：
(4) 3+1=4 (5) (6) 0.2-0.5=0.7
解： 解： 解：
(7) (8) 8－3=5+3 (9) 0.4=1.3-2.7
解： 解： 解：
练习2：下列变形中正确的是（ ）
A、若3－1=+2,则 3－=2－1 B、,则5-2=1
C、若－3=2,得= D、0.3= －0.6,得= -2一元一次方程的应用3 【0309】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题三】有一列数,按一定规律排列成1, －3，9，－27，81，－243，…,其中某三个相邻数的和是－1701, 这三个数各是多少
解: 设这三个相邻数中的第1个数为,那么第2个数就是 ______,第3个数就是_____________
根据这三个数的和是－1701,得方程 ________________________________________
解方程
答: 这三个数是 ________, ________, _________.
练习:
有一列数为1, 4, 7, 10 , …, 它的第个数是多少 在这列数中取出三个连续数,其和为48,问
三个数是多少
解: 第个数为____________________ (为正整数).
设___________________为, 则其他两数分别为__________. __________
依题意, 得方程 ____________________________
解方程
答: 这三个数为___________, ___________, ____________
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
【问题四】根据右边的两种移动电话计费方式
表,考虑下列问题:
(1) 一个月内在本地通话200分和350分,
按方式一需交费多少元 按方式二呢
(2) 对于某个本地通话方式,会出现按两种计费方式收费一样多吗
方式一 方式二
200分 元 元
350分 元 元
解: (1)
(2)
设累计通话 分,则按方式一要收费 _______________元, 按方式二要收费_____________元.
如果两种计费方式的收费一样,则得到方程 ________________________________
解方程
由上可知, 如果一个月内通话___________分,那么两种计费方式的收费相同.
思考: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗
分析: 从符号和绝对值两方面观察,这列数有什么规律 如果设其中一个数为,那么它后面与它相邻的数是__________________________.
提示: 由1, 4, 7, 10 , …发现后面一个数比它前面的那个数都大3.
1=0×3+1, 4=1×3+1, 7=2×3+1, 10=3×3+1, …整式全章学案解一元一次方程（2） 0305
——————合并同类项、去括号
初一( )班 姓名__________ 学号______________
例1：(1) 解方程2+3+4=18 (2) 解方程 13－15+=-3
解：合并同类项，得：9=18 合并同类项，得:___________________
系数化为1，得：=2 系数化为1，得：____________________
(3) 解方程2.5y+10y-6y=15-21.5 (4) 解方程
(4)解方程3+7=32－2 (5) 解方程 6－7=4－5
解：移项，得：3+2 =32-7 解：移项，得：______________________
合并同类项，得：5=25 合并同类项，得：_____________________
系数化为1，得：=5 系数化为1，得：___________________
(6) 解方程9-3y=5y+5 (7) 解方程
例2：(1)解方程5a+(2-4a)=0 (2)解方程：7+2(3-3)=20
解：去括号，得：5a+2-4a=0 解：去括号，得：7＋6－6＝20
移项得：5a-4a=-2 移项，得：7－6＝20＋6 合并同类项，得：a=-2 合并同类项，得：＝26
(3)解方程 25b-(b-5)=29 (4)解方程8y-3(3y+2)=6
(5)解方程：3-7(-1)=3-2(+3) (6) 解方程：4+3(2-3)=12-(+4)
解：去括号，得： 解：去括号，得：
3-(7-7)=3-(2+6) ____________________________
化简，得 3-7+7=3-2-6 化简，得 _____________________
移项，得：3-7+2=3-6-7 移项，得：_____________________
合并同类项，得：-2=-10 合并同类项，得：_____________________
系数化1， 得： =5 系数化1， 得：_____________________
(7)解方程： (8)解方程：
3(-2)+1=-(2-1) 2(-2)-(4-1)=3(1-)
练习1：列方程求解
当取何值时，代数式3(2-)和2(3+)的值相等？
(2) 当y取何值时，代数式2(3y+4) 的值比5(2y-7)的值大3？等式性质(1) 0301
初一（ ）班 姓名_____________ 学号_____________
等式：用符号“=”来表示相等关系的式子。如1+2=3，3x+2=5，a+b=b+a等。
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
例1：如果a=b，那么
(1) a+3_______b+3 (2)a-2________b-2
(3) a+2x______b+2x (4)a-3x_______b-3x
例2：(1) 若x+7=5,则x+7-7=5-7，得x=-2
(2) 若x+3=6,则x+3-3=_______,得x=______
(3)若y-7=8,则y-7+7=________, 得y=______
(4)
(5) 若3x=2x+1,则3x-2x=______,得________
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
例3：如果a=b,那么
(1)3a______3b (2)-2a_____-2b (3)
(4) (5) (6)
例4：
练习1：判断
(1)若3x+7=5,则3x=5+7 ( ) (2)若2x=3x+1,则2x-3x=1 ( )
(3) （4）若 -8x=-2，则x=4 ( )
练习2：填空：如果a=b，那么
(1) a+4_____b+4 (2) a-5_____b-5 (3) -3a______-3b
练习3：用适当的数或式子填空，使结果仍是等式，并说明是根据哪一条性质以及怎样的变形的：
(1)如果7x=5+6x,那么7x+_____=5 (2)如果-4x=2,那么x=________
(3) (4)如果7x=3.5,那么x=__________
(5)
如果a=b,那么ac=___________________
如果a=b, 那么ac=___________________
如果a=b，那么=___________________一元一次方程的应用4 【0310】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题五】 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度
每月平均用电(度) 月份(个) 用电量(度)
上半年 6
下半年
分析: 设上半年每月平均用电度
解: 设上半年每月平均用电度,根据全年用电15万度, 依题意,得方程
__________________________________________________________
解方程
答: 这个工厂去年上半年每月平均用电 ____________度.
练习1. 两个村共有834人, 较大的村的人数比另一村的人数的2倍少3,两村各有多少人
解: 设较小的村的人数为 人, 则较大的村的人数为___________人,依题意,得方程
________________________________________________________
解方程
答:
【问题六】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
分析: 设船在静水中的平均速度为千米/时
速度(千米/时) 时间(小时) 路程(千米)
顺流
逆流
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，根据往返路程相等，列方程得
______________________________________________________________
解方程
答: 船在静水中的平均速度为__________千米/时.
练习2: 一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程.
(提示: 先设未知数,求出无风时飞机的航速; 2小时50分=小时)
解: 设___________________________________________, 依题意,得方程
_____________________________________________________
解方程
答: ________________________________________________________________________
你还记得吗:
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度实际问题与一元一次方程（三） 【0315】
初一（ ）班 姓名 学号
问题3：球赛积分表问题：
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 21
东方 14 10 4 24
钢铁 14 0 14 14
用式子表示总积与胜、负场数之间的数量关系
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：从积分表最后一行可以看出：负一场积1分
解：设胜一场积分为分，从表中其他任何一行可以列方程，求出的值，例如从第一行得方程
解得：＝
用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 分
（1）如果一个队胜场，则负 场，胜场积分为 ，
总积分为： （列方程）
（2）设一个队胜了场，则负了 场，如果这个队的胜场积分等于负场总积分，则得方程
解得：
【练习】A组：
NBA的一场比赛中，姚明22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还
投中 个两分球和3个罚球
某区中学学生足球联赛8轮（即每队均需比赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队负1场，共得17分，试问：该队胜了几场？
解：设该队胜了场，依题意得：
列方程：
解方程：
下表是2005年中超联赛中A、B、C三个球队的积分情况：
队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
（1）从B队积分可以看出，平一场积 分
（2）再从C队积分可以看出，负一场积 分
（3）再从A队积分可以看出，胜一场积 分
（4）若D队胜5场，平8场，负3场，则D队总积分为 分
（5）若E队一共比赛了16场，且负了2场，共积分26分，则E队胜了 场，平了 场。
B组：
1、一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？
2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某一赛季中，共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少分？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？一元一次方程加强练习
初一（ ）班 姓名 学号
填空题：
方程去括号得：
已知是一元一次方程，则的值为
若代数式和的值相等，则 ，若它们互为相反数，则
方程去分母得：
解一元一次方程的一般步骤是：（1） （2） （3）
（4） （5）
二、选择题：
1、下列方程，去括号正确的是（ ）
A、由得 B、由得
C、由得 D、由得
2、已知是方程的解，则的值是（ ）A、 B、1 C、 D、
3、方程去分母得（??）
A、 B、
C、 D、
4、方程去分母，得到的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、方程的解是（ ）A、－9 B、3 C、－3 D、9
三、计算：
1） 2） 3）
4） 5）
6） 7）
8） 9）
10） 11）解一元一次方程的检测
初一( )班 姓名: _______________ 学号: _______ 成绩:_____
填空题：
方程去括号得：
若代数式和的值互为相反数，则
方程去分母得：
如果两班人数总和为90人,且两班人数为1:1.5,则当设人数较少的班的人数为时,列方程为_________________________
种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树 设有人种树, 列方程, 得 _____________________________________________
二、选择题：
1、下列方程，去括号正确的是（ ）
A、由得 B、由得
C、由得 D、由得
2、用7.8m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多1.1m,求围成的长方形的长为多少 设长方形的宽为 m,可列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、方程去括号得（??）
A、 B、
C、 D、
4、方程去分母，得到的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、轮船在静水中的速度为30 km/h,水流速度为2 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5 h(不计停留时间),求甲,乙两码头的距离.设两码头的距离为 km,则依题意可列出的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、计算：
1） 2)
3） 4）
四,利用方程解应用题
1. 据 《城市晚报》报道, 2004年2月16日,中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约,姚明作为麦当劳的形象代言人,三年共获酬金1400万美元.若后一年的酬金是前一年的两倍,并且不考虑税金,那么姚明第一年应得酬金为多少万美元
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.一元一次方程的应用2 【0308】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题二】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25
本.这个班有多少学生
分析: 设这个班有名学生
每人分3本,共分出3本,加上剩余的20本,这批书共____________本.
每人分4本,需要______本,减去缺的25本,这批书共_____________本.
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等.
解: 设这个班有名学生, 列方程得
____________________________________________________
解方程 ________________________________________________
答: 这个班有__________名学生.
练习A
1. 种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树 设有人种树, 每人种10棵,,共种10棵, 加上剩余的6棵,这树苗共____________棵.
每人种12棵,需要______棵,减去缺的6棵,这批树苗共_____________棵.
列方程, 得 ________________________________________________________________
2. 某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五价出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元. 设这商品的定价是元, 列方程得_________________________________________________
3. 某工厂八月十五中秋节给工人发苹果,如果每人分两箱,则剩余20箱,如果每人分3箱,则还缺20箱,这个工厂有工人多少人
解: 设
综合练习:
据 《城市晚报》报道, 2004年2月16日,中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约,姚明作为麦当劳的形象代言人,三年共获酬金1400万美元.若后一年的酬金是前一年的两倍,并且不考虑税金,那么姚明第一年应得酬金为多少万美元 设姚明第一年应得酬金为万美元,列方程,得____________________________________________________
喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式.随着农业技术的现代化,节水灌溉得到逐步推广.灌溉三块同样大的试验田,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式.后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%,三块地共用水420块,每块地各用水多少吨
解:
某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸的生产.这家工厂去年10月生产再生纸2050纸,这比前年10月产量的2倍还多150吨,它前年10月生产再生纸多少吨
解:
总结: 回忆在列方程解应用题中,常使用的两种基本的相等关系:
1. 总量=各部分量的_______; 2. 表示同一个量的两个不同的式子_________.
基本相等关系2 : 表示同一个量的两个不同的式子相等.实际问题与一元一次方程（一） 【0313】
初一（ ）班 姓名 学号
问题1：销售中的盈亏
销售的盈亏问题，涉及“盈利”、“亏损”、“不盈不亏”三个方面，一般商家在销售活动中，总是要追求盈利的，即要获得利润。
①当“售价＞成本”，则盈利；②当“售价＜成本”，则亏损；③当“售价＝成本”，则不盈不亏
盈亏问题涉及的公式：
商品的利润＝售价－成本 （2）利润率＝
商品的利润＝（1＋利润率）×成本
热身题：
某商品进价（即成本）为40元，如果卖出后盈利20％，则该商品的标价为 元；
如果卖出后亏损10％，则该商品的标价为为 元。
某商品的标价为110元，仍可以获利10％，则该商品的进货价是 元
某种商品标价为60元，进货价为50元，则每件商品可以获利 元，利润率为
例题：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损
25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（分析：要知道是盈还是亏，已知两件衣服的售价，则现在需要知道两件衣服的进价）
解：设盈利25％的衣服的进价为元，则它的利润是 元，
根据进价与利润的和等于售价，可列方程得：
解方程得：
类似地，可以设另一件亏损的衣服进价为元，则它的利润是 元，
列出的方程是： ，解得：
两件衣服的进价是 元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，
则进价 售价（“＞”，“＜”, “＝”），由此可知卖出这两件衣服是
练习：
A组：
1、某商品的标价120元，按九折出售，售价为 元，
2、一种活动铅笔的进价是1元，售价是1.8元，那么一只活动铅笔的利润是 元
3、原价是12元的商品，降价4％出售，那么现价是 元
4、某商品的进价为120元，将进价提高50％标价，则标价为 元，若再按标价的八折出售，则售价为 元，该商品盈利 元
5、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在的售价是 元
6、某时装标价为650元，某人以5折又少30元购得，业主净赚了50元，那么此时装进价
为 元
7、开学前，小林以八折的优惠价购买了一个书包，节省了10元，那么他买书包实际用了（ ）
A、30元 B、40元 C、50元 D、75元
8、某商品以八折的优惠价出售一件，少收入15元，则购买这件商品的价格为（ ）
A、35元 B、60元 C、75元 D、150元
B组：
商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价为1600元，商品的标价是多少？
甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的九折出售；乙种跑步机，进价2000元，按
标价3200元的八折出售，哪种商品的利润率更高些？解一元一次方程（3） 0307
——————去分母
初一( )班 姓名__________ 学号______________
例1：(1) 解方程
方程中各分母最小的公倍数是6，方程两边同乘6得：
化简得：3(-3)-2(2+1)=6 可把方程中分母去掉。
解：去分母（方程两边同乘6），得：
化简得：3(-3)-2(2+1)=6
去括号，得：________________________________
化简，得 ________________________________
移项，得：_______________________________
合并同类项,得：_______________________________
系数化1，得：=__________
(2) 解方程 (3)
解：去分母，得：________________________ 解：去分母，得：______________________
化简,得：_________________ 化简,得：________________
去括号，得：___________________ 去括号，得：________________
化简,得： _________________ 化简,得：_______________
移项，得：___________________ 移项，得：________________
合并同类项,得：____________________ 合并同类项,得：________________
系数化1，得：=__________ 系数化1，得：=_________
(4) (5)
解：去分母，得：________________ 去分母，得：_________________
化简,得：________________ 化简,得：________________
去括号，得：_________________ 去括号，得：_________________
化简,得： _________________ 化简,得： __________________
移项，得：_________________ 移项，得：_________________
合并同类项,得：_________________ 合并同类项,得：________________
系数化1，得：=__________ 合并同类项,得：_________________
(6)
解：去分母（方程两边同乘6），得：
化简，得：___________________________
去括号，得：___________________________
化简，得：___________________________
移项，得：___________________________
合并同类项，得：___________________________
系数化为1，得：=_____________
(7) (8)一元一次方程检测(一)
(满分100分)
初一( )班 姓名: 学号: 成绩:
【基础过关】
一、选择题 (每小题3分,共30分)
1、某商场上月的营业额是万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A．万元 B. 万元 C.万元 D.万元
2、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租辆客车，可列方程为（ ）
A．44－328=64 B．44+64=328 C．328+44=64 D．328+64=44
3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( ) (提示:10分钟 = 小时)
A. B. C. D.
4.下列方程中,解为4的方程是( )
A. B. C. D.
5.在下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列等式变形正确的是( )
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
7．三个连续偶数的和是24，设中间的偶数为，则可列出的方程为（ ）
A． B.
C． D.
8．方程的解是（ ）
A． B. C. D.
9.若,下列变形不一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.利用等式的性质,可以把方程化为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每空2分,共12分)
1.设某数为，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________.
2、买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格满足的方程________________________.
3、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格满足的方程是__________________.
4.①方程的两边都_______________,得.
②方程的两边都_______________,得
5.若是一元一次方程,则.
三、根据下列问题设未知数,列出方程,不需求解(每题5分,共20分)
1、把1400元奖学金按照两种奖项给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少
2、小王为班级买6副乒乓球拍,共付出200元,找回20元,每副乒乓球拍的单价是多少元
3.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,请问上底是多少
4.种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树
四.解答题
1、利用等式的性质解下列方程: (每小题5分,共20分)
(1) (2)
(3) (4)
2. 式子的值等于4,求的值.(本题8分)
3.一份试卷一共有25道题,规定答对一题得3分,答错一题扣1分,小明每题都做了,共得了65分,那么他答对了几道题 (本题10分)一元一次方程的应用6 【0312】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题八】整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加人
和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析: 这里可以把总工作量看作1.请完成:
① 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为_________;
② 由人先做4小时,完成的工作量为________________;
③ 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
工作量为 ___________________________________
④ 这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为___________.
解: 设先安排人工作4小时,根据两段工作量之和应是总工作量,得方程
_____________________________________________________________
解方程
答: 应先安排______名工人工作4小时.
练习A:加工一批零件,由一个工人加工需80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成了这批零件的,具体应先安排多少工作
解: 设先计划人做2小时,依题意,得方程
_________________________________________
解方程:
答:_________________________________________________
练习B: 某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一,初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间
解: 设完成剩余部分共需小时,依题意,得方程
_________________________________________
解方程
答: __________________________________________________________
练习C: 有甲,乙两个牧童,甲对乙说:”把你的羊给我1只,我的羊数是你的羊数的2倍.”乙回答说:”最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊
(你可以怎样设未知数 能想到两种不同的设未知数的方法吗 )
解:
计算工作量的常用数量关系式:
“工作量=人均效率×人数×时间”
提示:
初一初二共同工作量+初二单独完成量=总工作量第三章 一元一次方程测试（满分120）
初一( )班 姓名:_______________ 学号:_______ 成绩:______
填空题：（每空2分, 共20分）
方程的解是
若，则的值是____________
有一列数,按一定规律排列成: …,其中有一个数为,则它前面的相邻的数是
________________,后面相邻的数是______________________
一个矩形的周长是18cm，长比宽多3cm，那么矩形的长是 cm.
代数式与互为相反数，则 。
6、如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 。
7、如果，那么= ．
8.某球队参加比赛，开局11轮保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则设该队获胜场，可列方程：___________________________________________.
选择题：(每题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、已知方程，那么这个方程的解是（ ）
A． B．6 C． D．
2、方程2（x +1）= 4 x-8的解是（ ）．
A． B．-3 C．5 D．-5
3、把方程去括号后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列解方程过程中，变形正确的是 ：（ ）
Ａ.由2-1=3得2=3-1 Ｂ.由 得
Ｃ.由-75=76得=- Ｄ.由-=1得2-3=6
5、大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（ ）
A． 6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5
6、有一种药品涨价25%后的价格是40元,如果求涨价前的价格是多少元,那么设涨价前的价格是元,可列方程是( )
A. B.
C. D.
7、下列四个式子中，是方程的是 （ ）
A.1+2+3+4=10 B.2－3 C. =1 D.|1－|＝
8在解方程－＝1时，去分母正确的是 （ ）
A.3(-1)－2(2+3)=1 B.3(－1)－2（2+3）＝6
C.3－1－4+3＝1 D. 3－1－4＋3＝6
9三个连续偶数的和为210,求这三个连续的偶数,下面所列的方程中,不正确的是（ ）
A. 设其中最小的偶数为,则列方程为
B. 设其中中间的偶数为,则列方程为
C. 设其中最大的偶数为,则列方程为
D. 设其中最小的偶数为,则列方程为
10、某单位现有职工人,若现有职工数比一年前职工数增加10%,则该单位一年前的职工数为（ ）
A. B. C. D.
三．解方程：（每题6分, 共36分）
（1） (2)
（3） （4）
（5） （6）
四.列方程,解应用题
1.（5分）甲,乙两汽车各运货5次,甲平均每次比乙多运0.5吨,两车一共运货40吨.甲,乙汽车平均每次运货多少吨？
2、（6分）某班学生要去一个农场参加学农活动,农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人,则有13人没有房间住;若每个房间住6人,则所有的房间里一共还空3个床位.问:农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生
3、（6分）某种商品进价为1600元,按标价的八折出售利润率为10%,问它的标价是多少
4.（7分）完成一项工作,一个人做要32天完成.现在计划先由一些人做2天,再增加1人和他们一起做4天,完成这项工作的一半.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
5.(10分)甲种货车和乙种货车总载量及每量车的运费如下表所示,现有货物13吨,要求一次装完,并且每辆车要满载,探究怎样安排运费最省 需多少元
甲 乙
每辆车装载量 3吨 2吨
每辆车的运费 50元 40元一元一次方程的应用5 【0311】
初一 （ ）班 姓名：__________________ 学号: __________________
【问题七】 某车间22名工人生产螺钉和螺母, 每人平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉
要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人
生产螺母
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰是螺母数量的_____________
② 设分配名工人生产螺钉, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺钉 1200
螺母 2000
解: 设分配名工人生产螺钉,根据螺母数量与螺钉数量的关系, 列方程得
______________________________________________________________________
解方程
生产螺母的人数为____________
答: 应分配_______名工人生产螺钉, ________名工人生产螺母.
练习1: 某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 (每个螺栓配两个螺帽)
解:
综合练习:
甲,乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲用多少时间登山 这座山有多高
分析: 设甲登山时间为分, 完成下表:
登高速度(米/分) 时间(分) 路程(米)
甲
乙
解: 设甲登山时间为分, 根据__________相等, 得方程
__________________________________________________________________
解方程
答: ___________________________________________________________________
电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气列车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少
解: 设电气机车的速度为千米/时,则磁悬浮列车的速度为___________千米/时,依题意,得
_________________________________________________________________
解方程
