第二章数列通项课件（苏教版必修5）

(共8张PPT)
高一数学备课组
数列通项
一、常用数列 通项
1，2，3，4，……
1，
1，3，5，7，9，……
3，5，7，9，11，……
2，4，6，8，10，……
0，2，4，6，8，……
2，4，8，16，32，……
1，4，9，16，25，……
1，－1，1，－1，1，……
－1，1，－1，1，－1，……
a n = n
a n = 2n －1
a n = 2n + 1
a n = 2n
a n = 2 ( n －1 )
a n = 2 n
a n = n 2
a n = ( －1 ) n－1
a n = ( －1 ) n
数列 通项
9，99，999，9999，99999，……
2，22，222，2222，22222，……
1，22，333，4444，55555，……
2，3，10，15，26，35，……
二、观察法求通项：
三、特殊数列的通项：
等差数列：___________________ ___________________
等比数列：_________________________ ______________
此法的前提：_______________________________________
a n = a 1 + ( n －1 ) d
a n = a m + ( n －m ) d
a n = a m q n －m
a n = a 1 q n －1 ( a 1、q ≠0 )
是否能判断此数列是等差数列还是等比数列
公式法求通项：
特征：______________；公式：______________
说明：1) 单由 S n －S n －1 = a n 求 a n，则有 n _；
2) 由 S n －S n －1 = a n 求 a n， 若 n = 1 时,由an有
________，则 a n = ______________
3) 由 S n －S n －1 = a n 求 a n，若 n = 1 时,由an有
________，则 a n =
__________________
已知 S n ，求 a n
≥ 2
a 1 = S 1
S n －S n －1
a 1 ≠ S 1
1、已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3n 2 + 2n，求 a n
解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1
= 6n －1
当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 5
又由 a n = 6n －1得a1=5
2、已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3 n + 1，求 a n
解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1
= 3 n －3 n －1
= 3 n －1 ( 3 －1 )
= 2×3 n －1
当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4
故 a n =
故 a n = 6n －1
又由 a n = 2×3 n －1 得2×3 1 －1 =2 ≠a1
应用定义解决问题：
例：已知数列{an}中， a1=2，an-an-1=2，
（n≥2）求an
变1：已知数列{an}中， a1=2，an-an-1=n，
（n≥2）求an
变2：已知数列{an}中， a1=2，an-an-1=2n，
（n≥2）求an
归纳：在数列{an}中，已知a1，an-an-1=f(n)，
（n≥2）(其中f(n)可求和 )求an
变：已知数列{an}中， a1=2，an-2an-1=2，
（n≥2）求an
变：已知数列{an}中， a1=2，an-2an-1=2n，
（n≥2）求an