第二章数列求和课件（苏教版必修5）

(共13张PPT)
高一数学备课组
数列求和
等差数列 等比数列
定义
通项
求和
变形
公式
a n + 1 －a n = d
a n = a 1 + ( n －1 ) d
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
当m + n = p + q 时
a m + a n = a p + a q
2) a n = a m + ( n －m )d
当m + n = p + q 时
a m a n = a p a q
2) a n = a m q n －m
知识回顾：
1、几种求数列前n项和的方法
（1）公式法：等差数列与等比数列
（2）倒序相加法
（3）错位相减法
( 4 ) 拆项求和法
2、练习：
(1)
(2)
3.说明:(1)拆项求和法,形如
(2)错位相减法,形如
其中,
是等差数列,
是等比数列.
例1、求 1 + a + a 2 + a 3 + …… + a n 的值 。
解：由题知 { a n －1 } 是公比为 a 的等比数列
当 a = 1 时，S = n + 1
当 a ≠ 1 时，
归纳：公式法：1）判断 _________________________
2）运用 _________________________
3）化简结果。
是否是等差或等比
求和公式，注q 是否为1
设 S = 1 + a + a 2 + …… + a n
例2、求数列1，2a，3a 2，…，na n －1，… 的前 n 项的和。
解：由题 a n = na n －1
—— 等差数列×等比数列
设 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + …… + ( n －1 )a n －2 + na n －1
a S = a + 2a 2 + 3a 3 + …… …………+ ( n －1 )a n －1 + na n
－)
( 1－a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + …… + a n －1 － na n
当 a = 1 时，S = 1 + 2 + 3 + …… + n
当 a ≠ 1 时，( 1－a )S = －na n
错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列；
2) 乘公比相减； 3) 化简结果。
求数列 ， ， ，…… 前 n 项的和。
解：通项：
本题归纳:裂项求和,若一个数列的每一项都能拆成两项的差,在求和中,一般除首末项或附近几项外,其余的项可以前后抵消,则这个数列的前n项和较容易求出,一般地
练习
求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22
+…+2n-1)
分析：利用“分解转化求和”
总结：
直接求和（公式法）
等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。
倒序求和
等差数列的求和方法
错项相减
数列{ anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。
裂项相消
分解转化法
把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。
常见求和方法
适用范围及方法
数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。