第5课 全等三角形的判定（三）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
学习目的：
熟悉全等三角形的各判定方法及证明题的书写格式；
教学过程：
复习回顾：
三角形全等的识别方法有：S.S.S. 、 、
二、典型例题：
例1、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：△ABD≌△ACE
证明：在△ABD与△ACE中
∵
∴△ABD≌△ACE（A.S.A ）
例2、如图，AB＝DE，AC//DF，BC//EF，△ABC与△DEF全等吗？
例3 已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠E=∠F, ∠D=∠ECA,
试说明：AE=BF。
三、练习巩固：
1、如图：AB=AC,AD=AE，求证：△ABD≌△ACE
2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：△ADC≌△BCD
证明：在△ADC与△BCD中
∵
∴△ADC≌△BCD（ ）
B组：3、四边形ABCD中，AD=BC,AD//BC
求证：△ABC≌△CDA
如图，AD=BC,AE=FC,DF=BE，求证：△AFD≌△CEB第5课 全等三角形的判定（三）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
学习目的：
熟悉全等三角形的各判定方法及证明题的书写格式；
教学过程：
复习回顾：
三角形全等的识别方法有：S.S.S. 、 、
二、典型例题：
例1、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：△ABD≌△ACE
证明：在△ABD与△ACE中
∵
∴△ABD≌△ACE（A.S.A ）
例2、如图，AB＝DE，AC//DF，BC//EF，△ABC与△DEF全等吗？
例3 已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠E=∠F, ∠D=∠ECA,
试说明：AE=BF。
三、练习巩固：
1、如图：AB=AC,AD=AE，求证：△ABD≌△ACE
2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：△ADC≌△BCD
证明：在△ADC与△BCD中
∵
∴△ADC≌△BCD（ ）
B组：3、四边形ABCD中，AD=BC,AD//BC
求证：△ABC≌△CDA
如图，AD=BC,AE=FC,DF=BE，求证：△AFD≌△CEB第3课 全等三角形的判定（一）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
一、学习内容：1、学生在全等三角形的定义、性质和尺规作图的基础上，掌握全等三角形的识别方法，并能正确选择识别方法判断三角形是否全等。
二、教学目标
总结归纳全等识别方法，会利用全等三角形的判定方法解决问题。
三、教学过程
（一）实践与探索
1、全等三角形识别方法一：
已知△和△中，
，
，
，
∴△≌△
如果两个三角形的 边分别对应相等，那么这两个三角形 ；简记为 ；
2、全等三角形识别方法二：
已知△和△中，
，
，
，
△≌△
小结：如果两个三角形有两边及其 角分别对应相等，那么这两个三角形 ；简记为 ；
3、全等三角形识别方法三：
已知△和△中，
，
，
，
∴△≌△
小结：如果两个三角形有两角及其 边分别对应相等，那么这两个三角形 ；简记为 ；
全等三角形识别方法四：
已知△和△中，
，
，
，
∴△≌△
小结：如果两个三角形有两角及其中一个角的 边分别对应相等，那么这两个三角形 ；简记为 。
（二）巩固练习：A组：
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等。
（1）；
结论： ，理由： 。
（2）
结论： ，理由： 。
（3）
结论： ，理由： 。
（4）
结论： ，理由： 。
（5）
结论： ，理由： 。
（6）
结论： ，理由： 。
（7）
结论： ，理由： 。
（8）
结论： ，理由： 。
（9）
结论： ，理由： 。
5、要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？
（1），
需要增加的条件是： ，
理由是： 。
（2），
需要增加的条件是： ，
理由是： 。
B组：
如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中，
∵
∴△ABC≌△BAD.（ ）第8课时 角平分线（一）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
一、学习内容：角平分线定理和逆定理；
二、学习目标：线段的角平分线定理和逆定理运用；
三、学习过程：
1、角平分线定义：
若∠ =∠ ，则 叫∠AOB的角平分线；
2、有关定理：
定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
数学语言表示为：
如图：∵OP平分∠AOB且PD⊥AO ，PE⊥OB
∴PD=PE
证明；
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
数学语言表示为：
如图 ∵PD⊥AO ，PE⊥OB且PE=PD
∴点P在∠AOB的角平分线上（或OP平分∠AOB）
证明：
四、分层练习（A组）
1、已知：如图OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3，则PE= 。
（理由：角平分线上的到 距离相等）
第1题 第3题
2、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A三条边的垂直平分线的交点 B 三条角平分线的交点
C三条中线的交点 D 三条高的交点
3、如图，点O是等腰△ABC的内心且AB=AC，则点O是△ABC三条 线的交点，若∠BOC=1000，则∠A的度数是 。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，求证：DE=DF
5、如图，已知△ABC中，∠B=∠C,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：AD平分∠BAC第7课 全等三角形的识别（5）
一、复习
如果两个直角三角形的 及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 简记为（H.L.）.
几何语言表示为；如图：在Rt△ABC与Rt△中
∵
∴ Rt△ABC≌Rt△（HL.）
二、定理应用：
例1 图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证：AD=BC
例2 如图，AB=CD,DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF
求证：（1）AE=CF;（2）AB//CD
三、分层练习：（A组）
1、. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.
2、已知：D为BC的中点，DFAC于F，DEAB于E，且DE=DF，试说明：AB=AC
B组：
3、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
试找出图中全等的三角形，并试说明理由。
4、如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DFAE于F。甲、乙、丙三位
同学对这个图形发生了一些争论：
甲说：“△ABE与△ADF是全等三角形”；
乙说：“△ABE与△ADF不全等，但相似”；
丙说：“△ABE与△ADF既不全等，又不相似”。
你的意见是（ ）
（A）甲说得对 （B）乙说得对（C）丙说得对（D）不够条件作出明确的判断第4课 全等三角形的判定（二）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
教学内容：巩固全等三角形的四种判定方法，并会简单的运用；
教学过程：
复习：
1、全等三角形的性质：对应边 ，对应角 ；
2、已知△ABC≌△DEF，则AB= ,AC= ,BC= ;
∠ =∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠ ;
3、全等三角形的判定方法的数学语言表达
（1）如图：在△ABC与△DEF中 （2）如图：在△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（S.S.S.） ∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
（3）如图：在△ABC与△DEF中 （4）如图：在△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（A.S.A.） ∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）
二、例题学习：
例1 如图，AC=AD,BC=BD,求证: △ABC≌△ABD
例2 如图，AD,BC相交于点O，OA=OD,OB=OC
求证：△AOB≌△DOC
例3 如图，已知AB与CD相交于O，∠A=∠D，CO=BO
求证：△AOC≌△DOB
三、巩固练习：（A组）
1、如图，已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,，
求证：△ABC≌△DCB
2、如图，已知∠B=∠C,AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD
B组3、如图，已知AB=CD，AC=DB, ∠A与∠D相等吗？为什么？
（提示：连结BC或DA）第6课 全等三角形的判定（四）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
学习目的：
熟悉全等三角形的各判定方法及证明题的书写格式；
教学过程：
复习回顾：
三角形全等的识别方法有：S.S.S. 、 、
二、典型例题：
例1、已知： 如图，AB=AC，AD=AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE
例2、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABC≌△ABD
如图，已知在△ABC中，AB=AC, ∠1＝∠2
求证：（1）BD=CD (2)AD⊥BC
三、练习巩固：
1、如图：已知，AB=AC, ∠BAC＝∠DAE, ∠B＝∠C，求证：△ABD≌△ACE
2、如图，AD=AE,BE=CD, ∠1＝∠2，求证：AB=AC
3、如图，已知，ED//AB，AF=CD，ED=AB，求证：EF//BC尺规作图（一）
初二（ ）班 姓名： 第1周星期
教学过程：
了解什么是尺规作图。
2、基本作图：
（1）画一条线段等于已知线段
已知：线段MN，求作：线段AC，使AC=MN。
解：
（2）画一个角等于已知角
已知 ，求作：
解：
（3）画已知角的平分线
（4）画已知线段的垂直平分线.
已知线段AB
求作：线段AB的垂直平分线CD
（5）过一点做已知直线的垂线
A 点C在直线l外 B 点C在直线l上
3、做一做：试按下列各题的作图步骤作图。
（1）已知：线段AB和CD，如下图，
求作：线段MN，使它的长度等于AB＋2CD.
解： 第一步：画射线MP
第二步：在射线MP上分别截取线段ME=AB，EN=2CD。
线段MN就是所要画的线段。
（2）已知：如图，已知∠A、∠B
求作：，使等于∠A＋∠B.
解：第一步：画，使=∠A。
第二步：以射线OP为一边，在的外部作，使=∠B。
就是所要画的角
A
B
4
B第10课 全等三角形识别复习
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
本课主要知识点：
全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，对应边相等。
练习：已知△OBC ≌ △OAC，∠A = 40°，∠ACO = 25°，OA = 3cm，
则∠B = ，∠BOC = °，OB = .
全等三角形的识别：
练习：如图，AB = DC，AD、BC相交于点O，要使
△ABO≌△DCO，应添加的条件为 .(添加一个条件即可)
分析：从图可以看出题目隐含了一个条件，∠AOB = ∠DOC，
故实际题目是已知一边一角，边为角的对边
添加的第一种情况是找任一角，满足
∴添加的条件为：①∠A = ∠ ，②∠B = ∠
添加的第二种情况是由第一种情况引伸出来的，由“内错角相等，两直线平行”
∴添加的条件为：③ .
变式：将上题中已知条件中的边“AB = DC”改为“OA = OD”，其余的不变，则应添加的条件为 .
分析：变式后的题目仍然是一边一角，但边为角的邻边
添加的第一种情况是找隐含角的另一边，满足
∴添加的条件为：① OB = .
添加的第二种情况是找已知边的另一相邻的角，满足
∴添加的条件为：②∠A= ∠
添加的第三种情况是找已知边的对角，满足
∴添加的条件为：③∠B= ∠
添加的第四种情况是由第二、三种情况引伸出来的，由“内错角相等，两直线平行”
∴添加的条件为：④ .
基础达标训练：（A组）
已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定
△ABM ≌ △CDN的是（ ）
A. ∠M＝∠N B. AB＝CD C. AM＝CN D. AM//CN
如图，若△OAD ≌ △OBC，且∠O = 65°，
∠C = 20°，则∠OAD = 。
3、如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，
使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是_____________.
如图，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，
要使△ABC ≌ △DCB，则还需要增加一个条件是 。
5、如图，已知在△ABE和△ACD中，AB = AC，要使△ABE ≌ △ACD，
还需添加一个条件，这个条件可以是 ___。
6、如图，已知∠1 = ∠2，AB = AC．
求证：BD = CD （要求：写出证明过程中的重要依据）
已知：如图，AB = AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上。
求证：∠B=∠C
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD,BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：BE = DF.
9、已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E在边BC上，且BD=CE．∠B=∠C
求证：AD=AE．
10、已知：如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB = DE，AF = DC。
求证：BC = EF。
（B组）
如图，AB//CD，AC与DB交于O点，且OA＝OC，AE//FC，
BE＝DF，则图中有 对全等三角形，
写出其中一对：△ ≌△ 。
2、已知：如图，AB//DE，且AB = DE.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌ △DEF，
你添加的条件是 .
（2）添加条件后，证明△ABC ≌ △DEF.
3、如图9，相交于，现给出如下三个论断：①；②；③。请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。
（1）在构成的所有命题中，真命题有 个；
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明。
你选择的真命题是：（用序号表示）．
图9尺规作图（二）
初二（ ）班 姓名： 第 周星期
复习回顾：
五种基本作图分别是：
（1）做一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角
（3） 过一点画一条直线的 （4）画已知角的
（5）画已知线段的
作图练习（A组）
练习一、已知△ABC，画一个△，使，，
步骤：
画线段.
分别以点为圆心，线段AB，AC为半径画弧,两弧交于点.
连结，
∴△即为所求.
练习二、已知△ABC，画一个△，使，，
步骤：1、画
2、在射线上截取，在射线上截取
3、连接
∴△即为所求.
练习三、已知△ABC，画一个△，使， ，
步骤：1、画
2、在的同旁画，，
∴△即为所求.
练习四、已知Rt△ABC，画一个△Rt，使，，
步骤：
1．画
2、在射线上取
3、以点为圆心，AB为半径画弧，交射线于点；
4． 连结．
∴△即为所求.
