（北师大版2019课标）高中数学必修第一册 第二章综合测试（Word含答案解析）

第二章综合测试
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数false的定义域为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.函数false的值域是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.函数false的图象是（ ）

A B C D
4.已知false若false，则false的值是（ ）
A.2 B.false C.false D.false
5.若偶函数false在false上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.已知函数false是定义在false上的偶函数，false时，false，则函数false在false上的解析式是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.已知函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递增，若false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如下图，点false在边长为1的正方形边上运动，设false是false的中点，则当false沿false运动时，点false经过的路程false与false的面积false之间的函数false的图象大致是（ ）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.有关函数单调性的叙述中，正确的是（ ）
A.false在定义域上为增函数 B.false在false上为减函数
C.false的减区间为false D.false在false上必为增函数
10.false都是定义在false上且不恒为0的函数，下列说法正确的是（ ）
A.若false为奇函数，则false为偶函数
B.若false为偶函数，则false为奇函数
C.若false为奇函数，false为偶函数，则false为偶函数
D.若false为奇函数，false为偶函数，则false非奇非偶
11.函数false是幂函数，对任意false，且false，满足false.若false，且false的值为负值，则下列结论可能成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知函数false则（ ）
A.false最小值为1 B.false无最小值
C.false的最大值为false D.false的最大值为3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.函数false的定义域为________，单调递减区间是________.
14.奇函数false在区间false上单调递增，在区间false上的最大值为6，最小值为false，则false________.
15.已知函数false为定义在false上的偶函数，在false上单调递减，并且false，则false的取值范围是________.
16.对任意的实数false表示false中较小的那个数，若false，则false的最大值是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数false
（1）在图中画出函数false的大致图象；
（2）写出函数false的最大值和单调递减区间.
18.（本小题满分12分）已知函数false.
（1）若false，求实数false的值，并求此时函数false的最小值；
（2）若false为偶函数，求实数a的值；
（3）若false在false上单调递减，求实数false的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，求false在false上的最大值和最小值.
20.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价false（不低于进价，单位：元）与日销售量false（单位：件）之间有如下关系：
false
45
50
false
27
12
（1）确定false与false的一个一次函数关系式false（注明函数定义域）；
（2）若日销售利润为false元，根据（1）中的关系式写出false关于false的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
21.（本小题满分12分）已知函数false.
（1）若false，求false的值域；
（2）若false，求函数false的最小值false的解析式.
22.（本小题满分12分）已知二次函数false的最小值为1，且false.
（1）求false的解析式；
（2）若false在区间false上不单调，求实数false的取值范围；
（3）在区间false上，false的图象恒在false图象的上方，试确定实数false的取值范围.
第二章综合测试
答案解析
1.【答案】D
【解析】根据题意有false，解得false且false.
2.【答案】C
【解析】因为false，函数在false上单调递增，又false，所以false的值域是false.
3.【答案】B
【解析】因为false，由分段函数的作图方法可知B正确.
4.【答案】C
【解析】由false得false或false或false，解得false.故选C.
5.【答案】D
【解析】因为false为偶函数，所以false，又false，且函数false在false上是增函数，所以false，即false，故选D.
6.【答案】D
【解析】false在false上是偶函数，且false时，false，
false当false时，false，
则false.
又当false时，false，
因此false.
7.【答案】A
【解析】false，false不等式false等价为false，false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递增，false不等式等价于false，即false，即false或false，即false或false，则不等式的解集为false，故选A.
8.【答案】A
【解析】依题意，当false时，false；当false时，falsefalse；
当false时，false.
false.再结合图象知应选A.
9.【答案】BC
【解析】对于A，其定义域为不含0的两个区间，在各自的区间上都是增函数，但不能说在整个定义域上为增函数；对于B，在false上为减函数；对于C，因为false，可求得减区间为false；对于D，增减性与false的取值有关.故选BC.
10.【答案】ACD
【解析】若false为奇函数，则false，令false，则false，所以false为偶函数，所以A正确；若false为偶函数，则false，令false，则false，所以false为偶函数，所以B不正确；若false为奇函数，false为偶函数，则false，所以false为偶函数，所以C正确；若false为奇函数，false为偶函数，则false，所以false非奇函数，非偶函数，所以D正确，故选ACD.
11.【答案】CD
【解析】由函数false为幂函数可知false，解得false或false.当false时，false；当false时，false.由题意可知函数false在false上为增函数，false，在false上单调递增，且满足false.结合false以及false可知false，所以false，即false，所以false.当false时，false；当false时，false；当false时，false，false均有可能成立.故选CD.
12.【答案】BC
【解析】由false知，
当false，即当false时，false；当false，即当false或false时，false，因此false作出其图象如下图所示，观察图象可以发现，false，无最小值，故选BC.
13.【答案】false false
【解析】由题意，得false.解得false，所以false的定义域为false.
设false，则false为增函数；
所以false在false上的单调递减区间，便是false在false上的单调递减区间；false的对称轴为false；所以false的单调递减区间为false.
14.【答案】false
【解析】因为函数在区间false上单调递增，所以在区间false上单调递增.所以函数在区间false上的最小值为false，最大值为false.又因为函数false为奇函数，所以false，false.所以false.
15.【答案】false
【解析】由偶函数的定义可得false，则false，
因为false，
且false，
所以false，解得false.
16.【答案】1
【解析】不妨设false，
当false，即false时，false.
当false，即false或false时，false.
故false.
其图象如图实线部分，当false或false时，为抛物线的一部分，当false时，为线段.
由图象可知，当false取1时，false取最大值1.
所以false的最大值为1.
17.【答案】（1）函数false的大致图象如下图所示.
（2）由函数false的图象得出，false的最大值为2，函数的单调递减区间为false.
18.【答案】（1）由题意可知，false，即false，
此时函数false，
故当false时，函数false.
（2）若false为偶函数，则有对任意false，
false，
即false，故false.
（3）函数false的单调递减区间是false，
而false在false上单调递减，
false，即false，
故实数false的取值范围为false.
19.【答案】（1）设false，
则false
false
false，
false，
false，
false当false时，false，即false在false上是减函数；
当false时，false，即false在false上是增函数，
（2）当false，由（1）知false在false上是减函数，
故false的最大值为false，最小值为false.
20.【答案】（1）因为false是一次函数，设false，由表格得方程组false，解得false，
所以false.
又false，所以false，
故所求函数关系式为false.
（2）由题意得，
false.
当false时，最大的日销售利润false，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润.
21.【答案】（1）false，
对称轴false，开口向上，
false在false上递减，在false上递增，
false的最小值是false的最大值是false，故false的值域为false.
（2）false，
即抛物线开口向上，对称轴为false，最小值为false，过点false，结合二次函数的图象可知：
当false，即false时，false，
在false处取最小值false；
当false，即false时，false在false处取最小值false；
当false时，false在false处取最小值false.
综上可得，false.
22.【答案】（1）由题意设false，
将点false的坐标代入得false，
所以false.
（2）由（1）知false的对称轴为直线false，
所以false，所以false.
即实数false的取值范围为false.
（3）false，
由题意得false对于任意false恒成立，
所以false对于任意false恒成立，
令false，
则false，
所以false，故实数false的取值范围为false.