（北师大版2019课标）高中数学必修第一册 第一章综合测试（Word含答案解析）

第一章综合测试
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知全集false，集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知集合false，若false有三个元素，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.命题“false”的否定是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.“关于false的不等式false的解集为false”的一个必要不充分条件是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.若正数false满足false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.8 D.9
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.有下列命题中，真命题有（ ）
A.false，使false为29的约数
B.false
C.存在锐角false
D.已知false，则对于任意的false，都有false
10.已知false，下列结论中正确的是 （ ）
A.false B.false C.false D.false
11.如下图，二次函数false的图像与false轴交于false两点,与false轴交于false点，且对称轴为false，点false坐标为false，则下面结论中正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.当false时，false或false
12.设false是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的false，都有false（除数false），则称false是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ）
A.有理数集false是一个数域
B.整数集是数域
C.若有理数集false,则数集false必为数域
D.数域必为无限集
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.不等式false的解集为________.
14.设某公司原有员工100人从事产品false的生产，平均每人每年创造产值false万元(false为正常数)．公司决定从原有员工中分流false人去进行新开发的产品false的生产．分流后，继续从事产品false生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了false.若要保证产品false的年产值不减少，则最多能分流的人数是________．
15.若false，则false的最小值为________.
16.已知非空集合false满足下列四个条件：
①false；
②false；
③false中的元素个数不是false中的元素；
④false中的元素个数不是false中的元素．
（1）若集合false中只有1个元素，则false________；
（2）若两个集合false和false按顺序组成的集合对false叫作有序集合对，则有序集合对false的个数是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知全集为实数集false，集合false.
（1）若false，求false；
（2）若false，求false的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知不等式false的解集为false.
（1）求false的值；
（2）若不等式false的解集为false，求实数false的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知false；false，若false是false的充分条件，求false的取值范围.
20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本false（单位：万元）与处理量false（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为false，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
21.（本小题满分12分）若集合false，false，false.
（1）若false，求实数false的取值范围.
（2）若false，求实数false的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知正实数false满足false，求false的最小值.
第一章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由真子集的概念，知false，故选D.
2.【答案】B
【解析】false.故选B.
3.【答案】C
【解析】由题意知false，解得false或false.①当false时，false，满足条件，此时false；②当false时，false，与集合false中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.
4.【答案】C
【解析】“false”的否定是“false”.
5.【答案】B
【解析】false，故A，C，D都不正确，正确答案为B.
6.【答案】D
【解析】由false，得false.由false，得false或false，false.则false，false.故选D.
7.【答案】C
【解析】因为关于false的不等式false的解集为false，所以函数false的图象始终落在false轴的上方，即false，解得false，因为要找其必要不充分条件，从而得到false是对应集合的真子集，故选C.
8.【答案】D
【解析】false，且false，则false，当且仅当false即false时取等号，故选D.
二、
9.【答案】AB
【解析】A中命题为真命题．当false时，false为29的约数成立；B中命题是真命题．false恒成立；C中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角false，总有false；D中命题为假命题．易知false，故false.
10.【答案】BD
【解析】因为false，所以false，故A错误；因为false，所以false，所以false，故B正确；因为false，所以false不成立，故C错误；false，因为false，所以false，即false，所以false成立，故D正确．故选BD.
11.【答案】ABC
【解析】false二次函数false图象的对称轴为false，得false，故A正确；当false时，false，故B正确；该函数图象与false轴有两个交点，则false，故C正确；false二次函数false的图象的对称轴为false，点false的坐标为false，false点false的坐标为false，false当false时，false或false，故D错误，故选ABC.
12.【答案】AD
【解析】若false，则false，false，false，false，所以有理数false是一个数域，故A正确；因为false，所以整数集不是数域，B不正确；令数集false，则false，但false，所以C不正确；根据定义，如果false在数域中，那么false（falsek为整数)，…都在数域中，故数域必为无限集，D正确．故选AD.
三、
13.【答案】false（或写成false）
【解析】原不等式等价于false，即false，得false.
14.【答案】16
【解析】由题意，分流前每年创造的产值为false（万元），分流false人后，每年创造的产值为false，
由false
解得false.因为false，所以false的最大值为16.
15.【答案】19
【解析】由false，得false，
false.
当且仅当false，即false时，false取得最小值19.
16.【答案】（1）false
（2）32
【解析】（1）若集合false中只有1个元素，则集合false中有6个元素，所以false，故false．
（2）当集合false中有1个元素时，false，false，此时有序集合对false有1个；当集合false中有2个元素时，false，false，此时有序集合对false有5个；当集合false中有3个元素时，false，false，此时有序集合对false有10个；当集合false中有4个元素时，false，false，此时有序集合对false有10个；当集合false中有5个元素时，false，false，此时有序集合对false有5个；当集合false中有6个元素时，false，false，此时有序集合对false有1个．综上，可知有序集合对false的个数是false.
四、
17.【答案】解：（1）false，又false，
false.
又false，
false.
（2）false，
false
即false
解得false.
false的取值范围是false.
18.【答案】解（1）由已知，false，且方程false的两根为false，
有false
解得false.
（2）不等式false的解集为false，
则false，解得false，
实数false的取值范围为false.
19.【答案】解：由false，解得false，
由false，
可得false
当false时，①式的解集为false；
当false时，①式的解集为false；
当false时，①式的解集为false；
当false是false的充分条件，则集合false是①式解集在的子集.
可得false
或false
解得false或false.
故false的取值范围是false.
20.【答案】解：（1）当false时，设该工厂获利为false万元，
则false，所以当false时，false的最大值为false，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.
（2）由题知，二氧化碳的平均处理成本false，
当false时，false，
当且仅当false，即false时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少.
21.【答案】解：（1）由已知可得false，
false，
false.
若false，则false或false，
解得false或false.
所以实数false的取值范围为false.
（2）结合（1）可得false.
若false，即false，
则false，
解得false.
所以实数false的取值范围为false.
22.【答案】解：false
由false，得false
（当且仅当false时等号成立），
所以false，且false，
所以false，
所以false的最小值为false.