2020-2021学年上海市长宁区八年级上学期期末数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年上海市长宁区八年级第一学期期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．使有意义的x的取值范围是　 　．
2．化简：＝　 　．
3．直线y＝x经过第　 　象限．
4．已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是　 　．
5．方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是　 　．
6．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根x＝2，则m＝　 　．
7．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于　 　．（写出一个即可）
8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　 　．
9．在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝　 　度．
10．经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是　 　．
11．已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝　 　．
13．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　 　．
14．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝　 　度．
二、选择题（共4小题）.
15．已知m为实数，则关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0的实数根情况一定是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
16．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　）
A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣
17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．16
18．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5.5
三、解答题（共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）
19．计算：（﹣1）2﹣5+．
20．解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．
21．如反比例函数的图象经过点A（2，1），点B（a﹣1，2）也在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A、B两点间的距离．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．
23．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．
（1）求证：AD∥CE；
（2）求CE的长．
25．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O顺时针旋转45°后得到直线y＝kx（k≠0）．
（1）求直线OA的表达式；
（2）求k的值；
（3）在直线y＝kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．
参考答案
一、填空题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．使有意义的x的取值范围是　x≥﹣1　．
解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
2．化简：＝　　．
解：原式＝|﹣2|＝2﹣．
故答案为：2﹣．
3．直线y＝x经过第　一、三　象限．
解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．
故答案是：一、三．
4．已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是　k＞5　．
解：由题意可知：k﹣5＞0，
∴k＞5，
故答案为：k＞5．
5．方程x（x﹣3）＝3（x﹣3）的解是　x1＝x2＝3　．
解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，
（x﹣3）2＝0，
则x﹣3＝0，
∴x1＝x2＝3．
故答案为：x1＝x2＝3．
6．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根x＝2，则m＝　0　．
解：将x＝2代入原方程，得：22﹣2×2﹣m＝0，
解得：m＝0．
故答案为：0．
7．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于　3（答案不唯一）　．（写出一个即可）
解：∵二次根式与﹣3是同类二次根式，
∴2a+6＝12（答案不唯一），
解得：a＝3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　对应角相等的三角形是全等三角形　．
解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，
故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形
9．在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝　33　度．
解：设∠A为x．
则90°+x+x+24°＝180°，
解得x＝33°．
即∠A＝33°．
故答案是：33．
10．经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是　以点A为圆心，10厘米长为半径的圆．　．
解：到点A的距离等于10厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，10厘米长为半径的圆．
故答案为：以点A为圆心，10厘米长为半径的圆．
11．已知一个三角形三边的长分别为，，，则这个三角形的面积是　　．
解：∵+＝5+10＝15，＝15，
∴：+＝，
∴该三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积是：××＝．
故答案为：．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝　﹣1　．
解：∵AD＝，∠C＝90°，AC＝DC，
∴AC＝CD＝1，
∵AC＝DC＝AB，
∴AB＝2，
∴BC＝＝，
∴BD＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　2022　．
解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；
当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，
即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，
故答案为：2022．
14．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝　66　度．
解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，
∴CE+DE＝BD+DE，
即CD＝BE，
∵CD＝AB，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵∠B＝48°，
∴∠BAE＝∠BEA＝66°，
∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADE＝66°＝∠AED，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠EAC＝∠BAD＝18°，
∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．
故答案为：66．
二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15．已知m为实数，则关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0的实数根情况一定是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
解：△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣2m）＝（m+2）2．
对于任意实数m，都有（m+2）2≥0，即△≥0，
所以原方程一定有两个实数根，
故选：C．
16．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　）
A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣
解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；
B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；
C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；
故选：C．
17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．16
解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
18．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5.5
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵△ABD的面积为9，AB＝6，
∴DE＝，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴DE＝3，
∴DP≥3，
故选：A．
三、解答题（共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）
19．计算：（﹣1）2﹣5+．
解：原式＝3﹣2+1﹣10+4（2+）
＝3﹣2+1﹣10+8+4
＝12﹣8．
20．解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．
解：3（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6+x）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣6+x＝0，
所以x1＝2，x2＝．
21．如反比例函数的图象经过点A（2，1），点B（a﹣1，2）也在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A、B两点间的距离．
解：（1）设反比例解析式为y＝，
将A（2，1）代入得：k＝2，
即反比例解析式为y＝；
（2）将点B（a﹣1，2）代入反比例解析式得：2a﹣2＝2，
解得：a＝2，
∴B（1，2），
∴AB＝＝，
∴A、B两点间的距离为．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．
解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴BD＝AD＝10，
又∵∠DBC＝30°，
∴DC＝BD＝5．即DC的长是5．
23．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？
解：由旅游团队2得：a≥45，
由旅游团队1得：（80﹣a）+200＝350，
解得：a1＝50，a2＝30（不合题意，舍去），
答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．
（1）求证：AD∥CE；
（2）求CE的长．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝＝5，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝DE＝，
∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴DE＝BD，AE＝AB，
∴AD垂直平分BE，
∴EF＝BF，AD⊥BE，
∵DE＝DB＝CD，
∴∠DBE＝∠DEB，∠DEC＝∠DCE，
∵∠DBE+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，
∴∠DEB+∠DEC＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴CE⊥BE，
∴AD∥CE；
（2）∵S△ABC＝×AC×AB＝×3×4＝6，且CD＝BD，
∴S△ADB＝S△ABC＝3，
∴AD×FB＝3，
∴FB＝，
∴BE＝，
∴CE＝＝＝．
25．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O顺时针旋转45°后得到直线y＝kx（k≠0）．
（1）求直线OA的表达式；
（2）求k的值；
（3）在直线y＝kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．
解：（1）设直线OA解析式为y＝ax，
∵点A（3，4），
∴4＝3a，
∴a＝，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）如图，过点A作AD⊥OA，交直线y＝kx于D，作EF⊥y轴于E，过点D作DF⊥EF于F，
∵∠AOD＝45°，∠OAD＝90°，
∴∠AOD＝∠ADO＝45°，
∴AO＝AD，
∵EF⊥EO，EF⊥DF，
∴∠AEO＝∠AFD＝90°，
∴∠OAE+∠AOE＝90°＝∠EAO+∠FAD，
∴∠AOE＝∠DAF，
∴△AOE≌△DAF（AAS），
∴OE＝AF＝4，AF＝DF＝3，
∴点D（7，1），
∴1＝7k，
∴k＝；
（3）∵k＝，
∴y＝x，
当y＝1时，x＝7，
∴点B（7，1）；
设点C（x，0），
∵点C（x，0），点B（7，1），点A（3，4），
∴AB2＝（7﹣3）2+（1﹣4）2＝25，
AC2＝（3﹣x）2+16，BC2＝（7﹣x）2+1，
若AB＝AC时，
∴25＝（3﹣x）2+16，
解得：x＝0或6，
∴点C（0，0）或（6，0）；
当AB＝BC时，
∴25＝（7﹣x）2+1，
∴x＝7±2，
∴点C（7+2，0）或（7﹣2，0）；
当AC＝BC时，
∴（3﹣x）2+16＝（7﹣x）2+1，
∴x＝，
∴点C（，0），
综上所述：点C坐标为（7+2，0）或（7﹣2，0）或（0，0）或（6，0）或（，0）．