2020-2021学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋c的图象与性质复习练习题(Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋c的图象与性质复习练习题(Word版，附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 89.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 23:08:58 | ||
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文档简介
第二章 二次函数 2．2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋c的图象与性质
1．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( )
A．它的开口方向是向上 B．当x＜－1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是(－2,3) D．当x＝0时，y有最小值是3
2．已知二次函数y＝(m－1)x2的函数值有最大值，则m的取值范围是( )
A．m＞－1 B．m＞1 C．m＜1 D．m＜－1
3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
4. 将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
5．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
6．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
8. 写出一个顶点是(0,5)，形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数表达式 .
9．函数y＝－x2＋2的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．当x＝ 时，y有最 值为 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
10．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝ ，
c＝ .
11. 将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 .
12. 如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接为 .
13．已知抛物线y＝－x2＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为 .任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y＝2x2＋n，如当n＝0或±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是 (填序号)．
14．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝ .
15. 不画图象，说出下列抛物线的性质：(1)y＝5x2；(2)y＝－x2.
已知二次函数y＝－x2＋4.
(1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；
(2)若点(x1，y1)、(x2，y2)在该二次函数的图象上，且x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝－x2怎样平移可得到抛物线y＝－x2＋4?
17. 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m值；
(2)m为何值时，函数图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
18．一位身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可用y＝－0.2x2＋3.5来描述．
(1)球能达到的最大高度是多少？
(2)球出手时，运动员跳离地面的最大高度是多少？
答案：
1-7 BCBCC AD
8. y＝－2x2＋5
9. 下 y轴 (0,2) 0 大 2 ＜0 ＞0
10. －3 4
11. y＝2x2＋1
12. a＞b＞d＞c
13. 2 ①②③④
14. 3－
15. 解：(1)y＝5x2，∵a＝5＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴为y轴；顶点坐标为(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x＝0时，y最小值＝0；
(2)y＝－x2，∵a＝－＜0，∴抛物线开口方向向下；对称轴为y轴；顶点坐标为(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；抛物线有最高点，当x＝0时，y最大值＝0.
16. 解：(1)因为a＝－＜0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,4)，当x＝0时，y最大值＝4；
(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当x1＞x2＞0时，y1＜y2；
(3)将抛物线y＝－x2向上平移4个单位可得到抛物线y＝－x2＋4.
17. 解：(1)由m2＋m－4＝2且m≠－2得m＝－3或m＝2；
(2)m＝2，(0,0)，当x＞0时，y随x的增大而增大；
(3)m＝－3时，0，当x＞0时，y随x的增大而减小．
18. 解：(1)因为抛物线y＝－0.2x2＋3.5的顶点坐标为(0,3.5)，所以球能到达的最大高度是3.5m；
(2)当y＝3.05时，由3.05＝－0.2x2＋3.5，解得x＝±1.5，所以跳起处离点O的距离为4－1.5＝2.5(m)，运动员跳起前的坐标为(－2.5,0)．所以当x＝－2.5时，y＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25(m).2.25－1.8－0.25＝0.2(m)，所以球出手时，运动员跳离地面的最大高度是0.2m.
1．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( )
A．它的开口方向是向上 B．当x＜－1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是(－2,3) D．当x＝0时，y有最小值是3
2．已知二次函数y＝(m－1)x2的函数值有最大值，则m的取值范围是( )
A．m＞－1 B．m＞1 C．m＜1 D．m＜－1
3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
4. 将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
5．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
6．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
7．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
8. 写出一个顶点是(0,5)，形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数表达式 .
9．函数y＝－x2＋2的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．当x＝ 时，y有最 值为 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
10．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝ ，
c＝ .
11. 将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 .
12. 如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接为 .
13．已知抛物线y＝－x2＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为 .任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y＝2x2＋n，如当n＝0或±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是 (填序号)．
14．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝ .
15. 不画图象，说出下列抛物线的性质：(1)y＝5x2；(2)y＝－x2.
已知二次函数y＝－x2＋4.
(1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；
(2)若点(x1，y1)、(x2，y2)在该二次函数的图象上，且x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝－x2怎样平移可得到抛物线y＝－x2＋4?
17. 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m值；
(2)m为何值时，函数图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
18．一位身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可用y＝－0.2x2＋3.5来描述．
(1)球能达到的最大高度是多少？
(2)球出手时，运动员跳离地面的最大高度是多少？
答案：
1-7 BCBCC AD
8. y＝－2x2＋5
9. 下 y轴 (0,2) 0 大 2 ＜0 ＞0
10. －3 4
11. y＝2x2＋1
12. a＞b＞d＞c
13. 2 ①②③④
14. 3－
15. 解：(1)y＝5x2，∵a＝5＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴为y轴；顶点坐标为(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x＝0时，y最小值＝0；
(2)y＝－x2，∵a＝－＜0，∴抛物线开口方向向下；对称轴为y轴；顶点坐标为(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；抛物线有最高点，当x＝0时，y最大值＝0.
16. 解：(1)因为a＝－＜0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,4)，当x＝0时，y最大值＝4；
(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当x1＞x2＞0时，y1＜y2；
(3)将抛物线y＝－x2向上平移4个单位可得到抛物线y＝－x2＋4.
17. 解：(1)由m2＋m－4＝2且m≠－2得m＝－3或m＝2；
(2)m＝2，(0,0)，当x＞0时，y随x的增大而增大；
(3)m＝－3时，0，当x＞0时，y随x的增大而减小．
18. 解：(1)因为抛物线y＝－0.2x2＋3.5的顶点坐标为(0,3.5)，所以球能到达的最大高度是3.5m；
(2)当y＝3.05时，由3.05＝－0.2x2＋3.5，解得x＝±1.5，所以跳起处离点O的距离为4－1.5＝2.5(m)，运动员跳起前的坐标为(－2.5,0)．所以当x＝－2.5时，y＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25(m).2.25－1.8－0.25＝0.2(m)，所以球出手时，运动员跳离地面的最大高度是0.2m.