（人教版B版2019课标）高中数学必修第四册 第九章综合测试（Word含答案解析）

第九章综合测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知在false中，false，false，false，则false等于（ ）
A.76 B.false C.27 D.false
2.在false中，false，false，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.在false中，false，false，false的面积为2，则三角形外接圆的半径为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.false中，false，且false，false，则false面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知锐角三角形的三边长分别为3，4，false，则false的取值范围是（ ）
A.（1，5） B.（1，7）
C.（false，5） D.（false，7）
6.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西false距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（ ）
A.false海里/时 B.false海里/时
C.false海里/时 D.false海里/时
7.在false中，角A，B，C的对边分别是false，false，false，已知false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在false中，角A，B，C所对的边分别为false，false，false，若false的面积为S，且false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9.在false中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A.false，false，false B.false，false，false
C.false，false，false D.false，false，false
10.在false中，角A，B，C的对边分别为false，false，false，若false为锐角三角形，且满足false，则下列等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.已知false，false，false分别是false三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A.若false，则false是锐角三角形
B.若false，则false是等腰三角形
C.若false，则false是等腰三角形
D.若false，则false是等边三角形
12.在false中，已知false，给出下列结论中正确结论是（ ）
A.由已知条件，这个三角形被唯一确定
B.false一定是钝三角形
C.false
D.若false，则false的面积是false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.设false的内角A，B，C的对边分别为false，false，false，若false，false，则角false________。
14.某人在C点测得塔在南偏西false方向，且塔顶A的仰角为false，此人沿南偏东false方向前进false到B点，测得塔顶A的仰角为false，则塔高为________false。
15.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在false中，已知false，false，false________，求角A，（答案提示：false，请将条件补充完整）
16.（多空题）在false中，false，false，false，点D在线段AC上，若false，则false________，false________。
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.在false中，角A，B，C的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，求A和false。
18.在false中，false，false，false分别为内角A，B，C的对边，且false。
（1）求角B的大小。
（2）求false的最大值。
19.在false中，角A，B，C的对边分别是false，false，false，且false
（1）求B的大小；
（2）若false，false，求false，false的值。
20.在false中，角A，B，C所对的边分别为false，false，false，且false。
（1）求证：false；
（2）若false，判断false的形状。
21.如图所示，在塔底B处测得山顶C的仰角为false，在山顶C测得塔顶A的俯角为false，已知塔高AB为false，求山高CD。（精确到false）
22.false的内角A，B，C的对边分别为false，false，false，设false。
（1）求A；
（2）若false，求false。
第九章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】由余弦定理，得false，
所以false。
2.【答案】D
【解析】在false中，false，
false。
3.【答案】C
【解析】由三角形的面积公式，得false，
false，又false，false，又false，
false。
4.【答案】A
【解析】false，false由余弦定理得false，
false，
又false，false，false，false，
false。
5.【答案】C
【解析】false三角形为锐角三角形，false，解得false，
又false，false，false的取值范围是（false，5）。
6.【答案】A
【解析】由题意知false海里，false，false，由正弦定理，知false，
false（海里），
false速度为false（海里/时）。
7.【答案】A
【解析】由余弦定理可得false，
又因为false，
所以false，
由已知false，
所以false，
因为false，所以false。
8.【答案】D
【解析】由false，得false，
即false，
所以false，
由余弦定理可知false，
所以false，
即false，
所以false，
所以false。
二、
9.【答案】BC
【解析】选项B满足false，选项C满足false，所以B、C有两解，对于选项A，可求得false，三角形有一解，对于选项D，由false，且false，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解。
10.【答案】AC
【解析】因为false，所以false，又false，得false，从而由正弦定理得false。
11.【答案】ACD
【解析】false，
false，
又A，B，C是false的内角，false角A，B，C都是锐角，选项A正确；
若false，则false，
false，false，
false，或false，即false是等腰三角形或直角三角形，选项B错误；
若false，false，
则false，false是等腰三角形，选项C正确；
若false，则false，
即tfalse，false，
false是等边三角形，选项D正确。
12.【答案】BC
【解析】false，
false设false，false，false，false，
得false，false，false，false，
false，选项C正确；
由于三角形ABC的边长不确定，所以三角形不确定，选项A错误；
由于false，所以A是钝角，即false是钝角三角形，选项B正确；
若false，则false，false，false，false，false，
false的面积false，选项D错误。
三、
13.【答案】false
【解析】false，false，①
又false，②
false由①②可得，false，false，
false，又false，false。
14.【答案】10
【解析】设塔底为false，false，则借助于实物模拟图（如图所示）可以求得false，false，在false中，false，false，false，false，
false，即false，解得false（false舍）。
15.【答案】false
【解析】由题知false，所以false，解得false，所以false，
又false，所以false，根据正弦定理，得false，解得false。
16.【答案】false false
【解析】如图所示，设false，false，则false，false，在false中，由正弦定理得false，
在false中，由正弦定理得false，
由false，解得false（舍去），false；
在false中，由正弦定理，得false，在false中，由正弦定理得false。
四、
17.【答案】因为false，所以false，
又false，所以false，所以false，
因此false，
又false，所以false，
又false，所以false，
由余弦定理false，
得false，
所以false。
18.【答案】（1）由余弦定理及false得false，
又false，false，
（2）由（1）知，false，
false
false
false，
又false，false，false当false时，即false时，false取得最大值1，
false的最大值为1。
19.【答案】（1）false，
false由正弦定理得，false，
false为false的内角，false，false，
false，false，
（2）false，false，
由（1）知false，false，
false，false，false。
20.【答案】（1）因为false，即false，
所以在false中，由余弦定理，
可得false，
false，即false，
所以false，故false。
（2）因为false，所以false，
由false可得false，
false，
所以false，false，false。
所以false为直角三角形。
21.【答案】由条件知false，false，
在false中，false，
false，
false，
由正弦定理，得false，
false，
在false中，false，
故山高CD约为false。
22.【答案】（1）由已知得false，
故由正弦定理得false，
由余弦定理得false，
因为false，所以false，
（2）由（1）知false，
由题设及正弦定理得false，
即false，
可得false，
因为false，所以false，
故falsefalse。