三角函数的应用课件（苏教版必修4）

(共16张PPT)
三角函数模型的简单应用
三角函数模型的简单应用
振幅
初相（x=0时的相位）
相位
例1． 如图：点O为作简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。
（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置。
例2．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？
P0
（A）点P在A点时开始计时；
（B）点P在B点时开始计时；
（C）点P在C点时开始计时；
（D）点P在D点时开始计时。
P
解：不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系。
设 是以Ox为始边，OP0为终边的角。
由OP在t s内所转过的角为
可知，以Ox为始边，OP为终边的角为 ，
故P点的纵坐标为 ，则
（A）点P在A点时开始计时，
则所求函数关系式为
令 ，得 ，
则 ，
故 ，
所以，当k=0时，t= 。
故点P第一次到达最高点需要 s
（B）点P在B点时开始计时，
令 ，得 ，
则 ，
故 ，
所以，当k=0时，t=0。
故点P第一次到达最高点需要0 s
则所求函数关系式为
（C）点P在C点时开始计时，
令 ，得 ，
则 ，
故 ，
所以，当k=0时，t= 。
故点P第一次到达最高点需要 s
则所求函数关系式为
（D）点P在D点时开始计时，
令 ，得 ，
则 ，
故 ，
所以，当k=0时，t= 。
故点P第一次到达最高点需要 s
则所求函数关系式为
（A）点P在A点时开始计时；
（B）点P在B点时开始计时；
（C）点P在C点时开始计时；
（D）点P在D点时开始计时。
变题：将圆心O上移2米，其余不变，试求解。
圣米切尔山
涨潮
落潮
潮汐对轮船进出港口产生什么影响？
某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 0：00 3：00 6：00
水深/米 5.0 7.5 5.0
时刻 9：00 12：00 15：00
水深/米 2.5 5.0 7.5
时刻 18：00 21：00 24：00
水深/米 5.0 2.5 5.0
例3：
A=2.5,h=5,T=12 ;
由 ，得
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
由x=0时y=5，得 ；
故
即 ， 由图可知 ；
所以
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250
时刻 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250
时刻 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00
水深 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
小结：