2020-2021沪科版七年级数学下学期 8.3 完全平方公式与平方差公式 同步练习含答案

8.3
完全平方公式与平方差公式
一．选择题
1．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
2．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6
B．﹣12
C．±12
D．±6
3．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
4．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8
B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8
D．a8﹣b8
5．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6
B．±12
C．±36
D．±72
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题
7．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　
　．
8．计算：20192﹣2017×2021＝　
　．
9．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　
　．
10．已知a+＝5，则a2+的值是　
　．
11．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为　
　．
三．解答题
12．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　
　．
13．计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
14．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
15．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）ab．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
C．
二．填空题
7．
．
8．
4．
9．
k＝±6．
10．
23．
11．
1．
三．解答题
12．解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）ab＝±2×a×3b，
∴k﹣1＝3或k﹣1＝﹣3，
解得k＝4或k＝﹣2．
即k＝4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
13．解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0
＝4﹣﹣9÷1
＝4﹣
＝；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
＝﹣5a2+6ab﹣8b2
14．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，
∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝34，
∴x2+y2＝17，
∴17+2xy＝25，
∴xy＝4；
（2）∵（a﹣b）2＝3，
∴a2﹣2ab+b2＝3，
∵a2+b2＝15，
∴15﹣2ab＝3，
∴﹣2ab＝﹣12，
∴ab＝6，
∵a2+b2＝15，
∴a2+2ab+b2＝15+12，
∴（a+b）2＝27．
15．解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，
∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，
∴．