（北师大版2019课标）高中数学必修第一册 第三章综合测试（Word含答案解析）

第三章综合测试
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合false，则false为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.已知关于false的不等式false，则该不等式的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.下列函数中，值域为false的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知函数false若false，则false（ ）
A.false B.false C.1 D.2
6.已知false，则下列不等式正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知函数false，若false是偶函数，记false，若false是奇函数，记false，则false的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.false
8.在下图中，二次函数false与指数函数false的图象只可能是（ ）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.若函数false（false，且false）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false，则false（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数 C.在false上是增函数 D.在false上是减函数
11.设指数函数false（false，且false），则下列等式中正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知false，则false可能满足的关系是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.已知函数false是指数函数，且false，则false________.
14.函数false的单调递减区间是________，值域为________.
15.已知函数false（false为常数）.若false在区间false上是增函数，则false的取值范围是________.
16.设函数false，则满足false的false的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）false；
（2）若false，则false.
18.（本小题满分12分）
函数false的图象如图所示，该图象由指数函数false与幂函数false“拼接”而成.
（1）求false的解析式；
（2）比较false与false的大小；
（3）若false，求false的取值范围.
19.（本小题满分12分）设false是false上的偶函数.
（1）求false的值；
（2）证明false在false上是增函数.
20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为false，试解答下面的问题：
（1）写出false年后该城市的人口总数false（万人）与年数false（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.
false
21.（本小题满分12分）已知函数false（其中false为常数，且false）的图象经过点false.
（1）试确定false；
（2）若不等式false在false时恒成立，求实数false的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false.
（1）求false在false上的解析式；
（2）求false的值域.
第三章综合测试
答案解析
1.【答案】B
【解析】false.又false，
false.
2.【答案】C
【解析】false，故选C.
3.【答案】B
【解析】依题意可知，原不等式可转化为false，由于指数函数false为增函数，故false，故选B.
4.【答案】B
【解析】选项A中函数的值域为false，选项C中函数的值域为false，选项D中函数的值域为false，故选B.
5.【答案】A
【解析】根据题意可得false，解得false，故选A.
6.【答案】D
【解析】因为false在false上单调递减，且false，所以false.又因为false在false上单调递增，且false，所以false.所以false.故选D.
7.【答案】B
【解析】当false是偶函数时，false，即false，即false①.因为①式对任意实数false都成立，所以false，即false.
当false是奇函数时，false，即false，即false②.
因为②式对任意实数false都成立，所以false，即false，所以false.
8.【答案】C
【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A，D；B，C中指数函数单调递减，因此false，因此二次函数图象的对称轴false.故选C.
9.【答案】AD
【解析】由题意当false）不过第二象限时，其为增函数，false且false，即false且false，故选AD.
10.【答案】AC
【解析】false，所以false是奇函数，A正确；又false为增函数，false为减函数，所以false为增函数，C正确，故选A、C.
11.【答案】ABC
【解析】因为false，所以A正确；false，所以B正确；false，所以C正确；false，所以D错误，故选ABC.
12.【答案】ABC
【解析】由false，得false，即false，又false为不相等的正数，false，即false，故A，B正确；false等价于false，又false，则false，故C正确；因为false，故D错误.故选A、B、C.
13.【答案】false
【解析】设false（false，且false），由false得false.
14.【答案】false false
【解析】令false，其单调递增区间为false，根据函数false是定义域上的减函数知，函数false的单调递减区间就是false.由false，得false，所以false的值域为false.
15.【答案】false
【解析】令false，则false在区间false上单调递增，而false在false上为增函数，所以要使函数false在false上单调递增，则有false，所以false的取值范围是false.
16.【答案】false
【解析】因false与false在false上没有公共点，故由false可得false，故有false或false，解得false的取值范围是false.
17.【答案】（1）原式false.
（2）设false，则false.
false.
false
false
false.
18.【答案】（1）依题意得false，解得false，
所以false.
（2）因为false，
指数函数false单调递减，
所以false，即false.
（3）由false，得false，
解得false，所以false的取值范围是false.
19.【答案】（1）因为false是false上的偶函数，
所以false，即false，
故false，又false不可能恒为0，
所以当false时，false恒成立，故false.
（2）证明：在false上任取false，
因为false
false，
又false，所以false，所以false，故false，即false，所以false在false上是增函数.
20.【答案】（1）1年后该城市人口总数为false；
2年后该城市人口总数为false；
3年后该城市人口总数为false；……；
false年后该城市人口总数为false.
（2）10年后该城市人口总数为false.
（3）令false，则有false，
解方程可得false.
故大约16年后该城市人口总数将达到120万.
21.【答案】（1）因为false的图象过点false，
所以false
false得false，又false且false，所以false，
所以false.
（2）由（1）知false在false时恒成立可化为false在false时恒成立.
令false，
则false在false上单调递减，
所以false，
即实数false的取值范围是false.
22.【答案】（1）当false时，false.
false函数false为奇函数，
false.
又false.
故当false时，false的解析式为false.
（2）因为false在false上单调递减，从而由奇函数的对称性知false在false上单调递减.
false当false时，false，
即false；
当false时，false，
即false.
而false，故函数false在false上的值域为false.