2020-2021学年人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图之投影 习题练习（Word版 附答案）

人教版九年级数学下册
第二十九章
投影与视图之投影
习题练习（附答案）
一、选择题
1.如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2
m，桌面离地面1.2
m，灯泡离地面3.6
m，地面上阴影部分的面积为(　　)
A．
3.24
m2
B．
0.36
m2
C．
1.8
m2
D．
1.44
m2
2.图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为(　　)
A．
30°
B．
36°
C．
45°
D．
72°
3.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为(　　)
A．
45°
B．
60°
C．
90°
D．
135°
4.当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为(　　)
A．
1米
B．
0.6米
C．
0.5米
D．
0.4米
5.如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角(　　)
A．
逐渐变大
B．
逐渐变小
C．
不变
D．
无法确定
6.当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为(　　)
A．
汽车的速度很快
B．
盲区增大
C．
汽车的速度很慢
D．
盲区减小
7.)关于盲区的说法正确的有(　　)
(1)我们把视线看不到的地方称为盲区；
(2)我们上山与下山时视野盲区是相同的；
(3)我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住；
(4)人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
8.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是(　　)
A．
变小
B．
变大
C．
不变
D．
以上都有可能
9.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在(　　)
A．P区域
B．Q区域
C．M区域
D．N区域
二、填空题
10.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________米．
11.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5
cm×3.5
cm，放映屏幕的规格为2
m×2
m，若放映机的光源S距胶片20
cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
12.如图，小明同学站在离墙(BC)5米的A处，发现小强同学在离墙(BC)20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________秒．
13.如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是________米．
14.如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
三、解答题
15.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫________(填“能”或“不能”)晒到太阳．
(参考数据：＝1.732)
16.如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm2的圆．已知圆桌的高度为1.5
m，圆桌面的半径为1
m，试求吊灯距圆桌面的高度．
17.如示意图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35
m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60
km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3
s，已知广告牌和公路的距离是40
m，求小华家到公路的距离．(精确到1
m)
18.综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A(点A处)和公路(l)之间竖立着一块30
m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC.已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3
s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40
m和80
m，求该汽车的速度？
19.如图，两棵树的高度分别为AB＝6
m，CD＝8
m，两树的根部间的距离AC＝4
m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6
m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?
答案解析
1.【答案】A
【解析】根据题意由图可知，＝＝＝＝，
由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为×1.2×1.2＝3.24＝3.24
m2.
故选A.
2.【答案】B
【解析】由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为＝108°，那么∠MPN＝180°－(180°－108°)×2＝36°.
故选B.
3.【答案】C
【解析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．
∵AB＝4，O为圆心，
∴AO＝BO＝2，
∵BC＝2，BC⊥AB，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
同理∠AOD＝45°，
∴∠COD＝90°.
故选C.
4.【答案】B
【解析】由题意可知，PR＝2.5
m，QR＝2
m，HR＝1.6
m，HE＝x，
∴HQ＝QR－HR＝0.4
m，PH＝PR－HR＝0.9
m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2＝HQ·HP，
∴x2＝0.4×0.9
解得x＝0.6.
故选B.
5.【答案】C
【解析】∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，
∴视线与水平方向所成角不变，
故选C.
6.【答案】B
【解析】当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲区增大，你会发现，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了．
故选B.
7.【答案】C
【解析】根据视点，视角和盲区的定义进行选择．
根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出(1)(3)(4)是正确的，而(2)中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小．
故选C.
8.【答案】B
【解析】如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，
通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．
故选B.
9.【答案】B
【解析】由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B.
10.【答案】(5－5)
【解析】如图所示：
∵第一次是当阳光与地面成45°，
∴AB＝BC＝5
m，
∵第二次是阳光与地面成30°，
∴BD＝＝5(m)，
∴第二次观察到的影子比第一次长(5－5)
m.
故答案为(5－5)
11.【答案】
【解析】∵△SPE∽△SBC，
∴＝，
又∵PE＝3.5
cm，BC＝200
cm，SR＝20
cm，
∴＝，
解得SD＝cm＝m.
故答案为.
12.【答案】12
【解析】如图，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC∶DE＝5∶25，
∵BC＝24米，
∴DE＝120米，
∵小强骑车速度10米/秒，
∴120÷10＝12(秒)，
故答案为12.
13.【答案】15－15
【解析】直角三角形CDN中，DN＝CD÷tan
30°＝15米，
直角三角形CDA中，AD＝CD÷tan
45°＝15米，
因此，AN＝DN－AD＝(15－15)米．
14.【答案】①　5.95
【解析】小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA，
∴＝，＝，
∴AB＝5.95(m)．
故答案为①，5.95.
15.【答案】解　(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan
60°＝＝，
∴AB＝10·tan
60°＝10≈10×1.73＝17.3(米)．
即楼房的高度约为17.3米；
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，
∴tan
45°＝＝1，
此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，
∴CH＝CF＝0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
【解析】(1)在Rt△ABE中，由tan
60°＝＝，即可求出AB的长；
(2)假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF－AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
16.【答案】解　∵圆桌面的半径为1
m，
∴圆桌面的面积为πm2，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴＝，
∵圆桌的高度为1.5
m，
∴＝，
∴解得PA＝1.5(m)，
答：吊灯距圆桌面的高度为1.5
m.
【解析】首先求出圆桌的面积，进而利用相似三角形的性质得出面积比为1∶4，则相似比为1∶2，即可得出PA的长．
17.【答案】解　如图，连接AD、AE，并延长分别交l于B、C，则CBDE为视点A的盲区，BC＝60
000×＝50(m)．
过A点作AM⊥BC于M，交DE于N，则AN⊥DE，MN＝40
m.
由△ADE∽△ABC，得＝＝，
即＝，所以AM≈133(米)．
即小华家到公路的距离约为133米．
【解析】根据盲区的定义，作出盲区，然后即可以通过相似三角形的性质求出距离．
18.【答案】解　(1)如图，作射线AD、AE，分别交L于点B、C，BC即为视点A的盲区在公路上的那段．
(2)过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交DE于点H.
∵DE∥BC.
∴∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC.
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
由题意知，DE＝30，AF＝80，HA＝40，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝60
m，
∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3
s，
∴该汽车的速度为60÷3＝20(m/s)，
答：该汽车的速度是20米/秒．
【解析】(1)作射线AD、AE分别于L相交于点B、C，然后即可确定盲区；
(2)先根据路程＝速度×时间求出BC的长度，然后过点A作AF⊥BC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，求出BC的长，即可得出汽车速度．
19.【答案】解　设FG＝x米．那么FH＝x＋GH＝x＋AC＝x＋4(米)，
∵AB＝6
m，CD＝8
m，小强的眼睛与地面的距离为1.6
m，
∴BG＝4.4
m，DH＝6.4
m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG∶FH＝BG∶DH，即FG·DH＝FH·BG，
∴x×6.4＝(x＋4)×4.4，
解得x＝8.8(米)，
因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D.
【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．
已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．