2020--2021学年沪科版七年级下册数学 第10章 相交线、平行线和平移 达标测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年沪科版七年级下册数学 第10章 相交线、平行线和平移 达标测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 307.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 22:55:49 | ||
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文档简介
第10章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，∠1的同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
5．观察如图所示的图形，下列说法正确的是( )
A．线段AB的长必大于点A到直线l的距离
B．图中对顶角共有3对
C．线段AC的长小于线段AB的长，依据是两点之间线段最短
D．线段CD的长是点C到直线AD的距离
6．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
7．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，过点C作CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确的结论是( )
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
8．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝( )
A．105° B．112.5° C．135° D．157.5°
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②四边形ABEG和四边形DGCF的面积相等；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝100°，那么∠4的度数为( )
A．70° B．75°
C．80° D．85°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，请填写一个适当的条件：________________，使得DE∥AB.
12．已知直线m∥n，将一把含30°角的直角三角尺ABC按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
13．如图，将一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝________．
14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________．(填序号)
15. 如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________°.
16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.下列结论：①∠BAD＋∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F.其中正确的是______．(只填序号)
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)求∠EOF的度数．
18．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点．
(1)按下列要求画出图形．
①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；
②过点D画DF⊥OB，垂足为点F；
③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于________mm(精确到1 mm)；
(2)在(1)所画出的图形中，若∠AOB＝n°，则∠EDF＝________度．(用含n的代数式表示)
19．如图，在三角形ABC中，点E，G分别在BC，AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的解题过程填写完整．
解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
所以∠BFE＝90°，∠BDC＝90°( )．
所以∠BFE＝∠BDC，所以______∥______( )．
所以∠2＋∠______＝180°( )．
又因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以∠1＝________．
所以BC∥________( )．
所以∠3＝________( )．
又因为∠3＝105°(已知)，所以∠ACB＝________．
20．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A＝30°.
(1)求∠DEF的度数．
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，EB平分∠DEF，
问EF与BF垂直吗？为什么？
21．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由．
(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.
22．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P在∠APC内部作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；
(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．
如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7．C 8.D 9.B
10．C 点拨：如图，因为∠3＝100°，
所以∠5＝∠3＝100°.因为∠1与∠2互补，所以a∥b，所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝80°.
二、11.∠ABD＝∠D(答案不唯一)
12．50°
13．100° 点拨：如图，因为AD∥BC，
所以∠1＝∠3＝40°.因为长方形纸片沿AB折叠，所以∠4＝∠3＝40°，
所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－40°－40°＝100°.
14．②③④ 15.80
16．①②③ 点拨：因为AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，所以AB∥CD，
所以∠BAD＋∠ADC＝180°，结论①正确；∠BAF＋∠F＝180°.
又因为∠BAF＝∠EDF，所以∠EDF＋∠F＝180°，
所以AF∥DE，结论②正确；所以∠ADE＝∠DAF，∠CDE＝∠F，
因为DE平分∠ADC交BC于点E，
所以∠ADE＝∠CDE，所以∠DAF＝∠F，结论③正确．故答案为①②③.
三、17.解：(1)因为∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF.
(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°，
所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，
所以∠BOF＝180°－70°－90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝55°.
18．解：(1)①②③如图所示．
③8 (2)(90－n)
19．垂直的定义；EF；CD；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；DG；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；105°
20．解：(1)因为DE⊥AB，∠A＝30°，
所以∠AOD＝60°.
因为∠COE＝∠AOD＝60°，EF∥AC，
所以∠DEF＋∠COE＝180°，所以∠DEF＝120°.
(2)EF与BF垂直．理由如下：
由(1)知，∠DEF＝120°，
因为EB平分∠DEF，所以∠BEF＝∠BED＝∠DEF＝60°.
又因为DE⊥AB，所以∠DBE＝30°，
因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝30°，所以∠F＝180°－∠EBF－∠BEF＝90°，即EF与BF垂直．
21．解：(1)AE∥FC.理由：因为∠GDF＋∠GDC＝180°，∠GDC＋∠HBE＝180°，所以∠GDF＝∠HBE.
因为∠ABG＝∠HBE，所以∠GDF＝∠ABG，所以AE∥CF.
(2)AD∥BC.理由：因为AE∥CF，
所以∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.
(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.因为DM⊥BC，
所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.
因为CD∥AB，DA平分∠BDF，
所以∠GDF＝∠DBA＝180°－2∠ADF，
所以∠ABD＝2∠CDM.
22．解：(1)如图①，过P作PE∥AB.
因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD，
所以∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°.因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
(2)∠APC＝α＋β.
理由：如图②，过P作PF∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠APF＝∠PAB＝α，∠CPF＝∠PCD＝β，所以∠APC＝∠APF＋∠CPF＝α＋β.
(3)当P在BD的延长线上时，
∠APC＝α－β；当P在线段OB上时，∠APC＝β－α.
(4)如图③，过点A作MN∥BC，
则∠B＝∠1，∠C＝∠2.
因为∠BAC＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，∠1的同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
5．观察如图所示的图形，下列说法正确的是( )
A．线段AB的长必大于点A到直线l的距离
B．图中对顶角共有3对
C．线段AC的长小于线段AB的长，依据是两点之间线段最短
D．线段CD的长是点C到直线AD的距离
6．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
7．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，过点C作CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确的结论是( )
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
8．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝( )
A．105° B．112.5° C．135° D．157.5°
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②四边形ABEG和四边形DGCF的面积相等；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝100°，那么∠4的度数为( )
A．70° B．75°
C．80° D．85°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，请填写一个适当的条件：________________，使得DE∥AB.
12．已知直线m∥n，将一把含30°角的直角三角尺ABC按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
13．如图，将一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝________．
14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________．(填序号)
15. 如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________°.
16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.下列结论：①∠BAD＋∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F.其中正确的是______．(只填序号)
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)求∠EOF的度数．
18．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点．
(1)按下列要求画出图形．
①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；
②过点D画DF⊥OB，垂足为点F；
③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于________mm(精确到1 mm)；
(2)在(1)所画出的图形中，若∠AOB＝n°，则∠EDF＝________度．(用含n的代数式表示)
19．如图，在三角形ABC中，点E，G分别在BC，AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的解题过程填写完整．
解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
所以∠BFE＝90°，∠BDC＝90°( )．
所以∠BFE＝∠BDC，所以______∥______( )．
所以∠2＋∠______＝180°( )．
又因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以∠1＝________．
所以BC∥________( )．
所以∠3＝________( )．
又因为∠3＝105°(已知)，所以∠ACB＝________．
20．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A＝30°.
(1)求∠DEF的度数．
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，EB平分∠DEF，
问EF与BF垂直吗？为什么？
21．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由．
(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.
22．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P在∠APC内部作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；
(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．
如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7．C 8.D 9.B
10．C 点拨：如图，因为∠3＝100°，
所以∠5＝∠3＝100°.因为∠1与∠2互补，所以a∥b，所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝80°.
二、11.∠ABD＝∠D(答案不唯一)
12．50°
13．100° 点拨：如图，因为AD∥BC，
所以∠1＝∠3＝40°.因为长方形纸片沿AB折叠，所以∠4＝∠3＝40°，
所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－40°－40°＝100°.
14．②③④ 15.80
16．①②③ 点拨：因为AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，所以AB∥CD，
所以∠BAD＋∠ADC＝180°，结论①正确；∠BAF＋∠F＝180°.
又因为∠BAF＝∠EDF，所以∠EDF＋∠F＝180°，
所以AF∥DE，结论②正确；所以∠ADE＝∠DAF，∠CDE＝∠F，
因为DE平分∠ADC交BC于点E，
所以∠ADE＝∠CDE，所以∠DAF＝∠F，结论③正确．故答案为①②③.
三、17.解：(1)因为∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF.
(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°，
所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，
所以∠BOF＝180°－70°－90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝55°.
18．解：(1)①②③如图所示．
③8 (2)(90－n)
19．垂直的定义；EF；CD；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；DG；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；105°
20．解：(1)因为DE⊥AB，∠A＝30°，
所以∠AOD＝60°.
因为∠COE＝∠AOD＝60°，EF∥AC，
所以∠DEF＋∠COE＝180°，所以∠DEF＝120°.
(2)EF与BF垂直．理由如下：
由(1)知，∠DEF＝120°，
因为EB平分∠DEF，所以∠BEF＝∠BED＝∠DEF＝60°.
又因为DE⊥AB，所以∠DBE＝30°，
因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝30°，所以∠F＝180°－∠EBF－∠BEF＝90°，即EF与BF垂直．
21．解：(1)AE∥FC.理由：因为∠GDF＋∠GDC＝180°，∠GDC＋∠HBE＝180°，所以∠GDF＝∠HBE.
因为∠ABG＝∠HBE，所以∠GDF＝∠ABG，所以AE∥CF.
(2)AD∥BC.理由：因为AE∥CF，
所以∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.
(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.因为DM⊥BC，
所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.
因为CD∥AB，DA平分∠BDF，
所以∠GDF＝∠DBA＝180°－2∠ADF，
所以∠ABD＝2∠CDM.
22．解：(1)如图①，过P作PE∥AB.
因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD，
所以∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°.因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
(2)∠APC＝α＋β.
理由：如图②，过P作PF∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠APF＝∠PAB＝α，∠CPF＝∠PCD＝β，所以∠APC＝∠APF＋∠CPF＝α＋β.
(3)当P在BD的延长线上时，
∠APC＝α－β；当P在线段OB上时，∠APC＝β－α.
(4)如图③，过点A作MN∥BC，
则∠B＝∠1，∠C＝∠2.
因为∠BAC＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.