北师大版六年级下册数学：圆柱的体积教案

《圆柱的体积》教学设计
教学内容：本内容是北师大版六年级下册第8页至第9页。?
教材分析：本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础。教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。?
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?学情分析：学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过“类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。?
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学习目标：?
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知识目标：学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学
活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
?技能目标：借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。?
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情感目标：培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑
思维推理能力。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教具准备：教学PPT、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。
教学过程：
一、创设情景、导入新课
师：随着生活水平的提高，现在的人们更注重于精神生活的需要，每逢节假日，外出旅游的人数不断递增，为了开阔视野，笑笑和淘气的父母带着他俩一同出去旅游，当笑笑参观古建筑物时，不仅惊叹古人的卓越智慧，但是也引发了思考：这么粗的柱子需要多少木材啊？而淘气和爸爸走的非常的累，就买了一杯水，同时淘气也有了疑问：一个杯子能装多少毫升水？同学们，请问淘气和笑笑思考的问题是关于哪一方面的呢？（展示课件图片）
生：圆柱的体积
（设计意图：利用生活中的数学来创设情境，有利于激发学生的求知欲望，而且还可以增加学习兴趣。）
二、合作探究，建立模型
师：大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题）
1、建立猜想：
师：同学们回忆一下，以前我们学过哪些图形的体积？
生：以前我们学过长方体和正方体的体积。
（课件呈现长方体、正方体）
师：长方体和正方体的体积都可以用哪一个公式来计算？
生：长方体或正方体的体积＝底面积×高。
（板书：长方体的体积=底面积×高）
师：那我们一起来猜测一下，圆柱的体积公式是什么呢？
生：圆柱的体积＝底面积×高。
（设计意图：在长方体和正方体的体积的
基础上，进行猜测，培养学生运用知识的迁移规律和化归的思想方法。）
2、验证猜想
（1）叠硬币猜测
师：我们学习数学不能仅仅只靠猜测，必须得经过验证方可下结论。
同学们，你们玩过叠硬币吗？
（学生活动）：学生分小组叠硬币，并观察圆柱的体积、底面积与高的变化，然后反馈：圆柱的底面积不变，高增加，体积也相应的增加。
师：由此你能得出什么结论？
生：圆柱的体积＝底面积×高。
（设计意图：利用叠硬币的猜测，初步让学生感知圆柱的体积＝底面积×高。）
（2）利用转化来验证
师：我们还可以利用学过的图形来推导圆柱的体积公式吗？
老师提示：还记得圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
根据学生的叙述，教师课件演示。
师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？请同学们自己先在小组里讨论一下：
①你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
②你是怎样转化成这个立体图形的？
学生小组讨论、交流。
生：把圆柱体转化成长方体。
生：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。（学生演示教具）
教师用课件演示转化过程，并说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
讨论：
①通过切割，转化成近似的长方体，什么变了？什么没有变？
生：通过切割，拼合后，转化为近似的长方体，形状变了，体积不变。
②长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？
生：拼成圆柱的底面积等于长方体的底面积。
③长方体的高与圆柱的高有什么关系？
生：拼成的长方体的高等于圆柱的高。
④圆柱的体积如何来求？用字母如何表示？
生：圆柱的体积等于底面积乘高，用字母为V=Sh。
（设计意图：借助于转化的策略，让学生自己动手操作，经历把圆柱切割拼成长方体的过程，不仅培养了学生的动手操作能力，还培养，
观察、分析、判断的能力。）
板书：
长方体的体积
=
底面积
×
高
圆柱的体积
=
底面积
×
高
V
=
S
×
h
三、拓展应用，内化新知
师：同学们，我们已经知道了圆柱体积的计算方法，现在我们一起就来解决笑笑和淘气心中的疑问吧！（课件出示习题）
1、笑笑了解到一根柱子的底面半径是0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗？
学生独立解答，并反馈答案：
3.14×0.42×5=2.512（立方米）
答：这根柱子的体积是2.512立方米。
2、从水杯里面量，水杯的底面直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能装多少毫升水？
学生独立解答，并反馈答案：
3.14×（6÷2）2×16=452.16（立方厘米）=452.16（毫升）
答：这个水杯能装452.16毫升水。
（设计意图：解答情境中的疑问，增强学生学习新知识的兴趣，同时起到首尾呼应的效果，不能让学生带着疑问结束本课。）
师：在《西游记》中，有一根如意金箍棒，你们知道它的体积是多少吗？（课件出示习题）
3、金箍棒的底面周长是12.56厘米，长是200米，这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
师：谁能说说你的想法？
生：要求体积，需先算出金箍棒的底面积。
生：可以根据底面周长求出底面半径，然后求出底面积。
学生独立解答，并反馈：
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）
体积3.14×22×200=2512（立方厘米）
答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。
4、如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是7.9克，这根金箍棒的质量是多少千克？
引导学生明确：求这根金箍棒的质量，实际就是求2512个7.9是多少，用乘法解答；知道1千克=1000克。
学生独立列式，用计算器计算，并反馈：
2512×7.9=19844.8（克）=19.8448（千克）
答：这根金箍棒的质量是19.8448千克。
（设计意图：运用多种形式的练习，不仅可以巩固所学知识，而且增强学生灵活解题的能力。）
四、回顾反思，总结概括
师：谈谈你的收获是什么？
（学生活动）学生自由谈一谈。
（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）
五、板书设计
圆柱的体积
长方体的体积
=
底面积
×
高
圆柱的体积
=
底面积
×
高
V
=
S
×
h
3.14×0.42×5=2.512（立方米）
答：这根柱子的体积是2.512立方米。
3.14×（6÷2）2×16=452.16（立方厘米）=452.16（毫升）
答：这个水杯能装452.16毫升水。