（北师大版2019课标）高中数学必修第二册 第二章综合测试（Word含答案解析）

第二章综合测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.false化简后等于（ ）
A.false B.0 C.0 D.false
2.已知向量false，false，false，若false，则实数m的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.false三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足false，则内角C等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.在false中，false，false，false，则false的面积为（ ）
A.false B.1 C.false D.false
5.已知向量false，false，false，且false，false，则false（ ）
A.3 B.false C.false D.false
6.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得false，false，false米，并在点C测得塔顶A的仰角为false，则塔高AB=（ ）
A.false米 B.false米 C.false米 D.false米
7.已知点P是false的内心（三个内角平分线交点），外心（三条边的中垂线交点），重心（三条中线交点），垂心（三个高的交点）之一，且满足false，则点P一定是false的（ ）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
8.如图，在等腰直角false中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E作AD的垂线，垂足为F，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.设false，false，false是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.点P是false所在平面内一点，满足false，则false的形状不可能是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
11.已知向量false，false，false，若false中A为钝角，则实数false的值可以是（ ）
A.1 B.false C.false D.false
12.在false中，内角A，B，C的对边分别为false，false，false，则下列命题正确的是（ ）
A.在false中，若false，则false
B.在锐角false中，不等式false恒成立
C.在false中，若false，则false必是等腰直角三角形
D.在false中，若false，false，则false必是等边三角形
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设向量false，false，则false在false上的投影为________.
14.已知向量a，b满足false，false，false，则false与false夹角的大小是________.
15.如图，在直角梯形ABCD中，false，false，false，E为AD的中点，若false，则false________，false________.（本题第一空2分，第二空3分）
16.在false中，角A，B，C的对边分别为false，false，false，已知false，false，角A的平分线交边BC于点D，其中false，则false________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知两个非零向量false与false不共线，false，false，false.
（1）若false，求false的值；
（2）若A，B，C三点共线，求false的值.
18.已知向量false，false，false，false.
（1）求false的最小值及相应的false值；
（2）若false与c共线，求实数false.
19.如图所示，在false中，已知false，D是BC边上的一点，false，false，false.
（1）求false的大小；
（2）求AB的长.
20.在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知false的内角A，B，C的对边分别为false，false，false________，false，false，求false的面积.（已知false）
21.已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P，连接AP，用向量法证明：
（1）false；
（2）false.
22.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为false，false，false，向量false，false，且false.
（1）求角A；
（2）若false，且false的面积为false，求AC边上的中线BM的大小.
第二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】false.
2.【答案】C
【解析】因为false，又false，所以false，false.
3.【答案】B
【解析】由false得false，即false，false，又false，false.
4.【答案】C
【解析】false，
false，
false，
false，
false，
false.
5.【答案】B
【解析】false，false，
false，
false即false，false
false，
false.
6.【答案】D
【解析】因为false，false，所以false，在false中，根据正弦定理可知false，即false，解得false（米），
因为在false中，false，所以false（米）.
7.【答案】B
【解析】设BC的中点为M，false，
false，
false，
false，
false，即false，
即false，false点P与BC的中点连线与BC垂直，即点P一定是false的外心.
8.【答案】D
【解析】设false，则false，false，
false，
false，
所以false，所以false，
因为false
所以false.
二、
9.【答案】CD
【解析】false，falseA中结论错误；向量的数量积不满足结合律，falseB中结论错误；当false，false与false的夹角为false，即false，falseC中结论正确；D中结论正确.
10.【答案】ACD
【解析】falseP是false所在平面内一点，且false，
false，
即false，即false，
两边平方化简得false，
false，
false则false一定是直角三角形.
11.【答案】CD
【解析】由已知false，
所以false，
因为A为钝角，
所以false，
所以false，
所以false，解得false，
即实数false应满足的条件false.
12.【答案】ABD
【解析】对于A，在false中，由正弦定理可得false，所以false，故A正确；对于B，在锐角false中，A，false，且false，则false，
所以false，故B正确；对于C，在false中，由false，利用正弦定理可得false，得到false或false，故false或false，即false是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在false中，若false，false，由余弦定理可得，false，所以false，即false，解得false，又false，所以false必是等边三角形，故D正确，故选ABD.
三、
13.【答案】2
【解析】false，
false向量false在false方向的投影为false.
14.【答案】false
【解析】false，
false，
false，
false，
false，
又false，
false故false与false的夹角为false.
15.【答案】false或false
【解析】以D为原点，DC边所在直线为false轴，DA边所在直线为false轴建立平面直角坐标系，不妨设false则D（0,0），C（2,0），A（0,2），B（1,2），E（0,1），false，
false，false，
false，解得false.
16.【答案】false
【解析】由余弦定理false可得：false，
false，
又false，
false，false，
false，解得：false，
false.
四、
17.【答案】（1）false，false，
（2）由题意知false，false，
falseA，B，C三点共线，false设false，即false，
false，解得false.
18.【答案】（1）false，
false，
false，
当且仅当false时取等号，即false的最小值为false.
（2）false，
又false与false共线，false，
false，解得false.
19.【答案】（1）在false中，false，false，false，
由余弦定理得false，
又false，false.
（2）由（1）知false，
在false中，false，false，false，
由正弦定理，得false，
false.
20.【答案】若选择①false，
由余弦定理false，
因为false，所以false，
由正弦定理false，
得false，
因为false，所以false，
所以false，
若选择②false，
则false，
因为false，所以false，
因为false，所以false，
由正弦定理false，
得false，
因为false，
所以false，
所以false，
若选择③false，
则false，所以false，
因为false，所以false，
所以false，所以false，
由正弦定理false，
得false，
因为false，
所以false，
false.
21.【答案】如图，建立平面直角坐标系false，其中A为原点，不妨设false，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），E（1，2），F（0，1），
（1）false
false
false
false，即false，
（2）设false，则false，false，
由（1）知false，false，
false，false，即false，
同理，由false，得false，
false，解得false，即false，
false，
false，即false.
22.【答案】（1）因为false，false，false，所以false，
由正弦定理得false，
因为false，所以false，
所以false，
因为false，
所以false.
（2）因为false的面积为false，
所以false，
因为false，所以false，
在false中，由余弦定理得false，
所以false.