（人教版B版2019课标）高中数学必修第三册 第七章综合测试(Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | （人教版B版2019课标）高中数学必修第三册 第七章综合测试(Word含答案解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:20:19 | ||
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文档简介
第七章综合测试
A卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面各组角中，终边相同的是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A.2 B.false C.false D.false
3.设false是第二象限角，P（false，4）为其终边上的一点，且false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.将函数false的图像向右平移false个单位长度，得到函数false的图像，则下列说法不正确的是（ ）
Afalse的最小正周期为false
B.false
C.false是false图像的一条对称轴
D.false为奇函数
5.如果false，那么false的值为（ ）
A.false B.2 C.false D.false
6.函数false是（ ）
A.周期为false的奇函数 B.周期为false的偶函数
C.周期为false的奇函数 D.周期为false的偶函数
7.设false，false，则false的值可表示为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.关于函数false，下列说法正确的是（ ）
A.是奇函数
B.在区间false上单调递减
C.false为其图像的一个对称中心
D.最小正周期为false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.对于函数false，下列选项中错误的是（ ）
A.false在false上是递增的
B.false的图像关于原点对称
C.false的最小正周期为false
D.false的最大值为2
10.下列化简正确的是（ ）
A.tfalse B.false
C.false D.false
11.已知函数false，下面结论正确的是（ ）
A.函数false的最小正周期为false
B.函数false在区间false上是增函数
C.函数false的图像关于直线false对称
D.函数false是奇函数
12.将函数false的图像F向左平移false个单位长度后得到图像false，若false的一个对称中心为false，则false的取值可能是（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.若函数false的最小正周期是false，则false________。
14.化简：false________。
15.若false，false是第三象限角，则false________，false________。
16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为false，（2）图像关于直线false对称。请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.化简：false（false为第二象限角）。
18.已知false，求函数false的最值及相应的false的值。
19.已知函数false，false，且false的最小正周期为false，若false，false，求false的值。
20.已知函数false。
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）画出函数false在false上的图像。
B卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知角θ的终边过点（4，false），则false（ ）
Afalse B.false Cfalse D.false
2.下列函数中是奇函数，且最小正周期是false的函数是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.false的值等于（ ）
A.false B.1 C.false D.false
4.由函数false的图像得到函数false的图像的平移变换为（ ）
A.向右平移false个单位长度
B.向左平移false个单位长度
C.向右平移false个单位长度
D.向左平移false个单位长度
5.已知false，且false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
7.如果函数false的图像关于点false中心对称，那么false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.同时具有下列性质的函数可以是（ ）
①对任意false，false恒成立；②图像关于直线false对称；③在false上是增函数。
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.若false是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
10.下列函数中，最小正周期为false的偶函数是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
11.定义：角false与false都是任意角，若满足false，则称false与false“广义互余”，已知false，下列角false中，可能与角false“广义互余”的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.下列在false上的区间能使false成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.已知函数false的图像的相邻两支截直线false和false所得的线段长分别为false，false，则false，false的大小关系是________。
14.false________。
15.若函数false，则false的值为________。
16.将函数false的图像向左平移false个单位得到函数false的图像。若false在false上为增函数，则false的最大值为________。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false，求false的值。
18.函数false的部分图像如图所示。
（1）写出false的最小正周期及图中false，false的值；
（2）求false在区间false上的最大值和最小值。
19.设函数false，其中false已知false。
（1）求false；
（2）将函数false的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移false个单位，得到函数false的图像，求false在false上的最小值。
20.如图，函数false，falsefalse的图像与false轴交于点（0，1）。
（1）求false的值；
（2）求函数false的单调递增区间；
（3）求使false的false的集合。
第七章综合测试
答案解析
A卷
一、
1.【答案】B
【解析】false，false，false与false终边相同。
2.【答案】C
【解析】由题设，圆弧的半径false，false圆心角所对的弧长false。
3.【答案】D
【解析】false，false，false，false，false，false。
4.【答案】C
【解析】由题意得false，所以周期为false，false，直线false不是false图像的一条对称轴，false为奇函数，故选C。
5.【答案】D
【解析】false，false，false。
6.【答案】D
【解析】false为偶函数，false。
7.【答案】C
【解析】false，且false，false。
8.【答案】C
【解析】函数false是非奇非偶函数，A错；函数false在区间false上单调递增，B错；最小正周期为false，D错；由false，false，得false，false，当false时，false，所以它的图像关于false对称，故选C。
二、
9.【答案】ACD
【解析】因为函数false在false上是单调递减的，所以false在false上是单调递减的，故A错误；因为false，所以false为奇函数，关于原点对称，故B正确；false的最小正周期为false，故C错误；false最大值为1，故D错误。
10.【答案】AB
【解析】A正确；B正确，false
C错，false；
D错，false
false。
11.【答案】ABC
【解析】由题意，可得false，故根据余弦函数的图像可知D是错误的。
12.【答案】BD
【解析】由题意可知，图像false对应的函数为false，则false，false，即false，false，令false，得false；令false，得false。故false的取值可能是B、D选项。
三、
13.【答案】false
【解析】由题意知，false，false。
14.【答案】false
【解析】原式false
false
15.【答案】false false
【解析】由false得false。已知false是第三象限角，则false，于是false，从而false。
16.【答案】false
【解析】不妨设该函数为false，由最小正周期为false，可知false；又图像关于直线false对称，所以false，当false时，false，故函数false满足以上两个条件。
四、
17.【答案】原式false
false
18.【答案】false，
false，false，
当false，即false时，false取得最小值1；
当false，即false时，false取得最大值5。
19.【答案】因为false的最小正周期为false，所以false，解得false，所以false，
由false，得false，即false，
所以false，false，则false，false，
因为false，所以false。
20.【答案】（1）振幅为false，最小正周期false，初相为false；
（2）图像如图所示。
B卷
一、
1.【答案】B
【解析】false角θ的终边过（4，false），false，false。
2.【答案】D
【解析】false是偶函数，false是偶函数，false是偶函数，false是奇函数，根据公式得其最小正周期false。
3.【答案】B
【解析】false。
4.【答案】C
【解析】函数false向右平移false个单位长度，即得false，故选C。
5.【答案】A
【解析】由false，得false，又false，
所以false。
6.【答案】C
【解析】由题图可知false，
false，false，
false，false，
令false，得false。
7.【答案】A
【解析】由false的图像关于点false中心对称，知false，即false，
false，false，
false的最小值为false。
8.【答案】B
【解析】依题意知，满足条件的函数的周期是π，图像以直线false为对称轴，且在false上是增函数，对于A选项，函数周期为false，因此A选项不符合；对于C选项，false，但该函数在false上不是增函数，因此C选项不符合；对于D选项，false，即函数图像不以直线false为对称轴，因此D选项不符合，综上可知，应选B。
二、
9.【答案】BC
【解析】由同角三角函数的基本关系式，知false，故A错；因为α是第二象限角，所以false，false，所以false，false的符号不确定，
所以false，故B、C正确，D错。
10.【答案】AC
【解析】由false知，false为偶函数，且周期为false，故A满足条件；
由false知，false为奇函数，故B不满足条件；
对任意false，false，
false，false，
false定义域是R，关于原点对称，
false，false是偶函数，且周期为false，故C满足条件；
false是非奇非偶函数，故D不满足条件，故选AC。
11.【答案】AC
【解析】false，
false，若false，则false，
A中false，故A符合条件；
B中，false，故B不符合条件；
C中，false，即false，又false，故false，即C符合条件；
D中，false，即false，又false，故false，故D不符合条件。
12.【答案】AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图像，在false上，当false时，false或false，结合图像可知满足false的是false和false，故选AC。
三、
13.【答案】false
【解析】false两条直线所截得的线段长都为false的最小正周期，false。
14.【答案】0
【解析】false，false，false。
15.【答案】false
【解析】令false，得false或false，false，所以false。
16.【答案】2
【解析】根据题意得false，又false在false上为增函数，所以false，即false，所以false的最大值为2。
四、
17.【答案】因为false，所以false，
原式false
false
18.【答案】（1）false的最小正周期为false，false，false。
（2）因为false，所以false，
于是当false，即false时，false取得最大值0；
当false，即false时，false取得最小值false。
19.【答案】（1）因为false，
且false，所以false，false。
故false，false，又false，所以false；
（2）由（1）得false，
所以false，
因为false，所以false，
当false，即false时，false取得最小值false。
20.【答案】（1）因为函数图像过点（0，1），所以false，即false，因为false，所以false。
（2）由（1）得false，所以当false，false，即false，false时，false是增函数，
故false的单调递增区间为false，false；
（3）由false，得false，所以false，false，false
所以false时，false的集合为false。
A卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面各组角中，终边相同的是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A.2 B.false C.false D.false
3.设false是第二象限角，P（false，4）为其终边上的一点，且false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.将函数false的图像向右平移false个单位长度，得到函数false的图像，则下列说法不正确的是（ ）
Afalse的最小正周期为false
B.false
C.false是false图像的一条对称轴
D.false为奇函数
5.如果false，那么false的值为（ ）
A.false B.2 C.false D.false
6.函数false是（ ）
A.周期为false的奇函数 B.周期为false的偶函数
C.周期为false的奇函数 D.周期为false的偶函数
7.设false，false，则false的值可表示为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.关于函数false，下列说法正确的是（ ）
A.是奇函数
B.在区间false上单调递减
C.false为其图像的一个对称中心
D.最小正周期为false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.对于函数false，下列选项中错误的是（ ）
A.false在false上是递增的
B.false的图像关于原点对称
C.false的最小正周期为false
D.false的最大值为2
10.下列化简正确的是（ ）
A.tfalse B.false
C.false D.false
11.已知函数false，下面结论正确的是（ ）
A.函数false的最小正周期为false
B.函数false在区间false上是增函数
C.函数false的图像关于直线false对称
D.函数false是奇函数
12.将函数false的图像F向左平移false个单位长度后得到图像false，若false的一个对称中心为false，则false的取值可能是（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.若函数false的最小正周期是false，则false________。
14.化简：false________。
15.若false，false是第三象限角，则false________，false________。
16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为false，（2）图像关于直线false对称。请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.化简：false（false为第二象限角）。
18.已知false，求函数false的最值及相应的false的值。
19.已知函数false，false，且false的最小正周期为false，若false，false，求false的值。
20.已知函数false。
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）画出函数false在false上的图像。
B卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知角θ的终边过点（4，false），则false（ ）
Afalse B.false Cfalse D.false
2.下列函数中是奇函数，且最小正周期是false的函数是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.false的值等于（ ）
A.false B.1 C.false D.false
4.由函数false的图像得到函数false的图像的平移变换为（ ）
A.向右平移false个单位长度
B.向左平移false个单位长度
C.向右平移false个单位长度
D.向左平移false个单位长度
5.已知false，且false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
7.如果函数false的图像关于点false中心对称，那么false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.同时具有下列性质的函数可以是（ ）
①对任意false，false恒成立；②图像关于直线false对称；③在false上是增函数。
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.若false是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
10.下列函数中，最小正周期为false的偶函数是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
11.定义：角false与false都是任意角，若满足false，则称false与false“广义互余”，已知false，下列角false中，可能与角false“广义互余”的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.下列在false上的区间能使false成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.已知函数false的图像的相邻两支截直线false和false所得的线段长分别为false，false，则false，false的大小关系是________。
14.false________。
15.若函数false，则false的值为________。
16.将函数false的图像向左平移false个单位得到函数false的图像。若false在false上为增函数，则false的最大值为________。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false，求false的值。
18.函数false的部分图像如图所示。
（1）写出false的最小正周期及图中false，false的值；
（2）求false在区间false上的最大值和最小值。
19.设函数false，其中false已知false。
（1）求false；
（2）将函数false的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移false个单位，得到函数false的图像，求false在false上的最小值。
20.如图，函数false，falsefalse的图像与false轴交于点（0，1）。
（1）求false的值；
（2）求函数false的单调递增区间；
（3）求使false的false的集合。
第七章综合测试
答案解析
A卷
一、
1.【答案】B
【解析】false，false，false与false终边相同。
2.【答案】C
【解析】由题设，圆弧的半径false，false圆心角所对的弧长false。
3.【答案】D
【解析】false，false，false，false，false，false。
4.【答案】C
【解析】由题意得false，所以周期为false，false，直线false不是false图像的一条对称轴，false为奇函数，故选C。
5.【答案】D
【解析】false，false，false。
6.【答案】D
【解析】false为偶函数，false。
7.【答案】C
【解析】false，且false，false。
8.【答案】C
【解析】函数false是非奇非偶函数，A错；函数false在区间false上单调递增，B错；最小正周期为false，D错；由false，false，得false，false，当false时，false，所以它的图像关于false对称，故选C。
二、
9.【答案】ACD
【解析】因为函数false在false上是单调递减的，所以false在false上是单调递减的，故A错误；因为false，所以false为奇函数，关于原点对称，故B正确；false的最小正周期为false，故C错误；false最大值为1，故D错误。
10.【答案】AB
【解析】A正确；B正确，false
C错，false；
D错，false
false。
11.【答案】ABC
【解析】由题意，可得false，故根据余弦函数的图像可知D是错误的。
12.【答案】BD
【解析】由题意可知，图像false对应的函数为false，则false，false，即false，false，令false，得false；令false，得false。故false的取值可能是B、D选项。
三、
13.【答案】false
【解析】由题意知，false，false。
14.【答案】false
【解析】原式false
false
15.【答案】false false
【解析】由false得false。已知false是第三象限角，则false，于是false，从而false。
16.【答案】false
【解析】不妨设该函数为false，由最小正周期为false，可知false；又图像关于直线false对称，所以false，当false时，false，故函数false满足以上两个条件。
四、
17.【答案】原式false
false
18.【答案】false，
false，false，
当false，即false时，false取得最小值1；
当false，即false时，false取得最大值5。
19.【答案】因为false的最小正周期为false，所以false，解得false，所以false，
由false，得false，即false，
所以false，false，则false，false，
因为false，所以false。
20.【答案】（1）振幅为false，最小正周期false，初相为false；
（2）图像如图所示。
B卷
一、
1.【答案】B
【解析】false角θ的终边过（4，false），false，false。
2.【答案】D
【解析】false是偶函数，false是偶函数，false是偶函数，false是奇函数，根据公式得其最小正周期false。
3.【答案】B
【解析】false。
4.【答案】C
【解析】函数false向右平移false个单位长度，即得false，故选C。
5.【答案】A
【解析】由false，得false，又false，
所以false。
6.【答案】C
【解析】由题图可知false，
false，false，
false，false，
令false，得false。
7.【答案】A
【解析】由false的图像关于点false中心对称，知false，即false，
false，false，
false的最小值为false。
8.【答案】B
【解析】依题意知，满足条件的函数的周期是π，图像以直线false为对称轴，且在false上是增函数，对于A选项，函数周期为false，因此A选项不符合；对于C选项，false，但该函数在false上不是增函数，因此C选项不符合；对于D选项，false，即函数图像不以直线false为对称轴，因此D选项不符合，综上可知，应选B。
二、
9.【答案】BC
【解析】由同角三角函数的基本关系式，知false，故A错；因为α是第二象限角，所以false，false，所以false，false的符号不确定，
所以false，故B、C正确，D错。
10.【答案】AC
【解析】由false知，false为偶函数，且周期为false，故A满足条件；
由false知，false为奇函数，故B不满足条件；
对任意false，false，
false，false，
false定义域是R，关于原点对称，
false，false是偶函数，且周期为false，故C满足条件；
false是非奇非偶函数，故D不满足条件，故选AC。
11.【答案】AC
【解析】false，
false，若false，则false，
A中false，故A符合条件；
B中，false，故B不符合条件；
C中，false，即false，又false，故false，即C符合条件；
D中，false，即false，又false，故false，故D不符合条件。
12.【答案】AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图像，在false上，当false时，false或false，结合图像可知满足false的是false和false，故选AC。
三、
13.【答案】false
【解析】false两条直线所截得的线段长都为false的最小正周期，false。
14.【答案】0
【解析】false，false，false。
15.【答案】false
【解析】令false，得false或false，false，所以false。
16.【答案】2
【解析】根据题意得false，又false在false上为增函数，所以false，即false，所以false的最大值为2。
四、
17.【答案】因为false，所以false，
原式false
false
18.【答案】（1）false的最小正周期为false，false，false。
（2）因为false，所以false，
于是当false，即false时，false取得最大值0；
当false，即false时，false取得最小值false。
19.【答案】（1）因为false，
且false，所以false，false。
故false，false，又false，所以false；
（2）由（1）得false，
所以false，
因为false，所以false，
当false，即false时，false取得最小值false。
20.【答案】（1）因为函数图像过点（0，1），所以false，即false，因为false，所以false。
（2）由（1）得false，所以当false，false，即false，false时，false是增函数，
故false的单调递增区间为false，false；
（3）由false，得false，所以false，false，false
所以false时，false的集合为false。