（人教版B版2019课标）高中数学必修第四册 第十章综合测试（Word含答案解析）

第十章综合测试
基础练习
一、选择题
1.复数false（false，false为虚数单位）是纯虚数，则实数false的值为（ ）
A.0或false B.0 C.1 D.false
2.在复平面内，复数false（false是虚数单位）所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、false、false，则向量false的模false等于（ ）
A.false B.false C.4 D.false
4.设false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知复数false，false，则false的代数形式是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、填空题
6.已知复数false，false，且false为纯虚数，则false________。
7.在复平面上A，B表示复数为α，false，且false，则false_________。
8.设false（false上虚数单位），则false等于_________。
三、解答题
9.已知平行四边形ABCD中，false与false对应的复数分别是false与false，两对角线AC与BD相交于P点。
（1）求false对应的复数；
（2）求false对应的复数；
（3）求false的面积。
10.写出下列复数false的倒数false的模与辐角。
（1）false； （2）false。
提升练习
1.若复数false，false，false，则false等于（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.设false，false，false则false（ ）
A.falsefalse B.false C.false D.false
3.复数false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.复数false满足false，false，并且false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，且关于false的方程false有实根，则实数false的值为________。
6.已知false是false的共轭复数，若false，则false________。
7.设false（false是数单位），则false_______。
8.若复数false在复平面内的对应点在第二象限，false，false对应点在直线false上，则false________。
9.已知：复数false，其中false，求证：复数false不可能是纯虚数。
10.已知false是虚数，且false是实数，求证：false是纯虚数。
第十章综合测试
答案解析
基础练习
一、
1.【答案】D
【解析】false为纯虚数，false，false，故选D。
2.【答案】B
【解析】false，false复数false对应的点位于第二象限。
3.【答案】D
【解析】由于OABC是平行四边形，故false，
因此false，故选D。
4.【答案】D
【解析】false，false
false，false
5.【答案】D
【解析】false。
二、
6.【答案】false
【解析】false为纯虚数，
7.【答案】false
【解析】false，false
false，false。
8.【答案】false
【答案】false
三、
9.【答案】（1）由于ABCD是平行四边形，
所以false，于是false，而false，
即false对应的复数是false。
（2）由于false，而false，
即false对应的复数是5。
（3）由于false，
false，
于是false，
而false，false，
所以false，
因此false，故false，
故false，
即false的面积为false。
10.【答案】（1）false
false
false
所以false的模为false，辐角为false，false。
（2）false
false
false
false
所以false的模为false，辐角为false，false。
提升练习
1.【答案】D
【解析】由复数相等的定义可知，false，
false，false
false，false，故选D。
2.【答案】C
【解析】false
false，
false，false，
false，false，
false，
false，
false。
3.【答案】B
【解析】false，
故false，
故false，
于是false，
false。
4.【答案】C
【解析】false，false，
false，
false，false。
5.【答案】false
【解析】设方程的实数根为false，则false，
false，
将（2）代入（1）消去false得：false，false，
当false时，false，当false时，false，
综上知，false。
6.【答案】false
【解析】设false，则false，代入false中得，false，
false，
由复数相等的条件得，false，false，
false。
7.【答案】false
【解析】false，false，false，false，false，false原式falsefalse。
8.【答案】false
【解析】设false，
则false，
false，false，
false，
false的对应点在第二象限，false，
false，false。
9.【答案】假设复数false是纯虚数，则有false，
由①得false，解得false或false，
当false时，false无意义；
当false时，false，这与false矛盾，故假设不成立，所以复数false不可能是纯虚数。
10.【答案】设false，false，false，且false，
由已知得false，
false是实数，false，即false，且false，
false，
false，
false，
false，false，
false是纯虚数。