（北师大版2019课标）高中数学必修第二册 第一章综合测试（Word含答案解析）

第一章综合测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知扇形的圆心角为false，弧长为false，则这个扇形的面积是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.要得到函数false的图象，只需将函数false的图象（ ）
A.向左平移false个单位长度
B.向左平移false个单位长度
C.向右平移false个单位长度
D.向右平移false个单位长度
4.已知false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false的图象大致是（ ）
6.函数false与函数false的最小正周期相同，则false（ ）
A.false B.1 C.false D.2
7.已知函数false的最大值与最小正周期相同，则函数false在false上的单调增区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（ ）
A.75米 B.85米 C.false米 D.false米
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.下列函数中，最小正周期为false，且为偶函数的有（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A.函数false的最小正周期为false
B.函数false在false上有三个零点
C.当false时，函数false取得最大值
D.为了得到函数false的图象，只要把函数false图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
11.若函数false在区间，false上有2个零点，则false的可能取值为（ ）
A.false B.0 C.3 D.4
12.如图是函数false的部分图象，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13.false________.
14.函数false，false的值域为________.
15.如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数false，据此可知，这段时间水深（单位：false）的最大值为________.
16.已知函数false，且false，则实数false________，函数false的单调递增区间为________________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false，求false的值.
18.已知函数false.
（1）求false的定义域；
（2）比较false与false的大小.
19.已知函数false的部分图象如图所示.
（1）试确定false的解析式；
（2）若false，求false的值.
20.某地昆虫种群数量在七月份false日的变化如图所示，且满足false.
（1）根据图中数据求函数解析式；
（2）从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？
21.已知函数false.
（1）求false的单调递增区间；
（2）求false在区间false上的最值，并求出取最值时x的值；
（3）求不等式false的解集.
22.已知点false，false是函数false图象上的任意两点，角false的终边经过点false，且当false时，false的最小值为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false的单调递增区间；
（3）当false时，不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
第一章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】设半径为R，由弧长公式得false，即false，则false，故选A.
2.【答案】D
【解析】false，false，false.
3.【答案】B
【解析】false，false要得到函数false的图象，只需将函数false的图象向左平移false个单位长度.
4.【答案】C
【解析】false.
5.【答案】A
【解析】因为函数false满足false，定义域为R，所以函数false为偶函数，故排除B、C，又因为false时，false，此时false，所以排除D，故选A.
6.【答案】A
【解析】由题意可知false，解得false，即false，故选A.
7.【答案】C
【解析】由已知得false，解得false，所以false，令false，false，解得false，false，又false，所以false，所以函数false在false上的单调递增区间为false.
8.【答案】B
【解析】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为false轴，建立直角坐标系，设false时刻的坐标为false，转过的角度为false，根据三角函数的定义有false，地面与坐标系交线方程为false，则第7分钟时他距离地面的高度大约为false，故选B.
二、
9.【答案】BD
【解析】A.false，函数周期为false，非奇非偶函数，排除；B.false，函数周期为false，偶函数，满足；C.false是偶函数，不是周期函数，排除；D.false，函数周期为false，偶函数，满足；故选BD.
10.【答案】AC
【解析】false，周期为false，选项A正确；false，false，当false时，false，选项B不正确；当false时，false取得最大值，选项C正确；只要把函数false图象上所有点的横坐标变为原来的false倍（纵坐标不变），得到false，选项D不正确，故选A、C.
11.【答案】ABD
【解析】令false，可得false，可知两个函数在区间，false上的图象有两个交点，作出函数false与false在区间，false上的图象，如图所示：
则false或false，
解得false或false，故选ABD.
12.【答案】BC
【解析】由题图可知，函数的最小正周期false，false，false；当false时，false，将点false代入得，false，false，false，即false，false，故false.由于false，故选项B正确；false，选项C正确；对于选项A，当false时，false，错误；对于选项D，当false时，false，错误.当false时，false，将false代入，得false，结合函数图象，知false，得false，false，但当false时，false，与图象不符合，舍去，综上，选BC.
三、
13.【答案】false
【解析】false.
14.【答案】false
【解析】false，false，
false，false函数false在false上的值域为false.
15.【答案】8
【解析】由图象可知：当false时，false，
false，当false时，false.
16.【答案】1 false
【解析】①false，
false，解得：false；
②将false代入，得false，
由false，
得false，
故函数false的增区间为false.
四、
17.【答案】false，
false，
false，false，
由此可知false，
false原式false.
18.【答案】（1）由已知得false，false，
所以false的定义域为false，
（2）因为false，
false，所以false.
19.【答案】（1）由图可知false，且false，
false，
又false，false；
将false代入false，
即false，
false，
解得false；
又false，false，
false；
（2）false，
false，
false.
20.【答案】（1）由图象可知false，false，
且false，false，
false，
false，且false，false
将false看作函数的第二个特殊点应有false，
false，因此所求的函数解析式为false.
（2）由图可知，每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰，
又false，false从7月1日开始，每隔6天，种群数量就出现一个低谷或一个高峰.
21.【答案】（1）由false，false，
解得false，false，
所以false的单调递增区间为false；
（2）由false得false，
故false，所以false.
当且仅当false，即false时，false取最大值3；
当且仅当false，即false时，false取最小值0.
（3）由false得，false，
所以false
解得false
即不等式false的解集为false.
22.【解析】（1）false角false的终边经过点P（1，false），false，
false，false，
由当false时，false的最小值为false，得false，即false，false，
false.
（2）由false，false，
得false，false，
故函数false的单调递增区间为false，
（3）当false时，false，于是false，则false，
等价于false，
由false，得false的最大值为false，
故实数false的取值范围是false.