九年级数学上全册复习学案

第一章 一元二次方程复习（一）
学习目标
1. 熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法；
2. 进一步掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，提高建立数学模型解决实际问题的力；
3、掌握一元二次方程的根的判别式的作用，根与系数的关系。
学习过程
一、快乐自学
（一）阅读教材，熟悉本章知识大纲。
（二）本章知识结构：
1、一元二次方程的定义及一般形式：
（1）理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素：
① ② ③
（2）一元二次方程的一般形式是 应注意①
②
（3）确认一元二次方程的各项系数时须注意：
① ②
2、一元二次方程的解法
（1）四种解法： 、 、 、 　　
①直接开平方法：
什么形式的方程可用直接开平方法求解？
（2）因式分解法：
①如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝0的形式，它就可以化为一元一次方程 或 来求解。
②这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？
（3）配方法：
①对二次多项式配方的前提条件是 ，这种变形的方法是
，如果是一元二次方程的该种变形则可以
②通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法解，这就是配方法。
③配方还可用来求二次多项式的 ，当a>0时有 ，当a<0时有 。
（4）公式法：
①一元二次方程的求根公式：
②用公式法解一元二次方程的一般步骤：
Ⅰ、化方程为一般形式；Ⅱ、确定a、b、c的值，并计算 的值
Ⅲ、当≥0时，将a、b、c及的值代入求根公式，得出方程根：
x＝　 　；当<0时，原方程 实数解。
3. 解一元二次方程的应用题基本步骤有：
（1）审题，找出等量关系；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验根
二、合作达标
1、下列方程是一元二次方程的是 （填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、关于x的方程是一元二次方程的条件是
3、关于x的一元二次方程中，a=
b= c=
4、用适当的方法解下列一元二次方程
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、
三、探究应用
1、填空题：
（1） (2)
2、解下列方程：
3、解答题：
（1） 已知关于x的方程
（1）m为何值时，它是一元一次方程；
（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2） 已知：，求；
第一章 一元二次方程单元复习（二）
学习目标
1. 进一步掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，提高建立数学模型解决实际问题的力；
2、掌握一元二次方程的根的判别式的作用，根与系数的关系。
3、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值
学习过程
一、快乐自学
1、什么叫作一元二次方程的根的判别式
对于一元二次方程（a≠0），
　当Δ＞0 方程有 ；
　当Δ＝0 方程有 ；
　当Δ＜0 方程 。
2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
① ②
韦达定理应用常见变形：
①= ②
③= ④
⑤=
3、常见一元二次方程应用类型有：
① ② ③ ④
二、合作达标
1、不解方程，判别下列方程的根的情况：
2、若0和－3为方程的两个根，求p、q的值。
三、探究应用
1、关于x的一元二次方程的一个根为5，求它的另一个根以及a的值。
2、已知一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与 有一个相同的根，求m的值.
3、证明：代数式的值总大于0；并求出当x取何值时，的值最小，并求出最小值。
4、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1) 请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2) 设是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求的值
5、某商品原价200元，经连续两次降价后的售价是162元，求平均降价率。
6、已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求m的值。
7、双峰新华联超市在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利
40元。为了迎接2012年元旦节，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，
增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每
天就可多售出8件。
（1）若平均每天在销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
（2）销售这种童装每天可能盈利1500元吗？若能，请求出此时的售价，若不能，请说明理由。
8、现要建一个面积为130 m2 的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m 宽的门，现有32 m 长的木板，求仓库的长和宽。
第2章 命题与证明
学习目标
1、了解定义、命题、公理和定理的概念；
2、理解命题的条件与结论，能比较熟练地辨别命题的真假；
3、掌握几何定理，能对简单几何问题进行分析和证明。
学习过程
一、快乐自学
（一）阅读教材，熟悉本章知识大纲。
（二）本章知识结构：
1、定义
对于一个概念 的描述叫作这个概念的定义。
写出下列概念的定义：
三角形的中位线：
平行四边形：
全等三角形：
菱形：
2、命题
（1）叙述一件事情的句子，要么是 ，要么是
，这样的 句叫做命题。
（2）如果一个命题叙述的事情是真的或正确的，那么称它是 ，如果一个命题叙述的事情是假的或错误的，那么称它是 。
（3）命题是由 和 两部分组成，
“如果”连接部分是 ，“那么”连接部分是 。
（4）公理和定理都是 命题，它们可以作为证明一个命题 的依据。
（5）一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为 ，其中一个叫作另一个的 。
3、公理、定理
（1）人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，这些真命题为 ．
（2）以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为 。
（3）、你能背得目前所学的十条公理吗？（试试看喔！）
Ⅰ、等量之间的关系：
① ;② ;
③ ;④ ;
Ⅱ、点与线的关系:
（1）
（2）
（3）
Ⅲ、三种变换
（1）
（2）
（3）
二、合作达标
1、下列语句中属于定义的是（ ）
A 对顶角相等 B 三角形的内角和等于180°
C 平行四边形的对角相等
D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2、下列语句是命题的是（ ）
A、过点A作直线MN的垂线 B、正数都大于负数吗？
C、你必须完成作业 D、两点之间，线段最短
3、（1）命题“等腰三角形两底角相等”的题设是
结论是
（2）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是
结论是
该命题是 命题
4、列命题是真命题的是（ ）
A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角
C、内错角相等 D、直角都相等
5、下面命题中属于公理的有（ ）
（1）旋转不改变图形的形状和大小；
（2） 轴反射不改变图形的形状和大小
（3）连接两点的所有线中，线段最短；
（4） 三角形的内角和等于180°
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A、公理和定理都是真命题，
B、公理就是定理，定理也是公理，
C、公理和定理都可以作为推理论证的依据
D、公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。
7、下面定理中，没有逆定理的（ ）
A、两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行
B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C、平行四边形的对角线互相平分 D、对顶角相等
8、将下列语句改成“如果……那么……”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
（4）面积相等的三角形是全等三角形
9、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来.
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）等腰梯形的两条对角线相等；
（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
三、探究应用
1、如图，已知点D在的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
4、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是　 　，∠CBA1的度数是　 　．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
5、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.
（1）求证：DA⊥AE
（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由.
6、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG
（1）求证：AE=CG
（2）猜想AE与CG的位置关系，并说明理由.
7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？说明理由.
8、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.
（1）求证：△BOE≌△DOF
（2）当EF与AC满足什么条件时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？说明理由.
9、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与CE总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数，如果不能，说明理由.
10、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明.
（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.
第三章 图形的相似
学习目标
1、了解比例的基本性质，并能应用；
2、掌握相似三角形的性质和判定；
3、理解位似变换及其操作。
学习过程
一、快乐自学
（一）阅读教材，熟悉本章知识大纲。
（二）本章知识结构：
1、成比例线段： 。
2、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么 ；
反过来：如果 ，那么：a:b=c:d。
3、b是线段a、d的比例中项，则 ______
4、黄金分割： ；
如果B是线段AC的黄金分割点(AC>BC)，则
AC：BC= ： = ≈0.618
5、相似三角形
（1）定义:
（2）相似三角形的性质：
①
②
③
（3）相似三角形的判定：
①
②
③
（4）平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线相交， 。
6、相似多边形的定义及性质
7、位似图形的定义及性质
二、合作达标
1、如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
2、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是 （仅填序号）。①AP2＝PB·AB； ②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP
3、△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使△ABC∽△DEF，还需添加的条件是 （只添一个即可）。
4、如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。
5、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。
6、如图已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是 。
7、如图，△OAB中，顶点A的坐标为（2，－3），则△OAB关于y轴对称的△O′A′B′的顶点A′坐标为 。
8、已知矩形ABCD相似于矩形A′B′C′D′，且相似比为2，若AB=6cm，BC=12cm，那么矩形A′B′C′D′的周长是 cm。
9、若==，则=__ _，=___ _.
10、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___ __。
11、一个三角形扩大成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的___ __倍.
12、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是　　　，周长是　　　　
13、若△ABC∽△A’B’C’，且∠A＝45°，∠B＝30°则∠C′＝　 。
14、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为
15、若，则k=
16、在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是_________
17、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A、平行四边形 B、与窗户全等的矩形
C、比窗户略小的矩形 D、比窗户略大的矩形
18、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ 　）
A ①②③④ B④③②① C④②③① D④①③②
19、下列说法中不一定正确的是 （ ）
A、相似形大小可以相等 B、所有等边三角形相似
C、所有正方形均相似 D、所有菱形均相似
20、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A、扩大为原来的5倍 B、扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
21、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
22、下列图形中，不一定相似的是 （　　　）
A、邻边之比相等的两个矩形
B、四条边对应成比例的两个四边形
C、有一个角相等的菱形
D、两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
23、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，
，下列结论正确的是（ ）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB
C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA
24、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA
C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA
25、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
①；②③∠A＝∠；
④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）组。
A、1　　　B、2 C、3　　　D、4
26、某地比例尺为1:2000,则图上10cm等于( )米。
A、20 B、200 C、2000 D、20000
27、在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）
（A）、20m (B)、16m　 (C)、18m (D)、15m
三、探究应用
1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
2、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.
3、,DC=12,OD=9,AB=6.求OB的长.
4、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE.
(2)△AEF与△ABE相似吗 说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗 请说明理由.
第四章 锐角三角函数
学习目标
1、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；
2、掌握30°、45°、60°角的三角函数值；
3、能利用锐角三角函数解决实际问题（解直角三角形的应用）。
学习过程
一、快乐自学
（一）阅读教材，熟悉本章知识大纲。
（二）本章知识结构：
1、锐角三角函数的概念
（1）正弦
定义：
符号：
取值范围：
函数增减性：
（2）余弦
定义：
符号：
取值范围：
函数增减性：
（3）正切
定义：
符号：
取值范围：
函数增减性：
2、锐角三角函数的联系
(1)正余弦的联系
sin=cos( ) cos =sin( )
（2）正切与正余弦的联系
注：这里的可以是同一个角，也可以是相等的角。
3、特殊锐角三角函数值
30° 45° 60°
sin
cos
tan
4、解直角三角形应用
在解直角三角形的应用题时，要注意以下各点：
⑴要弄清仰角、俯角、坡度坡角、方向角等概念；
⑵认真分析题意，画图并找出要求解的直角三角形。有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线把它分割成一些直角三角形和矩形。
⑶选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；
⑷按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求精确度确定答案，注明单位。
解直角三角形的方法：
有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中．
二、合作达标
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点，于,且
则的长为( )
A. 2 B.
C. D.
4.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.
5. 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
6. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是
7. 计算 ：
8.如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
（1）求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
10．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B. 　 C. D.
11． AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )
A. 米 B. 米
C. 6·cos52°米 　D. 米
三、探究应用
1.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向．
（1）求处到村庄的距离；
（2）求村庄到该公路的距离．（结果精确到0.1km）
（参考数据：，，
， ）
2.在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°＝0.32，tan18.6°＝0.34，sin64.5°＝0.90，tan64.5°＝2.1）
3.如图所示，、两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上．已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？
（参考数据：）
4.如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
5.喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）
6．如图，在一个坡角为20 的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52 角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．
（已知:sin20 ≈0.342，cos20 ≈0.940，tan20 ≈0.364，sin52 ≈0.788，cos52 ≈0.616，tan52 ≈1.280）
7.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30
米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87， tan30°≈0.58）
8.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
9.去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC＝60 ．改造后斜坡BE与地面成45 角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
10.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
第五章 概率的计算
学习目标
1、理解大量重复试验后，某事件出现的频率可作为该事件发生的概率的估计值；
2、了解必然事件、不可能事件的概率；
3、掌握列举法求概率。
学习过程
一、快乐自学
（一）阅读教材，熟悉本章知识大纲。
（二）本章知识结构：
1、相关概念
频数：
频率：
概率：
确定事件：
随机事件：
必然事件：
不可能事件：
2、概率的求法
（1）用概率的定义直接求概率；
（2）用 法或 法求概率；
（3）用 的方法估计一些随机事件发生的概率。
3、必然事件的概率是 ；不可能事件的概率是
二、合作达标
1、下列事件是必然事件的是（ ）
A、打开电视机，正在播放动画片；
B、某彩票的中奖率是1%，买100张彩票一定中奖；
C、在只有5个红球的袋子中，摸一个球是红球；
D、明天会下雨
2、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
3、从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）
A．0.001 B．0.005 C．0.5 D． 0.2
4、下列说法正确的是( )
结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
两个正面 3 3 5 1 4 2
一个正面 6 5 5 5 5 7
没有正面 1 2 0 4 1 1
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解娄底火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
5、某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
6、某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢篮球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是0.6，这个0.6的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢篮球的答卷；
B．在答卷中，喜欢篮球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢篮球的答卷占总答卷的0.6；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢篮球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为0.2，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）
A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元
9、同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：____ __________．
10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、探究应用
1．下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
2．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图1是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，指针最有可能指向的颜色是（　　）
A．黄色 B．红色 C．紫色 D．绿色
4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．以下说法正确的是（　　）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
6．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．以下说法合理的是（　　）
A．小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0．48和0．51
8．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是
9．小刚和小明按如下规则做游戏：桌面上放有53支铅笔，每次取1支或2支，由小刚先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小刚获胜的概率为1，那么小刚第一次应该取走 支．
10．某校初三班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为 ．
11．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．
12．某班有49位学生，其中有23位女生． 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀． 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 ．
13．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=　　　　　　　，P(摸到奇数)=　　　　　　　．
14．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是　　　　　．
15．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
(1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
(2)当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
16.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
　　(1)计算表中各次比赛进球的频率；
　　(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
17．如图2是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
九年级下册
第一章 反比例函数
学习目标
E
A
F
C
D
B
A
B
E
C
D
A
D
E
F
C
B
D
B
E
A
C
F
A
A
B
C
D
E
F
G
A
A
B
C
N
D
E
A
B
E
O
D
F
C
A
B
C
D
F
E
O
A
B
D
C
F
E
1
-1
23题图
24题图
y
B
A
O
C
x
A
C
B
D
O
A
B
E
C
D
F
A
B
C
D
150°
h
α
4题图
A
C(B′)
B
A′
C′
（第5题）
A
B
C
A
B
C
┐
α
5米
A
B
A
N
B
C
A
Ｄ
Ｃ
B
Ｄ
A
B
F
E
P
45°
30°
A
M
B
（滨海市）
（临海市）
B
D
C
F
E
A
PAGE