人教高中数学选修1-1：2.1.2《椭圆的简单几何性质(一)》课件（50张ppt）

(共50张PPT)
2.1.2椭圆的简单
几何性质(一)
复习引入
1.
椭圆的定义是什么？
复习引入
1.
椭圆的定义是什么？
2.
椭圆的标准方程是什么？
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
以焦点在x轴上的椭圆为例
(a＞b＞0)．
讲授新课
A1
讲授新课
(a＞b＞0)．
1．范围
椭圆上点的坐标(x,
y)都适合不等式
B2
b
y
O
F1
F2
x
B1
A2
-a
a
-b
A1
讲授新课
(a＞b＞0)．
椭圆位于直线x＝±a和
y＝±b围成的矩形里．
∴|x|≤a，|y|≤b．
1．范围
即x2≤a2，y2≤b2，
椭圆上点的坐标(x,
y)都适合不等式
B2
b
y
O
F1
F2
x
B1
A2
-a
a
-b
练习1：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围
-5≤x
≤5
-3≤y
≤3
-2≤x
≤2
-4≤y
≤4
(a＞b＞0)．
2．对称性
讲授新课
y
O
F1
x
F2
在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或
把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，
方程有变化吗？这说明什么？
(a＞b＞0)．
2．对称性
讲授新课
y
O
F1
F2
x
Y
X
O
P（x，y）
P2（-x，y）
P3（-x，-y）
P1（x，-y）
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
图形的对称实质是图形上点的对称
新课探究
二、椭圆的对称性
把x换成-x,方程不变,说明椭圆关于(
)轴对称；
把y换成-y,方程不变,说明椭圆关于(
)轴对称；
把x换成-x,
y换成-y,方程还是不变,
说明椭圆关于(
)对称；
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
y
x
原点
o
x
y
椭圆关于y轴、x轴、原点
都是对称的．
原点是椭圆的对称中心．
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或
把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，
方程有变化吗？这说明什么？
(a＞b＞0)．
2．对称性
讲授新课
y
O
F1
F2
x
坐标轴是椭圆的对称轴．
A1
讲授新课
3．顶点
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、
B2(0,
b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，
得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和
x轴的两个交点．
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
(a＞b＞0).
2、椭圆的顶点
令
x=0，得
y=？，说明椭圆与
y轴的交点（
），
令
y=0，得
x=？,
说明椭圆与
x轴的交点（
）。
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1
A2(a,0)
0,
±b
±a,
0
长轴、短轴：
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
焦点总在长轴上!
A1
讲授新课
3．顶点
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、
B2(0,
b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，
得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和
x轴的两个交点．
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
(a＞b＞0).
A1
讲授新课
3．顶点
椭圆有四个顶点：
A1(－a,
0)、
A2(a,
0)、
B1(0,
－b)、B2(0,
b)．
椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、
B2(0,
b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，
得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和
x轴的两个交点．
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴.
长轴的长等于2a.
短轴的长等于2b.
A1
讲授新课
3．顶点
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
c
b
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴.
长轴的长等于2a.
短轴的长等于2b.
A1
讲授新课
3．顶点
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
c
b
a叫做椭圆的长半轴长．
b叫做椭圆的短半轴长．
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴.
长轴的长等于2a.
短轴的长等于2b.
A1
讲授新课
3．顶点
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
c
b
a叫做椭圆的长半轴长．
b叫做椭圆的短半轴长．
|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|
＝|B2F2|＝
a
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴.
长轴的长等于2a.
短轴的长等于2b.
A1
讲授新课
3．顶点
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
c
b
a叫做椭圆的长半轴长．
b叫做椭圆的短半轴长．
|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|
＝|B2F2|＝a．
a
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴.
长轴的长等于2a.
短轴的长等于2b.
A1
讲授新课
3．顶点
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A2
c
b
a叫做椭圆的长半轴长．
b叫做椭圆的短半轴长．
|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|
＝|B2F2|＝a．
在Rt△OB2F2中，
|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．
讲授新课
由椭圆的范围、对称性和顶点，
再进行描点画图，只须描出较少的
点，就可以得到较正确的图形.
小
结
：
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
y
O
x
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
y
O
x
讲授新课
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
讲授新课
椭圆的焦距与长轴长的比
椭圆的离心率．
∵a＞c＞0，
∴0＜e＜1．
4．离心率
，叫做
尝试成功
比较下面两个椭圆的扁平程度
定
义
图
形
方
程
范
围
对称性
焦
点
顶
点
离心率
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>|F1F2|)
(c,0)、(?c,0)
(0,c)、(0,?c)
(?a,0)、(0,?b)
|x|?
a
|y|?
b
|x|?
b
|y|?
a
关于x轴、y轴、原点对称
(?b,0)、(0,?a)
讲授新课
例1
求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴
的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则
它的长轴长是：
；短轴长是：
；
焦距是：
；离心率等于：
；
焦点坐标是：
；顶点坐标是：
；
外切矩形的面积等于：
；
10
8
6
80
解题步骤：
1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：
2、确定焦点的位置和长轴的位置.
<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)
a=6,
e=
,
焦点在x轴上
(2)
离心率
e=0.8,
焦距为8
(3)
长轴是短轴的2倍,
且过点P(2,-6)
求椭圆的标准方程时,
应:
先定位(焦点),
再定量（a、b）
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
讲授新课
练习
求经过点P
(4,
1)，且长轴长是短轴
长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
已知椭圆
的离心率
，求
的值
由
，得：
解：当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
由
，得
，即
．
∴满足条件的
或
．
思考：
练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点
、
；
（2）长轴长等于
,离心率等于
．
解:（1）由题意，
,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为
．
（2）由已知，
，
∴
，
，∴
，
所以椭圆的标准方程为
或
．