（人教版B版2019课标）高中数学必修第四册 第十一章综合测试（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | （人教版B版2019课标）高中数学必修第四册 第十一章综合测试（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:21:12 | ||
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文档简介
1036320011099800第十一章综合测试
基础练习
一、单选题
1.如图，四棱锥false，false，false是false的中点，直线false交平面false于点false，则下列结论正确的是（ ）
A.O，N，P，M四点不共面 B.O，N，M，D四点共面
C.O，N，M三点共线 D.P，N，D三点共线
2.如图，直三棱柱false中，false，则异面直线false和false所成角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.如图，在四面体false中，截面false是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A.false B.false截面false
C.false D.异面直线false与false所成的角为false
4.设E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DC上两点，且false，false，给出下列四个命题：
①三棱锥false的体积为定值；
②异面直线false与false所成的角为false；
③false平面false；
④直线false与平面false所成的角为false。
其中正确的命题为（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
5.在如图的正方体false中，false，点false是侧面false内的动点，满足false，设false与平面false所成角为false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
6.在四棱锥false中，底面ABCD为正方形，false面ABCD，false，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，过E，F，H的平面交棱CD于点G，则四边形EFGH面积为________。
7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是________。
①false面PQMN；②false；③false面PQMN；④false
8.已知：如图，在false的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB，已知false，则false________。
三、解答题
9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点。
（1）求证：false平面A1BD；
（2）若false，求证：false。
10.如图，在四棱锥false中，底面ABCD是正方形，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F。
（1）求证：false；
（2）若false，且平面false平面false，试证明false平面false；
（3）在（2）的条件下，线段PD上是否存在点M，使得falsefalse平面false？（直接给出结论，不需要说明理由）
提升练习
一、单选题
1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P?Q?R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且false，则下列结论中正确的个数为
①false；
②false；
③三棱锥A—BEF的体积为定值；
④false的面积与false的面积相等。
A.4 B.3 C.2 D.1
3.在棱长为false的正方体false中，点P1，P2分别是线段AB1，BD1（不包括端点）上的动点，且线段false平行于平面false，则四面体false的体积的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知正方体false，过顶点false作平面false，使得直线false和false与平面false所成的角都为false，这样的平面false可以有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，false，false，false，将false沿对角线BD折起至false，使平面false平面BCD，则四面体false中，下列结论不正确的是（ ）
A.false平面false
B.异面直线CD与false所成的角为false
C.异面直线EF与false所成的角为false
D.直线false与平面BCD所成的角为false
二、填空题
6.如图，false的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知false，false，false，则false________。
7.如图所示，在直角梯形BCDF中，false，A、D分别是BF、CE上的点，false，且false（如图①），将四边形ADEF沿AD折起，连接BE、BF、CE（如图②），在折起的过程中，则下列表述：
①false平面false；
②四点false、false、false、false可能共面；
③若false，则平面false平面false；
④平面false与平面false可能垂直，其中正确的是________。
8.在边长为2的正方体false中，点false平面false，点false是线段false的中点，若false，则线段false的最小值为________。
三、解答题
9.如图，false为圆false的直径，点false，false在圆false上，false，矩形false和圆false所在的平面互相垂直，已知false，false。
（Ⅰ）求证：平面false平面false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的大小；
10.如图，正方形false所在平面与平面四边形false所在平面互相垂直，false是等腰直角三角形，false，false，false。
（1）设线段false的中点分别为false，求证：false平面false；
（2）求二面角false所成角的正弦值。
1226820010363200第十一章综合测试
答案解析
基础练习
一、
1.【答案】D
【解析】直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点false故false面PAC，故O，N，P，M四点共面，所以A错，点D若与M，N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错，O，M为中点，所以false，false，故false，故C错，
故选D。
2.【答案】D
【解析】连接false交false于点false，取false中点false，连接false，
设false，
false三棱柱false为直三棱柱，false四边形false为矩形，
false为false中点，false且false，
又false，false，false，
false异面直线false和false所成角的余弦值为false，
故选：D。
3.【答案】C
【解析】因为截面PQMN是正方形，所以false、false，
则false、false，
所以false，false，
由false可得false，故A正确；
由false可得false，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的，
故选C。
4.【答案】A
【解析】如图所示，三棱锥false的体积为false为定值，①正确；
false，false是异面直线false与false所成的角为false，②正确；
若false平面false，则false，而false故false，而false与false所成角为false，③错误；
平面false即为平面false，故直线false与平面false所成的角是为false，④错误。
综上，正确的命题序号是①②。
故选：A。
5.【答案】B
【解析】如图，连结false，false，false，易证得false平面false，因为false所以false平面false，又因为false平面false，所以false在false上移动，如图false平面false，所以false，在false中，false，当false最小时，false最大，即当false时，false最小，值为false，所以false。
故选：B。
二、
6.【答案】false
【解析】设G是CD中点，由于E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，所以false，false，false，false，所以false，false，所以四边形EFGH是平行四边形，由于false平面false，所以false，而false，false，所以false平面false，所以false，由于false，所以false，也即false，所以四边形AFGH是矩形。
而false，false，
从而false，
故答案为：false。
7.【答案】①③④
【解析】①项，截面false为正方形，则有false且false，所以false平面false，又false面ABC，false，所以false，又false平面false，false平面false，所以false平面false，故①项正确；
②项，由④项得出false，但不能得出false，故②项是错误的；
③项，截面false为正方形，则有false，所以false平面false，又false面ABD，false，所以false，又false平面false，falsefalse平面false，所以false平面false，故③项正确；
④项，由①，③可得false，false，又false，所以false，故④正确；
故答案为：①③④。
8.【答案】false
【解析】false，所以false
false，所以false，故填：false。
三、
9.【答案】（1）因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以false，
因为false，false，所以false。
（2）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，false，因为false，所以false，
因为false，且D是B1C1的中点，所以false，
因为false，B1C1，false，所以false，
因为false，所以平面false。
10.【答案】（1）false底面ABCD是菱形，false，又false面false，false面false，false面false，又falseA，B，E，F四点共面，且平面false平面false，false；
（2）在正方形false中，false，又false平面false平面false，且平面false平面false，
false平面false，又false平面false，false，由（1）可知false，
又false，false，由点E是棱PC中点，false点F是棱PD中点，
在false中，false，false，又false，false平面false；
（3）若存在符合题意的点false：false平面false，false平面false，false平面false平面false，而这与题意矛盾了，false不存在。
提升练习
一、
1.【答案】D
【解析】由已知的三点P、Q、R，确定截面的一条边PQ，延长PQ交BC于一点，连接该点与点R即可得到与棱BB1的交点M，利用公理3确定交线RM，PM，同样的方法找出其它交线，即可得到截面如图所示：
故选：D。
2.【答案】B
【解析】①中false，由题意及图形知，false，故可得出false，此命题正确；②false，由正方体ABCD—A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有false，此命题正确；③三棱锥A—BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A—BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故false的面积与false的面积相等不正确。
3.【答案】A
【解析】由题意在棱长为false的正方体false中，点false，false分别是线段false上的动点，且线段false平行于平面false，设false，即false，false到平面false的距离为false，所以四棱锥false的体积为false，当false时，体积取得最大值false，故选A。
4.【答案】D
【解析】false，false过false在空间作平面false，使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
即过点false在空间作平面false，使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
连接false，false，设它们的交点为false，连接false，
易得false，
由题意可得false为false的中点，则false，
故要使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
只要满足false平面false即可，符合题意的只有1个平面，
故选：D。
5.【答案】C
【解析】A选项：因为E，F分别为false和BD两边中点，所以false，即false平面false，A正确；
B选项：因为平面false平面BCD，交线为BD，且false，所以false平面false，即false，故B正确；
C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则false，所以false为异面直线EF与false所成角，又false，false，false，即false，故C错误，
D选项：连接false，则false，平面false平面BCD，故false平面false，
故false为直线false与平面BCD所成的角，false，false，
故false，false，D正确；
故选：C。
二、
6.【答案】false
【解析】由已知false，false，即false，false，false，false，
falsefalse，
falsefalse，
false，
falsefalse。
7.【答案】①③
【解析】对于命题①，连接AC、BD交于点M，取BE的中点M、N，连接MN、FN，如下图所示：
则false且false，四边形false是矩形，且false，false为false的中点，
false为false的中点，false且false，false且false，
false四边形false为平行四边形，false，即false，
false平面false，false平面false，false平面false，命题①正确；
对于命题②，false，false平面false，false平面false，false平面false，
若四点false、false、false、false共面，则这四点可确定平面false，则false，平面false平面false，由线面平行的性质定理可得false，
则false，但四边形false为梯形且false、false为两腰，false与false相交，矛盾，
所以，命题②错误；
对于命题③，连接false、false，设false，则false，
在false中，false，false，则false为等腰直角三角形，
且false，false，false，且false，
由余弦定理得false，false，
false，又false，false，false平面false，
false平面false，false，
false，false、false为平面false内的两条相交直线，所以，false平面false，
false平面false，false平面false平面false，命题③正确；
对于命题④，假设平面false与平面false垂直，过点false在平面false内作false，
false平面false平面false，平面false平面false，false，false平面false，
false平面false，
false平面false，false，
false，false，false，false，false，
又false，false平面false，false平面false，false，
false，false平面false，false平面false，false，
false，false，显然false与false不垂直，命题④错误，
故答案为：①③。
8.【答案】false
【解析】取AB的中点H，连接B1H，D1H，D1B1，BF，如图，
由正方体性质可得false平面false，所以false，
又因为F是线段AA1的中点，所以false，可知false，
又因为false平面false，所以false，
又因为false，所以false平面false，所以false，
又因为false，所以false平面false，
则点E在直线false上，所以当false时，线段false的值最小，
由题知false，false，false，
所以false，
所以false，
所以false，
故答案为：false。
三、
9.【答案】（1）false平面false平面false，false，
平面false平面false，falsefalse平面false，
falsefalse平面false，falsefalse，
又falsefalse为圆false的直径，falsefalse，falsefalse平面false，
falsefalse平面false，false平面false平面false
（2）根据（1）的证明，有false平面false，
falsefalse为false在平面false内的射影，
因此，false为直线false与平面false所成的角，
falsefalse，false四边形false为等腰梯形，过点false作false，交false于false，
false，则false，
在false中，根据射影定理false，得false，
false，falsefalse，
false直线false与平面false所成角的大小为30°。
10.【答案】（1）取BE中点N，连MN,CN，又M为AE的中点，
false，false，在正方形ABCD中，P是CD中点，
false，false，false四边形CPMN为平行四边形，
false，false平面false，false平面false，
false平面false；
（2）设false，false是等腰直角三角形，false，
false，平面false平面false，
平面false平面false，false平面false，
false平面false，过F做false，交AB于Q，
false平面false，false，false，
false，false，false，false，
在false中，false，
过Q做false垂足为O，连FO，
false平面false，false，
false平面false，
false为二面角false的平面角，
在false中，false，
在false中，false，
false，
false二面角false所成角的正弦值false。
基础练习
一、单选题
1.如图，四棱锥false，false，false是false的中点，直线false交平面false于点false，则下列结论正确的是（ ）
A.O，N，P，M四点不共面 B.O，N，M，D四点共面
C.O，N，M三点共线 D.P，N，D三点共线
2.如图，直三棱柱false中，false，则异面直线false和false所成角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.如图，在四面体false中，截面false是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
A.false B.false截面false
C.false D.异面直线false与false所成的角为false
4.设E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DC上两点，且false，false，给出下列四个命题：
①三棱锥false的体积为定值；
②异面直线false与false所成的角为false；
③false平面false；
④直线false与平面false所成的角为false。
其中正确的命题为（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
5.在如图的正方体false中，false，点false是侧面false内的动点，满足false，设false与平面false所成角为false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
6.在四棱锥false中，底面ABCD为正方形，false面ABCD，false，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，过E，F，H的平面交棱CD于点G，则四边形EFGH面积为________。
7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是________。
①false面PQMN；②false；③false面PQMN；④false
8.已知：如图，在false的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB，已知false，则false________。
三、解答题
9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点。
（1）求证：false平面A1BD；
（2）若false，求证：false。
10.如图，在四棱锥false中，底面ABCD是正方形，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F。
（1）求证：false；
（2）若false，且平面false平面false，试证明false平面false；
（3）在（2）的条件下，线段PD上是否存在点M，使得falsefalse平面false？（直接给出结论，不需要说明理由）
提升练习
一、单选题
1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P?Q?R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且false，则下列结论中正确的个数为
①false；
②false；
③三棱锥A—BEF的体积为定值；
④false的面积与false的面积相等。
A.4 B.3 C.2 D.1
3.在棱长为false的正方体false中，点P1，P2分别是线段AB1，BD1（不包括端点）上的动点，且线段false平行于平面false，则四面体false的体积的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知正方体false，过顶点false作平面false，使得直线false和false与平面false所成的角都为false，这样的平面false可以有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，false，false，false，将false沿对角线BD折起至false，使平面false平面BCD，则四面体false中，下列结论不正确的是（ ）
A.false平面false
B.异面直线CD与false所成的角为false
C.异面直线EF与false所成的角为false
D.直线false与平面BCD所成的角为false
二、填空题
6.如图，false的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知false，false，false，则false________。
7.如图所示，在直角梯形BCDF中，false，A、D分别是BF、CE上的点，false，且false（如图①），将四边形ADEF沿AD折起，连接BE、BF、CE（如图②），在折起的过程中，则下列表述：
①false平面false；
②四点false、false、false、false可能共面；
③若false，则平面false平面false；
④平面false与平面false可能垂直，其中正确的是________。
8.在边长为2的正方体false中，点false平面false，点false是线段false的中点，若false，则线段false的最小值为________。
三、解答题
9.如图，false为圆false的直径，点false，false在圆false上，false，矩形false和圆false所在的平面互相垂直，已知false，false。
（Ⅰ）求证：平面false平面false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的大小；
10.如图，正方形false所在平面与平面四边形false所在平面互相垂直，false是等腰直角三角形，false，false，false。
（1）设线段false的中点分别为false，求证：false平面false；
（2）求二面角false所成角的正弦值。
1226820010363200第十一章综合测试
答案解析
基础练习
一、
1.【答案】D
【解析】直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点false故false面PAC，故O，N，P，M四点共面，所以A错，点D若与M，N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错，O，M为中点，所以false，false，故false，故C错，
故选D。
2.【答案】D
【解析】连接false交false于点false，取false中点false，连接false，
设false，
false三棱柱false为直三棱柱，false四边形false为矩形，
false为false中点，false且false，
又false，false，false，
false异面直线false和false所成角的余弦值为false，
故选：D。
3.【答案】C
【解析】因为截面PQMN是正方形，所以false、false，
则false、false，
所以false，false，
由false可得false，故A正确；
由false可得false，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的，
故选C。
4.【答案】A
【解析】如图所示，三棱锥false的体积为false为定值，①正确；
false，false是异面直线false与false所成的角为false，②正确；
若false平面false，则false，而false故false，而false与false所成角为false，③错误；
平面false即为平面false，故直线false与平面false所成的角是为false，④错误。
综上，正确的命题序号是①②。
故选：A。
5.【答案】B
【解析】如图，连结false，false，false，易证得false平面false，因为false所以false平面false，又因为false平面false，所以false在false上移动，如图false平面false，所以false，在false中，false，当false最小时，false最大，即当false时，false最小，值为false，所以false。
故选：B。
二、
6.【答案】false
【解析】设G是CD中点，由于E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，所以false，false，false，false，所以false，false，所以四边形EFGH是平行四边形，由于false平面false，所以false，而false，false，所以false平面false，所以false，由于false，所以false，也即false，所以四边形AFGH是矩形。
而false，false，
从而false，
故答案为：false。
7.【答案】①③④
【解析】①项，截面false为正方形，则有false且false，所以false平面false，又false面ABC，false，所以false，又false平面false，false平面false，所以false平面false，故①项正确；
②项，由④项得出false，但不能得出false，故②项是错误的；
③项，截面false为正方形，则有false，所以false平面false，又false面ABD，false，所以false，又false平面false，falsefalse平面false，所以false平面false，故③项正确；
④项，由①，③可得false，false，又false，所以false，故④正确；
故答案为：①③④。
8.【答案】false
【解析】false，所以false
false，所以false，故填：false。
三、
9.【答案】（1）因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以false，
因为false，false，所以false。
（2）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，false，因为false，所以false，
因为false，且D是B1C1的中点，所以false，
因为false，B1C1，false，所以false，
因为false，所以平面false。
10.【答案】（1）false底面ABCD是菱形，false，又false面false，false面false，false面false，又falseA，B，E，F四点共面，且平面false平面false，false；
（2）在正方形false中，false，又false平面false平面false，且平面false平面false，
false平面false，又false平面false，false，由（1）可知false，
又false，false，由点E是棱PC中点，false点F是棱PD中点，
在false中，false，false，又false，false平面false；
（3）若存在符合题意的点false：false平面false，false平面false，false平面false平面false，而这与题意矛盾了，false不存在。
提升练习
一、
1.【答案】D
【解析】由已知的三点P、Q、R，确定截面的一条边PQ，延长PQ交BC于一点，连接该点与点R即可得到与棱BB1的交点M，利用公理3确定交线RM，PM，同样的方法找出其它交线，即可得到截面如图所示：
故选：D。
2.【答案】B
【解析】①中false，由题意及图形知，false，故可得出false，此命题正确；②false，由正方体ABCD—A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有false，此命题正确；③三棱锥A—BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A—BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故false的面积与false的面积相等不正确。
3.【答案】A
【解析】由题意在棱长为false的正方体false中，点false，false分别是线段false上的动点，且线段false平行于平面false，设false，即false，false到平面false的距离为false，所以四棱锥false的体积为false，当false时，体积取得最大值false，故选A。
4.【答案】D
【解析】false，false过false在空间作平面false，使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
即过点false在空间作平面false，使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
连接false，false，设它们的交点为false，连接false，
易得false，
由题意可得false为false的中点，则false，
故要使平面false与直线false和false所成的角都等于false，
只要满足false平面false即可，符合题意的只有1个平面，
故选：D。
5.【答案】C
【解析】A选项：因为E，F分别为false和BD两边中点，所以false，即false平面false，A正确；
B选项：因为平面false平面BCD，交线为BD，且false，所以false平面false，即false，故B正确；
C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则false，所以false为异面直线EF与false所成角，又false，false，false，即false，故C错误，
D选项：连接false，则false，平面false平面BCD，故false平面false，
故false为直线false与平面BCD所成的角，false，false，
故false，false，D正确；
故选：C。
二、
6.【答案】false
【解析】由已知false，false，即false，false，false，false，
falsefalse，
falsefalse，
false，
falsefalse。
7.【答案】①③
【解析】对于命题①，连接AC、BD交于点M，取BE的中点M、N，连接MN、FN，如下图所示：
则false且false，四边形false是矩形，且false，false为false的中点，
false为false的中点，false且false，false且false，
false四边形false为平行四边形，false，即false，
false平面false，false平面false，false平面false，命题①正确；
对于命题②，false，false平面false，false平面false，false平面false，
若四点false、false、false、false共面，则这四点可确定平面false，则false，平面false平面false，由线面平行的性质定理可得false，
则false，但四边形false为梯形且false、false为两腰，false与false相交，矛盾，
所以，命题②错误；
对于命题③，连接false、false，设false，则false，
在false中，false，false，则false为等腰直角三角形，
且false，false，false，且false，
由余弦定理得false，false，
false，又false，false，false平面false，
false平面false，false，
false，false、false为平面false内的两条相交直线，所以，false平面false，
false平面false，false平面false平面false，命题③正确；
对于命题④，假设平面false与平面false垂直，过点false在平面false内作false，
false平面false平面false，平面false平面false，false，false平面false，
false平面false，
false平面false，false，
false，false，false，false，false，
又false，false平面false，false平面false，false，
false，false平面false，false平面false，false，
false，false，显然false与false不垂直，命题④错误，
故答案为：①③。
8.【答案】false
【解析】取AB的中点H，连接B1H，D1H，D1B1，BF，如图，
由正方体性质可得false平面false，所以false，
又因为F是线段AA1的中点，所以false，可知false，
又因为false平面false，所以false，
又因为false，所以false平面false，所以false，
又因为false，所以false平面false，
则点E在直线false上，所以当false时，线段false的值最小，
由题知false，false，false，
所以false，
所以false，
所以false，
故答案为：false。
三、
9.【答案】（1）false平面false平面false，false，
平面false平面false，falsefalse平面false，
falsefalse平面false，falsefalse，
又falsefalse为圆false的直径，falsefalse，falsefalse平面false，
falsefalse平面false，false平面false平面false
（2）根据（1）的证明，有false平面false，
falsefalse为false在平面false内的射影，
因此，false为直线false与平面false所成的角，
falsefalse，false四边形false为等腰梯形，过点false作false，交false于false，
false，则false，
在false中，根据射影定理false，得false，
false，falsefalse，
false直线false与平面false所成角的大小为30°。
10.【答案】（1）取BE中点N，连MN,CN，又M为AE的中点，
false，false，在正方形ABCD中，P是CD中点，
false，false，false四边形CPMN为平行四边形，
false，false平面false，false平面false，
false平面false；
（2）设false，false是等腰直角三角形，false，
false，平面false平面false，
平面false平面false，false平面false，
false平面false，过F做false，交AB于Q，
false平面false，false，false，
false，false，false，false，
在false中，false，
过Q做false垂足为O，连FO，
false平面false，false，
false平面false，
false为二面角false的平面角，
在false中，false，
在false中，false，
false，
false二面角false所成角的正弦值false。