第一章 有理数加法运算律 【编号：0107】
初一（ ）班 姓名 学号
有理数加法的运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
＝
注：多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。
灵活运用加法的运算律：
互为相反数的两个数，可以先相加。 如：＝＝
符号相同的数可以先相加。 如：
分母相同的数可以先相加。 如：
几个数相加能得到整数的可以先相加。
如：
例1：计算27＋（－15）＋13＋（－25） （仿照课本P19 例3）
27＋（－15）＋13＋（－25）
解：原式＝
＝
＝
例2：用简便方法计算：
（1）（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）
（2）（－2.5）＋（－3.5）＋（－）＋3＋（－）
练习A：
1、（－23）＋16＋（－15）＝[（ ）＋（ ）]＋ ＝（ ）＋ ＝
27＋（－19）＋（－27）＋19＝[（ ）＋（ ）]＋[（ ）＋（ ）] ＝
（－13）＋55＋（－25）＋23＝[（ ）＋（ ）]＋[（ ）＋（ ）] ＝
（）＋（）＋（）＝ ＋[（ ）＋（ ）]＝（ ）＋（ ）＝
2、一天早晨的气温是－2℃，中午上升了6℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A、－2℃ B、－8℃ C、0℃ D、－4℃
3、计算：
（1）（－3）＋（－5）＋（＋10） （2）3.1＋(－5.4)＋0.2＋(－1.6)＋3.7
练习B：
1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－3
2、用简便方法计算：
练习C：
1、10袋小麦称后记录如下：
81，81，79， 81.5， 81.2， 78.7， 78.8 ，81.3 71.1， 81.8 (单位：千克)
（1）10袋小麦一共多少千克？
（2）如果每袋小麦以80千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？第一章 近似数与有效数字 【0117】
初一（ ）班 姓名 学号
本课主要知识点：
1、近似数——与实际接近的数，近似数的截取方法，常用的是“四舍五入”法
2、精确度——近似数与准确数的接近程度，用精确度表示。
按四舍五入法对圆周率取近似数时，有：
≈3 （结果取整数，精确到个位）
≈3.1 （精确到0.1，或叫做精确到十分位）
≈3.14 （精确到0.01，或叫做精确到百分位）
≈3.142 （精确到 ，或叫做精确到 ）
≈3.1416 （精确到 ，或叫做精确到 ）
例1：用四舍五入法对下列各数取近似数：
1）0.00356≈ （精确到万分位） 2）61.235≈61 （精确到 ）
3）1.8935≈ （精确到0.001） 4）0.0571≈0.06 （精确到 ）
3、有效数字——从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是
这个数的有效数字。如：0.025有两个有效数字：2，5
例2：填空：
（1）1500 有 个有效数字，有效数字分别是
（2）0.103 有 个有效数字，有效数字分别是
（3）1.804≈ （保留2个有效数字） （4）3.0154≈ （保留3个有效数字）
二、练习 【A组】
1、填空：用四舍五入法对下列各数按要求取近似值
（1）0.34082≈ (精确到千分位) （2）64.8≈ （精确到个位）
（3）1.5046≈ （精确到0.01） （4）0.015962≈ （精确到0.0001）
2、下列各数各有几个有效数字，有效数字分别是什么？
（1）127.32有 个有效数字，有效数字分别是
（2）0.0407有 个有效数字，有效数字分别是
（3）230.4有 个有效数字，有效数字分别是
（4）4.002有 个有效数字，有效数字分别是
3、填表（表中近似数由四舍五入得到）
近似数 0.0016 1.60 1.6 160
精确到哪一位
有效数字分别是
4、填空（按括号内要求取近似值）
（1）7.0149≈ （保留3个有效数字），此时精确到 位
（2）0.0909≈ （精确到0.01），此时有 个有效数字，分别是
（3）0.599≈ （精确到百分位），此时有 个有效数字，分别是
【B组】
填空：
（1）25870＝（用科学记数法表示），千位数字为 5 ，
≈（精确到千位）
（2）47145＝ （用科学记数法表示），百位数字为 ，
≈ （精确到百位）
（3）3590＝ （用科学记数法表示），千位数字为 ，
≈ （精确到千位）
（4）有2个有效数字，精确到十位
（5）有 个有效数字，精确到 位
（6）有 个有效数字，精确到 位
（7）≈ （保留2个有效数字），此时精确到 位
（8）30250＝ （用科学记数法表示）
≈ （保留3个有效数字），此时精确到 位
（9）314180＝ （用科学记数法表示）
≈ （保留3个有效数字），此时精确到 位
（10）72.3万精确到 位，有 个有效数字第一章 有理数
1.2.4绝对值 【编号：0104】
初一（ ）班 姓名： 学号：
1．绝对值的概念
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们分别是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
求8，-8，3，-3，，－,0的绝对值．
解：＝______ , ＝______ , ＝______ , ＝______ ,
＝______ , ＝______ , ＝______ ,
即：若a>0，则│a│=_______; 若a<0，则│a│=_______; 若a=0，则│a│=_______.
2.利用绝对值比较有理数的大小
例2 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2
解：（1）│-3│____│-8│ （2）4_____-5 （3）0_____3 （4）-7_____0 （5）0.9______1.2
【总结】 由以上各组数的大小比较可见：正数都____0，0都_____负数，正数都______负数．
思考: 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？-7和-1的绝对值，哪个大呢？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而______，或说，两个负数绝对值小的反而________．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
例3 比较下列每组数之间的大小：
1______0 , 0______－6 , 4_____－2 , ―3_____―7 , ―3.7_____―2.9 , _____
例4 比较下列各对数的大小：
解：（1）先化简， ＝1 , ＝－2
因为 1>－2 ，所以>
(2) ＝_______ ，＝_______
因为___________ , 所以_____________.
(3) 先化简， ＝_______ ， ＝______
因为___________ , 所以_____________.
练习A：
判断：
①符号相反的数互为相反数；（ ） ②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）④在数轴上，到原点的距离等于2的数是2；（ ）
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ） ⑥绝对值等于本身的数只有。 （ ）
相反数等于的数是___________________，倒数等于的数是______________，绝对值等于5的数是____________________
3．在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”
（1） （2） （3） （4）
练习B：
1．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）
A. 是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数
3．比较－和－的大小，并写出比较过程．
解：
练习C：将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│， -（-3），表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
归纳：
①互为相反数的两个数的__________相同。
② 一个正数的绝对值是____________;一个负数的绝对值是______________; 0的绝对值是______.第一章 乘除混合运算 【编号：0112】
初一（ ）班 姓名________ 学号_________
乘除混合运算方法：1、按运算顺序，有括号先算括号，按从左到右的顺序运算。
2、把除法化为乘法，用乘法运算性质简化运算。
例1：
练习题A
计算：
练习B：
计算：第一章 有理数减法 【编号：0106】
初一（ ）班 姓名 学号
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
（注：将减法转化为加法时,注意两变，“一是减号变加号；二是减数同时变为其相反数”）
例1：计算：
（1） （－3）－（＋5） （2） （－3.7）－（－2.4）
减号变加号 减号变加号
解: (－3)―(＋5)＝(―3) + (―5)＝－8 解：（-3.7）-(-2.4）=(-3.7） ( ）＝-1.3
减数变相反数 减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
（3）（＋2）－（－25）＝（＋2）＋（ ）＝
（4）12－21＝（ ） （ ）＝
练习A：
1、填空：
（1）（－5）－（－7）＝（－5）＋ ＝
（2）（－3）－（＋5）＝（－3） （ ）＝
（3）0 －（－7）＝0 ＋（ ）＝
（4）5.3－9＝5.3＋（ ）＝
2、 温度3℃比－8℃高 ℃，列式为 ；
海拔－30m比－20m底 m，列式为
3、 下列说法错误的是（ ）
A、减去一个负数等于加上这个数的相反数 B、两个负数相减，差仍是负数
C、负数减去正数，差为负数 D、正数减去负数，差为正数
4、计算：（1）（－32）－（＋5） （2）（－2）－（－25）
练习B：
1、比0小5的数是 ，比0小－5的数是 ，－10比 小5，－10比 大5
2、已知被减数是－13，差是3，则减数是 （ ）
A、－17 B、－10 C、17 D、10
2、计算（直接写出结果）
（1）（－3）- (－2)＝ （2）（－1）－（＋2.3）＝
（3）0－（－3）＝ （4）1－5＝
3、某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录入下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？
一 二 三 四 五
最高气温（℃） －1 5 6 8 11
最低气温（℃） －7 －3 －4 ―1 2
4、计算：
（1）（－23.4）－（－12.4） （2）2－（－3） （3）－（－）
练习C：
1、计算：
2、已知,,,求的值。第一章 有理数
1.1&1.2.1 正数、负数和有理数 【编号：01001】
具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
有理数：，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
练习A：
如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B．-5 C．0 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
练习B：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）
③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
解：
练习C：
1．如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
归纳：
①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.有理数乘法 【编号0109】
初一（ ）班 姓名__________ 学号___________
有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号得______，异号得______，把________相乘。
(2)任何数同0相乘，都得______。
例1：（１） （－5）×（－３） (两个乘数同号)
解：原式＝＋（___×___） （积取_____号，把绝对值相乘）
＝_______
（２） （－７）×４ （两个乘数____号）
解：原式＝____(___×___) (积取_____号，把绝对值相乘)
＝_______
2、象3和,和这样乘积是_______的两个数互为倒数.
3、计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？
（1）－10×0.1×1×2×3×4=_________
（2）－10×(-0.1)×1×2×3×4=_________
（3）－10×(-0.1)×(-1)×2×3×4=_________
（4）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×3×4=_________
（5）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×(-3)×4=_________
（6）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_________
（7）7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)=_________
总结:
①一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由_______的个数决定,当负因数有奇数个时,
积为________；当负因数有偶数个时,积为________。
②几个数相乘,如果其中有因数为0,积为_______.
练习题A:
填空
2.写出下列各数的倒数:
______________________________________________________
3、判断题
（1）一个有理数与－1相乘得它的相反数。（ ）
（2）任何数同0相乘，都得原数。 （ ）
（3）两个有理数的积一定大于任何一个因数。（ ）
（4）两个互为倒数的数的积为正数。（ ）
（5）对于两个有理数a 、b，如果ab>0,那么a>0,b>0。（ ）
（6）如果有理数a 、b的积为0，则a、b都为0。（ ）
（7）任何一个不是1的正数都大于它的倒数。（ ）
练习B：
4、计算：
5、一个有理数与它的相反数的积（ ）
A、符号为正 B、符号为负 C、一定不小于0 D、一定大于0
6、有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（ ）
A、都为正数 B、都为负数 C、一正一负 D、符号不能确定
7．如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是（ ）
A． 1 B.2 C.3 D.1或3
9、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
练习C：
10、a、b、c均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（ ）
A、a、b、C同号 B、a>0,b、c同号 C、b>0,a、c异号 D、c<0,a、b同号第一章 有理数 单元测试 A 【满分：120分 】
初一( )班 姓名: ______________ 学号:___________
填空题（每空2分，共34分）
计算：
⑴ 8－15＝_______ ； ⑵ －15×＝_______ ； ⑶ (－12)―(―8)＝_______ ；
⑷ (－1)4＝_______ ； ⑸ ＝_______ ； ⑹ ＝________.
某日北京的平均气温是5℃，哈尔滨的平均气温是－10℃，那么哈尔滨的平均气温比北京的低______________℃。
的倒数是___________， 。
的绝对值等于_________； 立方得－8的数是__________。
右上图是一数值转换机，若输入的为－5，则输出的结果为__________.
6．观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：
－1，3，－9，27， ___ ， ___ ，…。
7. 760340 (精确到千位)≈ .
8． 在等式3×_______－2×_______＝15的两条横线上分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立。
选择题（每题2分，共16分）
1．在这6个数中，负数共有 （ ）
A． 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
2．绝对值最小的数是 （ ）
A．1 B.－1 C. 0 D. 没有
3．一个有理数的平方一定（ ）
A．是正数 B.是负数 C.是非正数 D.是非负数
4.下列说法正确的是 （ ）
A． B. C. D.
5．太阳的半径约为 696000千米，下列用科学记数法表示正确的是 （ ）
A．千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
6．下列说法不正确的是 （ ）
A．7．734精确到千分位 B. 0.007有4个有效数字
C. 1.7万精确到千位 D. 精确到百位
7．在数轴上，把2的对应点移动3个单位后，所得到的对应点表示的数是（ ）
A．5 B.－1 C.5和－1 D. 不能确定
8．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B. C. D.
（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：并回答：
⑴ 请按从小到大的顺序用“＜”连接上面各数；
⑵ 最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？
解：
⑴ __________________________________________________________
⑵最大数和最小数表示的两点之间相距__________个单位
计算：（每题6分，共36分）
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
（4分）若，，求的值。
六．列式计算（每题4分，共8分）
(1) －3与5的和乘以2的倒数； (2) 3与－5的差的平方。
七．一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在的高度是多少？（7分）
八．互为相反数，互为倒数，，求：的值。
（7分）
输 出
×(－3)
输入x
－2第一章 有理数 单元测试 B 【满分：120分 】
初一( )班 姓名: ______________ 学号:___________
填空题（每空2分，共34分）
计算：
⑴ 8－15＝_______ ； ⑵(－12)―(―8)＝_______ ； ⑶ －15×＝_______ ；
⑷ (－1)4＝_______ ； ⑸＝_______ ； ⑹ ＝________.
某日北京的平均气温是5℃，哈尔滨的平均气温是－10℃，那么哈尔滨的平均气温比北京的低______________℃。
， 的倒数是___________。
的绝对值等于_________； 立方得－8的数是__________。
右上图是一数值转换机，若输入的为－5，则输出的结果为__________.
6．760340 (精确到千位)≈
7.. 观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：
－1，3，－9，27， ___ ， ___ ，…。
8． 在等式3×_______－2×_______＝15的两条横线上分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立。
选择题（每题2分，共16分）
1．在这6个数中，负数共有 （ ）
A． 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
2．绝对值最小的数是 （ ）
A．1 B. 0 C.－1 D. 没有
3．一个有理数的平方一定（ ）
A．是非正数 B.是负数 C. 是正数 D.是非负数
4.下列说法正确的是 （ ）
A． B. C. D.
5．太阳的半径约为 696000千米，下列用科学记数法表示正确的是 （ ）
A．千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
6．下列说法不正确的是 （ ）
A．7．734精确到千分位 B. 1.7万精确到千位
C. 0.007有4个有效数字 D. 精确到百位
7．在数轴上，把2的对应点移动3个单位后，所得到的对应点表示的数是（ ）
A．－1 B. 5 C.5和－1 D. 不能确定
8．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B. C. D.
（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：并回答：
⑴ 请按从小到大的顺序用“＜”连接上面各数；
⑵ 最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？
解：
⑴ __________________________________________________________
⑵最大数和最小数表示的两点之间相距__________个单位
计算：（每题6分，共36分）
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
（4分）若，，求的值。
六．列式计算（每题4分，共8分）
(1) 3与－5的差的平方； (2) －3与5的和乘以2的倒数。
七．一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在的高度是多少？（7分）
八．互为相反数，互为倒数，，求：的值。
（7分）
输 出
×(－3)
输入x
－2有理数的除法
初一（ ）班 姓名________ 座号__________
除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________。
（2）两数相除,同号得______,异号得_________，并把绝对值_________；0除以
任何一个不等于0的数，都得________.
复习：
————————————————————
例一：
例二：化简下列各数：
练习题A：
计算：
计算
化简下列各数：
练习题B：
计算：
2、下列叙述中，正确的是（ ）
A、零有倒数 B、零除以零，商为零
C、0除以任何一个不为0的数，商都不为0。
D、一个数除以-1，商是这个数的相反数。
3、
练习题C：第一章 有理数乘方 【编号：0113】
初一（ ）班 姓名_________ 学号__________
一般地，n个相同的因数a相乘，即a a…a记作，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中， a叫做______,n叫做______, 读作_________。
例2：
从例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是______时，负数的幂是_____数。
当指数是______时, 负数的幂是_____数.
根据有理数乘法法则可看出：
负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________。
正数的任何次幂都为_______,0的任何正整数数次幂都为_______。
练习：
1、把下列乘方写成乘法的形式，并求出幂。
2、填空：
3、填空
填空
(1)平方后得9的数是_______；立方后得-64的数是_____________。
(2)平方后得 的数是_______；立方等于它本身的数是_____________。
(3)平方后等于它本身的数是_______；立方等于 的数是__________。第一章 有理数加法 【编号：0105】
初一（ ）班 姓名 学号
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
例1：（1） （－8）＋（－5） (两个加数同号)
解：原式＝－（ ＋ ） (和取 号，把绝对值相加)
＝
（2）（－8）＋（＋5） (两个加数 号)
解：原式＝－（8 5） （，和取 号，把绝对值相 ）
＝
（3）（＋8）＋（－5） (两个加数 号)
解：原式＝ （8 5） （ ，和取 号，把绝对值相 ）
例2：填下列表格
加数 加数 和的组成 和（结果）
符号 绝对值
－12 3 － 12－3 －9
－9 16
－9 －5
－16 16
－15 0
例3：今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为－6℃，西安市最低温度为2℃，这一天延安市最低温度比西安市 （ ）
A、8℃ B、－8℃ C、6℃ D、2℃
练习A：
1、填空：
（1）（－5）＋（－6）＝－（ ＋ ）＝
（2）（－25）＋9＝－（ － ）＝
（3）（－0.4）＋3.6＝ （0.4 3.6）＝
2、在括号内填上恰当的数使等式成立：
（1）( )+(－3)＝－8 （2）（ ）＋（－3）＝8
（3）（－3）＋（ ）＝－1 （4）（－3）＋（ ）＝0
3、两数相加，如果和为负数，则这两个数 （ ）
A、都是负数 B、都是正数 C、一个正数，一个负数 D、至少有一个为负数
练习B：
1、计算（直接写出结果）
（1）（－15）＋（－32）＝ （2）（－0.4）＋4.4＝
（3）（－1.5）＋0＝ （4）（－）＋＝
2、计算：
（1）（＋2）＋（－11） （2）（－4）＋（＋8） （3）（－7.89）＋0
（4）（）＋（＋） （5）（－2.6）＋（＋）
练习C：
（1）（－3）＋2＝ （2）－3＋＝
（3）已知两个数是15和－23，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是第一章 有理数
1.2.3相反数 【编号：0103】
初一（ ）班 姓名： 学号：
1. 相反数的概念：
观察下列数：4和-4，2和－2，并把它们在数轴上标出．
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察 像这样_________________不同的两个数叫相反数．例如4和-4互为相反数，2和－2互为相反数。
思考：数轴上表示4的点到原点的距离是_______ , 表示－4的点到原点的距离是_________，
数轴上表示2的点到原点的距离是_______ , 表示－2的点到原点的距离是_________，
例1下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 写出下列各数的相反数：
______________________________________________________________
2．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．
如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
例3 化简下列各数：
解：＝_________，＝_________,＝_________,＝_________,
练习A：
1．判断题
（1）-3是相反数 （ ） （2）-7和7是相反数 （ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
1，-2，0，4.5，-2.5，3
解：
3．(1) -5.8是 _____ 的相反数， ______的相反数是－（+3）
（2）正数的相反数是 ____ ，负数的相反数是 ______， 的相反数是它本身．
4．若，则．若，则；若，则；若，则；如果，那么．
6．化简下列各数的符号：，，．
7．下列说法正确的是 （ ）
A．-5是相反数 B．与互为相反数
C．-4是4的相反数 D．是2的相反数
练习B：
a的相反数是 _______ ，a-b的相反数是 _____ 。
2．若、表示有理数，且，那么在数轴上表示数与数的点到原点的距离______ (填序号)．
①表示数的点到原点的距离较远 ②表示数的点到原点的距离远 ③一样远 ④无法比较
3．下列说法中正确的是 （ ）
A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数
4．下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，与．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
5．在数轴上表示出各数及它们的相反数。
练习C：有理数、在数轴上对应点如图所示：
(1)在数轴上表示、；
(2)试把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来．
归纳：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点_______的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于_________对称．
我们把a的相反数记为_____,并且规定0的相反数是______．
0科学记数法 【 】
初一（ ）班 姓名 学号
1、复习：
1）计算：
（1） （2）
（3）
（4）的底数是_______，指数是_______；的底数是_______，指数是_______ 。
（5）
从题（2），等式左边的指数和等式右边的个数，可发现:
在1的后面有_____个， 即 ＝……
个
2、填空：
__________
一个大于的数，可记成形如： 其中 是整数数位只有一位的数，
即，为正整数。 这种的记数法叫做科学记数法。
3、用科学记数法表示，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、用科学记数法表示下列各数
（1）696 000 （2）1 000 000 （3）58 000
解：＝
（4）-1 800 000 （5）－376.8 （6）1007.87
（7）-7 468 000 （8）8 007 000 000 （9）4000.32
5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） （2） （3）
解：＝
（4） （5）－ （6）
6、用科学记数法表示下面的数
（1）1万 （2）1亿 （3）2.3亿
解：1万＝
（4）一千二百三十六万 （5）2万亿
7、比较大小
（1）_____ （2）_____
8、一天有秒，若一个月按天计算，则一个月有多少秒？
（用科学记数法表示）第一章 有理数的混合运算 【编号:0114】
初一( )班 姓名:___________ 学号:_____________
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
先________,再__________,最后__________;
同级运算,从_____到______进行;
如有括号,先做括号内的运算,按_________、__________、__________依次进行.
计算:
解: 原式= ----------- 先算_______.
= ---------- 再算_______.
=0 ---------- 最后_______.
练习: 计算:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
例2 计算:
解: 原式=
=_____________________
=_____________________
=_____________________
练习 计算:
(1) (2)
(3)
例3 计算:
解: 原式=
=
= _______×
= ____________________
=_____________________
例4观察下列三行数
－2，4，－8，16，－32，64……①；
0， 6，－6，18，－30，66……②；
－1，2，－4，8， －16，32……③．
第①行数是按什么规律排列的？
第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
取每行数的第10个数，计算这3个数的和．
解: (1) 第①行数是___________________________________________
(2)
(3) 取每行数的第10个数的和是____________________________________(列式)
=____________________________________(计算)
=
练习: 计算:
在进行混合运算时,除遵守以上原则外,还需注意灵活使用运算律,使运算准确而快捷.第一章 加减混合运算 【0108】
初一（ ）班 姓名 学号
有理数加减混和运算的方法和步骤：
运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式
运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
例1： (－8)＋10－6－（－4）
解：原式＝（－8）＋10＋（－6）＋（＋4） （统一成“和”的形式）
＝[( )+( )]+[( )+( )] （运用加法法则、运算律简便运算）
＝ +
=
例2：把10＋（＋8）－（－6）－（＋4）写成省略加号的和的形式，并读出来。
解： 10＋（＋8）－（－6）－（＋4）
＝（＋10）＋（＋8）＋（＋6）+（－4） （把加减法统一成加法）
＝ 10＋8＋6－4 （省略括号和加号）
读作“10、正8、正6、负4的和”或“10加8加6减4”
练习A：
把下列加减混合运算统一成加法：
（1）(＋9)-(＋10)+(－2)-(－8)+3＝(＋9)+( )+ ( )+ ( )+ 3
（2）－5.13＋4.62－（－8.47）-(－2.3)＝－5.13 + ( ) + ( ) + ( )
（3）＝＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）
(＋8)＋(－6)＋(＋4)＋(－10)写成省略加号和括号的和的形式为
读作 或
练习B：
1、计算：
（1） （＋10）－（＋17）＋（－3）－（－8）＋2
解：原式＝（＋10）＋（ ）＋（－3）＋（ ）＋2 （统一成和的形式）
＝ （运用加法法则、加法运算律）
＝
＝
（2） （－4）＋（＋17）－（＋36）＋83
（－2）＋（＋）－（＋0.5）－（－1）
6.5＋24－（－16）－6.8－3.2
练习C：第一章 有理数
1.2.2 数轴 【编号：01002】
1．数轴的三要素
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做____________；
② 通常规定直线上从原点向右（或向上）为____________；
③ 选取适当的长度为___________________，直线上从原点向____，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向____，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…。
按照以上要求，画出一条数轴：___________________________________________________________
2．数轴与有理数
例1 写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数：
例2 画出数轴并表示下列有理数：
从数轴上可以看到，所有的_________都可以用数轴上的点来表示，________可用原点右边的点表示，负数可用原点________边的点表示，0用_______表示。
请根据数轴的意义，把例2出现的有理数按从小到大的顺序用“<”号把他们连接起来：
____________________________________________________________________________
3．点到原点的距离
在数轴上表示数1的点到原点的距离是______个单位长度；在数轴上表示数的点到原点的距离是______个单位长度
在数轴上表示数－2的点到原点的距离是______个单位长度；在数轴上表示数－的点到原点的距离是______个单位长度；
练习A：
1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2. 如图所示，点M表示的数是（ ）
A. 2.5 B. C. D. 1.5
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定
6. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。
练习B：
判断：①在＋3和＋4之间没有正数； （ ） ②在0和－1之间没有负数；（ ）
③在＋1和＋2之间有无穷多个正分数；（ ） ④在0.1和0.2之间没有正分数。（ ）
2．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的有理数 B.0是最小的整数 C.0是正数与负数的分界点 D.到原点距离是3的点在数轴上只有一个
3．画数轴，并在数轴上作出表示下列各数的点：－1000，1500，－2000，3000，5000
练习C：
已知 a,b,c为三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示：
试确定a与b, b与c, a与c的大小关系：
用“>”把2a , b ,c连接起来。
归纳：数轴的三要素是：__________，___________和_______________。
归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数________，正数都_____零，负数都_____零，正数大于负数。
归纳：一般地，设a是个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是________个单位长度。第一章 有理数复习2 【编号: 0119】
初一( )班 姓名: ______________ 学号:___________
1.比较下列每对数的大小: (用 ＞ , ＜ , = 填空)
(1) , (2) , (3) , (4) －π
2．下列说法是否正确，若正确打“√”，若错误的打“×”
⑴ －1是自然数 （ ） ⑵ －1不是有理数 （ ）
⑶ －1没有倒数 （ ） ⑷ －1是最大的负整数 （ ）
⑸ 1＞－5 （ ） ⑹ －10＞0.1 （ ）
⑺ －0.01＜0 （ ） ⑻ ―0.9＞―1.1 （ ）
3.几种特殊的数
⑴ 最小的正整数__________ ; ⑵ _________最小的正有理数 ;
⑶ 最大的负整数__________ ; ⑷ _________最大的负有理数 ;
⑸ 绝对值最小的数是______ ; ⑹ 相反数等于它本身的数是_________ ;
⑺ 倒数等于它本身的数是________; ⑻ 绝对值等于它本身的数是_________ ;
⑼ 数a与它的相反数的和等于_____; ⑽ 非负数是指__________;
⑾ 非正数是指___________.
4. 将下列各数填入表示相应集合的大括号中
整数集合:
分数集合:
正数集合:
负数集合:
5.画出数轴,并在数轴上表示下列各数,并比较大小
解:
6.填空:
⑴ 数a的相反数是______, 0的相反数是_____. 若a和b互为相反数, 则a+b=____,
⑵
⑶
⑷ 数轴上距离原点5个单位长度的数是____________.
⑸ 数轴上到2的距离为4个单位的两个数是__________.
⑹ 绝对值不大于4的整数有____________________________.
⑺ 数轴上大于－3而不大于2的整数是___________________.
⑻ 1.5982 (精确到0.01) 为_____________.
⑼ 0.03085 精确到千分位的近似数是_____________, 保留三个有效数字是____________.
⑽ 近似数 3.20×105是精确到_______位, 它有_____个有效数字.
⑾ 开发大西北的重大公路之一青藏公路,全长为1088000米,把1088000米用科学记数法表示为________________米.
⑿ 的倒数的相反数是_________; 的绝对值的相反数是_________;
⒀ 如果数轴上表示和的两个点,分别为A, B,那么A点与B点的距离等于____________.
⒁ 2000年人口统计的结果公布,我国的人口总数约为 129 000 000 0人,用科学记数法表示为________________人.
⒂ 大于－7的负整数共有______个,分别是_______________________________.
⒃ 如果, 那么整数共有_____个,分别是___________________________.
⒄ 当时, b_____－b (填≤或≥或＜或＞)
⒅ 如果一个数在1.5与2之间, 那么它的相反数在__________________________之间.
绝对值 相反数 倒数
7.填表:
8.选择题：
⑴ 下列说法中，不正确的是 （ ）
A．0是整数 B. 0没有倒数 C. 0是最小的数 D. 0的相反数是0
⑵ 下列比较大小的式子中，错误的是 （ ）
A． B. C. D.
⑶ 五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是 （ ）
A. 1个 B.3个 C. 4个 D. 5个
⑷ 在中负数是 （ ）
A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
⑸ 下列计算正确的是 （ ）
A． B. C. D.
9. 计算(直接写出答案)
⑴ －150＋250＝________ ⑵ －15＋(－23)＝________ ⑶ －5－65＝________
⑷ －26－(－15)＝________ ⑸ －6×(－16)＝________ ⑹
⑺ 8÷(－16)＝_______ ⑻ －25÷＝________
10.计算：
⑴ ⑵
解：原式＝ 解：原式＝
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽
⑾ ⑿
11．知识应用
(1) 某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5
请你根据计算回答下列问题：
①收工时距A地多远？
②若汽车行驶耗油为1.5升/千米，那自出发到收工共耗油多少升？
解：①
②
答：
(2) 已知，求的值。
解：有理数测试（一）
满分：100
初一（ ）班 姓名 学号 成绩
选择题：（每小题3分，共15分）
1、最小的有理数是（ ）A、0 B、1 C、0.00001 D、不存在
2、下列说法正确的是( )
0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数 B、正数和负数统称为有理数
任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D、存在最大的负有理数
3、下列四个数中，大于－3的数是（ ） A、－5 B、－4 C、－3 D、－2
4、用算式表示“比－3℃低6℃的温度”正确的是（ ）A、－3＋6 B、－3－6 C、6－3 D、6＋3
5、计算1－的结果是（ ） A、3 B、1 C、－1 D、－3
填空题 （每空2分，共40分）
1、比较下列各组有理数的大小：（用“＜”，“＞”，“＝”表示）
（1）18.5 0 (2)-28 0 (3)-7 -3 (4)-0.25 - (5)-0.3 -
2、化简：（1）－（＋3）＝ （2）+（－）＝ （3）－（－0.05）＝
3、绝对值是3的数是 ，最小的正整数是 ，最大的负整数是
4、计算：
（1）（－5）＋5＝ （2）（－0.5）＋（－1.5）＝ （3）－8＋ ＝－16
（4）（＋21）＋（－101）＝ （5）0＋（＋13）＝ （6）（－16）－（＋5）＝
（7）（－6）－（－8）＝ （8）0－（－3）＝ （9）7－(－8) ＝
计算：（每题7分，共21分）
（1）（－）＋ （2）（－0.9）＋(－2.7) （3）－
四、用简便方法计算
（1）（＋18）＋（－24）－（－15） （10分） （2）（－）－（－3）＋－5＋2 （14分）第一章 有理数复习1 【编号:0118 】
初一( )班 姓名: ______________ 学号:___________
回顾与思考:
有理数的分类及相关的概念
知识点 举 例 说 明
有理数的分类 分类1
分类2
数 轴
相反数
绝对值
科学记数法
近似数
有效数字
知识点 举 例 说 明
有理数的大小比较 方法1 ①正数______零, 例: +5>0②负数______零, 例: ③正数______负数,例:④负数与负数比较:_____________________________________例:
方法2 在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数__________.
有理数的运算
运算 运 算 法 则 举 例 说 明
加 减 法 加法:___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
减法:___________________________________________ ___________________________________________
乘 除 法 乘法:___________________________________________ ___________________________________________
除法:___________________________________________ ___________________________________________
乘 方 意义:___________________________________________ ___________________________________________正数的任何次幂都是_______;负数的奇次幂是_______ , 负数的偶次幂是_________.
运算 运 算 法 则 举 例 说 明
加 减混 合 引入相反数后,加减混合运算可以统一为_______运算.
有理数的混合运 算 混合运算顺序:___________________________________ ______________________________________________________________________________________________
应用举例:
利用数轴进行有理数的大小比较:
例1 在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来:
3.5 , －3.5 , 0 , 2 , －2 , －1.6 , , 0.5
解:
例2 有理数a ,b数轴上的位置如图,比较 a,b, ―a, ―b
解:
练习: 把按由小到大的顺序排列.
应用相反数、倒数、绝对值的特征进行运算
若、互为相反数,则的值是多少
解: 因为、互为相反数, 所以
所以
=
= _________=________
已知,求的值.
解: 依题意,得 所以 ,
所以, =_____________=________
若与互为倒数,且与互为相反数,求的值.
解: 因为与互为倒数, 所以_____________;
因为与互为相反数, 所以_____________;
所以
=__________________
=__________________
=__________________
练习: (1)若,则=________.
(2)若 a+12与 －8+b互为相反数,求a与b的和.
(3)(提高)已知、互为相反数,与互为倒数, 的绝对值是2，求的值.
利用科学记数法表示较大的数
我国现有总人口1295330000,请用科学记数法表示(保留三个有效数字)
解: 我国现有总人口1295330000,用科学记数法表示为:_____________________.
有理数的混合运算
计算
(1) (2)
数轴是数形结合的重要工具,涉及含字母或绝对值符号的问题,借助数轴往往有利于问题的迅速解决.
、互为相反数可以用以下三种形式表达:
(1) ;
(2) 或 ;
(3) ,而且、异号.
因为
所以任一有理数的绝对值一定为______.
乘积是1的两个数互为倒数.第一章 有理数乘法运算律 【编号0110】
初一（ ）班 姓名___________ 学号_____________
有理数乘法的运算律：
交换律：两个数相乘，交换因数的位置，______相等，用字母表示为ab=___________
结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数先相乘，_________相等，用字母表示为：(ab)c=_____________
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把_________
相加，用字母表示为：a(b+c)=________________.
例1、用简便方法计算
1、（-4）×（－85）×（-25） 2、
解：原式=_____________________ 解：原式=
=_____________________ =_____________________
=_____________________ =_____________________
例2、用简便方法计算
1、 2、
解：原式=_____________________ 解：原式=_____________________
=_____________________ =_____________________
=_____________________ =_____________________
例3、用简便方法计算
解：原式=_____________________
=_____________________
=_____________________
练习A：
1、填空
（1） 根据的运算律____________________
(2)
2、用简便方法计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
练习B
1、计算：
2．用简便方法计算：
（1） （2）
（3） 提示：
练习C：
模仿以上例子，请计算 ：
