（人教版B版2019课标）高中数学必修第三册 第八章综合测试（Word含答案解析)

第八章综合测试
A卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.false的值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知锐角α满足false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知false（2，8），false（false，2），则false（ ）
A.（3，2） B.false C.false D.false
4.已知平面向量false（2，false），false（1，3），那么false等于（ ）
A.5 B.false C.false D.13
5.设向量a，b均为单位向量，且false，则a与b的夹角为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若false，false，且false，则false（ ）
A.false B.6 C.3 D.false
7.false可化为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.若平面向量false与false的夹角是false，且false，则false的坐标为（ ）
A.（3，false） B.（false，6） C.（6，false） D.（false，3）
9.若α为锐角，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在false中，若false，则false的形状一定是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11.设向量false（1，0），false，则下列结论中正确的是（ ）
A.false B.false C.false与b垂直 D.false
12.下列各式中，值为false的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.若向量false（1，2），false（1，false），则false与false的夹角等于________。
14.化简false的结果为________。
15.若向量a，b的夹角为false，false，false，则false________。
16.已知false，且false，则false的值为________。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false
（1）求false的值；
（2）求证：false与false互相垂直。
18.已知false，且false，求false的值。
19.已知false，false，false是同一平面内的三个向量，其中false（1，2）。
（1）若false，且false，求b的坐标；
（2）若false，且false与false垂直，求false与false的夹角false。
20.设函数false，其中向量false，false（1，3），false。
（1）求false的最小正周期；
（2）当false时，求false的最大值。
B卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若false，则false等于（ ）
A.false B.false C.3 D.false
2.在锐角false中，设false，则false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.false等于（ ）
A.0 B.false C.false D.false
4.已知false（2，3），false（3，t），false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.3
5.已知非零向量false，false满足false，若false，则实数false的值为（ ）
A.4 B.false C.false D.false
6.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知锐角α的终边经过点Pfalse，则锐角α等于（ ）
A.10° B.20° C.70° D.80°
8.如图所示，半圆的直径false，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径 OC上的动点，则false的最小值是（ ）
A.2 B.0 C.false D.false
9.已知向量false，false，若false与false的夹角为false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知false，点P（1，4）为角α的终边上一点，且false，false则角false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11.下列各式与false相等的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
12.false的一个单调递增区间是（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
13.平面向量a，b满足false，false，且false，则向量a，b的夹角为________。
14.已知函数false，且函数false是一个偶函数，则false的值等于________。
15.已知A，B，C皆为锐角，且false，false，false，则false的值为________。
16.若对n个向量false存在n个不全为零的实数false，使得false成立，则称向量false为“线性相关”，依此规定，能说明false（1，2），false（1，false），false（2，10）“线性相关”的实数false依次可以取________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）。
四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图所示，已知false中，false，false，false，求对角线AC和DB的长。
18.已知函数false，
（1）求false的定义域及最小正周期；
（2）求false的单调递增区间。
19.已知A，B，C是false的三个内角，向量false，且false。
（1）求角A；
（2）若false，求false。
20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与false轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且Bfalse，false。
（1）false的值；
（2）设false，false，四边形OAQP的面积为false，false，求false的最值及此时false的值。
第八章综合测试
答案解析
A卷
一、
1.【答案】A
【解析】原式false
2.【答案】C
【解析】false锐角α满足false，false为锐角，false，
则false。
3.【答案】C
【解析】false（false，2）false（2，8）false，false。
4.【答案】B
【解析】因为false（3，2），所以false，
故选B。
5.【答案】C
【解析】false，false，false，又false，false
6.【答案】B
【解析】由题意，得false，由于false，故false，又false，于是false，解得false。
7.【答案】A
【解析】false
false。
8.【答案】A
【解析】由题意设false，
而false，则false，
所以false，false。
9.【答案】D
【解析】由false，得false，false，false，
false。
10.【答案】C
【解析】由false，得false，即false，false，false，false，故选C。
二、
11.【答案】ABC
【解析】由题意知false，false，故A正确；false，故B正确；false，故false与b垂直，故C正确，D明显错误。
12.【答案】BC
【解析】A中，false；B中，false；C中，false；D中显然不是false。
三、
13.【答案】false
【解析】false，false，在平面直角坐标系中，根据图形得false与false的夹角为false。
答案false
14.【答案】false
【解析】false
答案false
15.【答案】7
【解析】false
false
答案7
16.【答案】false
【解析】false，原式false
false
答案false
四、
17.【答案】（1）false，false，
（2）证明：false，false，false，false与false互相垂直。
18.【答案】false，
false，
false且false，
false，false，false，false，false，
false，
false
19.【答案】（1）设false，因为false，所以false①，
又因为false，所以false②，
由①②联立，解得false（2，4）或false，
（2）由已知false，则false，
又|false，false，解得false，
所以false，
所以a与c的夹角false。
20.【答案】（1）false（1，3），
false，
false的最小正周期false。
（2）由（1）知，false，
false，false，
false当false即false时，false。
B卷
一、
1.【答案】D
【解析】false。
2.【答案】B
【解析】false，false是锐角三角形，
false，
false，false
3.【答案】A
【解析】false（false为a的单位向量），
false原式false。
4.【答案】C
【解析】false，
false，解得false，false，
false。
5.【答案】B
【解析】由题意知，false，所以false，因为false，所以false，即false，所以false。
6.【答案】A
【解析】由false，
得false。
7.【答案】C
【解析】由三角函数的定义false=false，所以false。
8.【答案】D
【解析】由平行四边形法则得false，故false，又false，且false反向，设false，则false，false，false当false时，false取得最小值false，故选D。
9.【答案】B
【解析】因为false，false，所以false，又false与false的夹角为false，所以false，又falsefalse，所以false。
10.【答案】D
【解析】falseP（1，4），false，
false，
又false，false，
false，false，
false，false
false
false
false，false。
二、
11.【答案】CD
【解析】C中，因为false，所以原式false；
D中，false。
12.【答案】BC
【解析】false，
false，其增区间是函数false的减区间，即false，false，false，false，当false时，false；当false时，false。
三、
13.【答案】false
【解析】false，false，false，故false，false的夹角为false。
答案：false。
14.【答案】false
【解析】false，因为false是一个偶函数，且false，所以可以令false，此时false为偶函数，解得false。
答案：false。
15.【答案】false
【解析】false，false，
false，
又B，C皆为锐角，false，false，
又false，A为锐角，false，false。
答案：false。
16.【答案】false，2，1
【解析】由false得false，令false，
则false，再令false，得false。
答案：false，2，1。
四、
17.【答案】设false，false与false的夹角为false，则false，
false，false，false。
又false，
false，false，
false，
false，
false，
18.【答案】（1）由false得false，故false的定义域为false，
false
false；
false的最小正周期false，
（2）由false，false，
得false，false，
false的单调递增区间为false。
19.【答案】（1）false，false，
false，false，
false，false，false。
false。
（2）由题知false，
false，
false
false
false。
20.【答案】（1）依题意，false，
false，
（2）由已知点P的坐标为Pfalse，
又false，false，false四边形OAQP为菱形，false，
falseA（1，0），Pfalse，false，
false，
false，
false，
false，
false当false，即false时，false；
当false，即false时，false。