切线性质与判定应用教学设计

切线性质与判定的应用
【教学目标】
（1）知识与技能
①通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；
②举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；
③通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。
（2）过程与方法
①借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思路和一般规律；
②类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。
（3）情感、态度与价值观
说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。
【教学重点】切线的性质和判定的应用。
【教学难点】判定切线的证明方法。
【设计说明】本课时是九年级总复习《圆》中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中下层次学生。针对切线的判定与性质在证明题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结，利用切线性质进行线段和角等简单计算的训练。
【教学流程】
【教学过程】
环节一、经典再现，认识切线
教师活动：在黑板上画出认识切线的关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直线与圆相切时，d=r”到“切线的判定与性质”。
学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。
设计意图：让学生再次经历知识的形成过程，并由此引出课题——切线判定与性质，时间约2分钟。
环节二、以题点知，回顾应用
如图1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10
（1）⊙O与AB相切于C点，则AC= 5 ；
（2）若C点是AB的中点，⊙O经过C点，则⊙O和AB的位置关系是 相切
教师活动：以练习点出知识点（切线性质、判定）
学生活动：完成练习。
设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。时间约3分钟。
环节三、典例分析，学习共享
例、如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，
当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。
证明：（2）连接DE，过D点作DF⊥CB于F点
∵⊙D恰与CA相切于E点， ∴DE⊥CA ∵DF⊥CB
∴∠AED=∠BFD=90° ∵CA=CB，∴∠A=∠B
∵AB的中点为点D ∴AD=BD ∴△ADE≌△BDF ∴DE=DF
∵DE是⊙D半径 ∴DF是⊙D半径 ∴BC也是⊙D的切线
（另外，可以也连接CD，用角平分线性质定理证明DE=DF）
教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法，
学生活动：先限时5分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。
设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题，然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。时间约15分钟。
环节四、技能训练，提高有效
1、如图3，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，
∠B=70°，则∠OAB= 70 °，∠BAC= 20 °
2、如图4，PA、PB分别与⊙O切于A、B点，
若PA=10，∠APO=25°,则PB= 10 ，∠APB= 50 °
3、如图5，AB是⊙O的直径，AB=AC，
（1）若AC是⊙O的切线，则∠C=_45_°．
（2）若∠B=45°，则AC与⊙O的位置关系是 相切
4、如图6，AB与⊙O相切于A点，AB=4，BO=5
则⊙O的半径为 3 。
5、如图7，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与
小圆相切于点C，则AB的长为（D）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6、如图8，已知O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
证明：过O点作OE⊥AC于E
∵OA平分∠BAC，OD⊥AB
∴OD=OE
∵OD为⊙O半径
∴OE是⊙O半径
∴⊙O与AC相切
教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。
学生活动：完成练习。
设计意图：进一步巩固切线性质与判定的应用 。时间约15分钟。
环节五、目标检测，落实重点
1、如图9，⊙O是△ABC的内切圆，若∠OBC=15°，
∠OCB=40°，则∠A= 70 °
2、如图10，是⊙O的直径，是⊙O的切线，
为切点，连结交⊙O于点，连结，
若，则下列结论正确的是（A ）
A． B．
C． D．
3、如图11，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，
，．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为直径BA延长线上的一点，
当CP与⊙O相切时，求PO的长；
解：（1）∵OC=OA ，∠OAC=60°∴∠CAO=∠OAC=60°
∴∠AOC=60°
（2）∵CP与⊙O相切 ∴OC⊥PC ∴∠PCO=90°
∵∠AOC=60° ∴OP=2CO=2×4=8
4、如图12， AB是⊙O的弦,点C是的中点, 直线CD∥AB.
求证：CD是⊙O的切线.
证明：连结OC. ∵C是的中点, ∴OC⊥AB.
∵CD∥AB, ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线.
设计意图：根据具体情况进行。
环节六、拓展探索，展翅高飞
如图14，如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；
（2）连接AD，△ACD是什么三角形？
（3）若∠C=30°，，求AC.
设计意图：供学有余力的学生完成。
【板书】
图1
图2
图3
图4
图5
图6
A
B
O
·
C
图7
图8
图8
图9
图10
图11
图12
图14