第16章 二次根式 过关检测(含答案)
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2020-2021学年度下期人教版八年级数学下册
第16章《二次根式》过关检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列二次根式中的最简二次根式是（
）
A．
B．
C．
D．
2.下列二次根式中，不能与合并的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（
）
A、x＝2
B、
C、
D、
4.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（
）
A．-a
B．-a
C．a
D.a
5.若式子有意义，则x的取值范围是（
）
A．x≥
B．x≤
C．x=
D．以上都不对
6.下列运算中错误的是（
）
A．+=
B．×=
C．÷=2
D．=3
7.已知a=+2，b=﹣2，则的值为（
）.
A．3
B．4
C．5
D．6
8.计算--
的结果是（
）
A.
1
B.
-1
C.-
D.-
9.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（
）
A.9
B.±3
C.3
D.
5
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（
）
A．﹣2b
B．﹣2a
C．2（b﹣a）
D．0
二、填空题（每题4分，共16分）
11.已知0≤x≤3，化简=
______
．
12.若
，则__________．
13.已知，则__________．
14.最简根式和是同类二次根式，则=_________．
三、解答题（共74分）
15.计算（10分）
（1）；（2）
16.（10分）
化简求值：，其中，．
17.（10分）
先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
18.（10分）
已知a+b=-6，ab=8，试求的值．
19.（10分）
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（1）化简．
（2）化简：
．
20.（11分）
观察下列等式：
第1个等式：
＝＝；
第2个等式：
＝＝；
第3个等式：
＝＝；
第4个等式：
＝＝；
……
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第个等式：
＝________；
（2）求的值．
21.（11分）
如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子有意义，
x的取值范围是什么？
22.（11分）
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是
，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
23.（11分）
如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（保留根号即可）
参数答案
1.A.
【解析】1.
试题解析：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A.
考点：最简二次根式．
2.C
【解析】2.
试题分析：只有是同类二次根式时，才能进行合并.同类二次根式是指经化简后的二次根式被开方数相同.
考点：同类二次根式.
3.D．
【解析】3.
试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．
试题解析：根据题意得：2x－4≥0，
解得：x≥2．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
4.A．
【解析】4.
试题分析：
由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，∵a＜b，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．
故选A．
考点：
二次根式的性质与化简．
5.C.
【解析】5.
试题解析：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
6.A．
【解析】6.
试题分析：根据二次根式乘除运算法则以及加减运算法则可得选项A、+无法计算，故此选项正确；选项B，×=，正确，不合题意；选项C，÷=2
，正确，不合题意；选项D，=3，正确，不合题意．故选A．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
7.C．
【解析】7.
试题分析：本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式====5.
故选：C．
考点：二次根式的化简求值．
8.C
【解析】8.
试题分析：首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减法计算法则进行计算.原式=3－－2=－.
考点：二次根式的化简
9.C
【解析】9.
试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，
所以===3.
考点：完全平方公式的应用
10.A
【解析】10.
试题分析：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．
解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
11.3
【解析】11.∵0?x?3，
∴x?0，x?3?0，
原式=|x|+|x?3|
=x+3?x=3.
故答案为：3.
12.5
【解析】12.由题意得
13.
【解析】13.由题意得
，
解之得
，
，
14.2
【解析】14.由题意得
a+3=5a-5,
∴a=2
15.（1）；（2）2
【解析】18.（1）
（2）
=20-18
=2
16.，
【解析】16.先对分式进行化简，再代入求值即可.
解：
＝
＝
＝
＝
当，时，
原式=
17.（1）④；；（2）
【解析】17.（1）
，
（2）
18.
【解析】15.试题分析：先利用二次根式的性质化简，再代入即可.
试题解析：∵a+b=-6＜0，ab=8＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴=+=--=-?=-×=．
19.（1）；（2）
【解析】19.试题分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
试题解析：（1）
（2）原式==
=.
20.｜（1）；（2）
【解析】20.试题分析：根据题目所给的运算，找到规律即可求解.
试题解析：（1）．
（2）
＝＋＋…＋
＝，
21.a＝5；5≤x≤10
【解析】21.试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式组，求出x的取值范围即可．
试题解析：∵最简根式和是同类二次根式
∴3a-8=17-2a
∴a=5
要使有意义，则
解得：
.
22.(1)、：3，﹣3；(2)、a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
【解析】22.
试题分析：(1)、利用已知得出的取值范围，进而得出答案；(2)、首先得出，的取值范围，进而得出答案．
试题解析：(1)、∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
(2)、∵＜＜，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
考点：估算无理数的大小．
23.2；
【解析】23.
试题分析：底面边长等于大正方形的边长减去两个小正方形的边长，高等于小正方形的边长.
试题解析：这个长方体的底面边长是：
这个长方体的高是
考点：二次根式的应用
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第16章《二次根式》过关检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列二次根式中的最简二次根式是（
）
A．
B．
C．
D．
2.下列二次根式中，不能与合并的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（
）
A、x＝2
B、
C、
D、
4.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（
）
A．-a
B．-a
C．a
D.a
5.若式子有意义，则x的取值范围是（
）
A．x≥
B．x≤
C．x=
D．以上都不对
6.下列运算中错误的是（
）
A．+=
B．×=
C．÷=2
D．=3
7.已知a=+2，b=﹣2，则的值为（
）.
A．3
B．4
C．5
D．6
8.计算--
的结果是（
）
A.
1
B.
-1
C.-
D.-
9.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（
）
A.9
B.±3
C.3
D.
5
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（
）
A．﹣2b
B．﹣2a
C．2（b﹣a）
D．0
二、填空题（每题4分，共16分）
11.已知0≤x≤3，化简=
______
．
12.若
，则__________．
13.已知，则__________．
14.最简根式和是同类二次根式，则=_________．
三、解答题（共74分）
15.计算（10分）
（1）；（2）
16.（10分）
化简求值：，其中，．
17.（10分）
先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
18.（10分）
已知a+b=-6，ab=8，试求的值．
19.（10分）
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（1）化简．
（2）化简：
．
20.（11分）
观察下列等式：
第1个等式：
＝＝；
第2个等式：
＝＝；
第3个等式：
＝＝；
第4个等式：
＝＝；
……
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第个等式：
＝________；
（2）求的值．
21.（11分）
如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子有意义，
x的取值范围是什么？
22.（11分）
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是
，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
23.（11分）
如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（保留根号即可）
参数答案
1.A.
【解析】1.
试题解析：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选A.
考点：最简二次根式．
2.C
【解析】2.
试题分析：只有是同类二次根式时，才能进行合并.同类二次根式是指经化简后的二次根式被开方数相同.
考点：同类二次根式.
3.D．
【解析】3.
试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．
试题解析：根据题意得：2x－4≥0，
解得：x≥2．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
4.A．
【解析】4.
试题分析：
由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，∵a＜b，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．
故选A．
考点：
二次根式的性质与化简．
5.C.
【解析】5.
试题解析：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
6.A．
【解析】6.
试题分析：根据二次根式乘除运算法则以及加减运算法则可得选项A、+无法计算，故此选项正确；选项B，×=，正确，不合题意；选项C，÷=2
，正确，不合题意；选项D，=3，正确，不合题意．故选A．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
7.C．
【解析】7.
试题分析：本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式====5.
故选：C．
考点：二次根式的化简求值．
8.C
【解析】8.
试题分析：首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减法计算法则进行计算.原式=3－－2=－.
考点：二次根式的化简
9.C
【解析】9.
试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，
所以===3.
考点：完全平方公式的应用
10.A
【解析】10.
试题分析：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．
解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
11.3
【解析】11.∵0?x?3，
∴x?0，x?3?0，
原式=|x|+|x?3|
=x+3?x=3.
故答案为：3.
12.5
【解析】12.由题意得
13.
【解析】13.由题意得
，
解之得
，
，
14.2
【解析】14.由题意得
a+3=5a-5,
∴a=2
15.（1）；（2）2
【解析】18.（1）
（2）
=20-18
=2
16.，
【解析】16.先对分式进行化简，再代入求值即可.
解：
＝
＝
＝
＝
当，时，
原式=
17.（1）④；；（2）
【解析】17.（1）
，
（2）
18.
【解析】15.试题分析：先利用二次根式的性质化简，再代入即可.
试题解析：∵a+b=-6＜0，ab=8＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴=+=--=-?=-×=．
19.（1）；（2）
【解析】19.试题分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
试题解析：（1）
（2）原式==
=.
20.｜（1）；（2）
【解析】20.试题分析：根据题目所给的运算，找到规律即可求解.
试题解析：（1）．
（2）
＝＋＋…＋
＝，
21.a＝5；5≤x≤10
【解析】21.试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式组，求出x的取值范围即可．
试题解析：∵最简根式和是同类二次根式
∴3a-8=17-2a
∴a=5
要使有意义，则
解得：
.
22.(1)、：3，﹣3；(2)、a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
【解析】22.
试题分析：(1)、利用已知得出的取值范围，进而得出答案；(2)、首先得出，的取值范围，进而得出答案．
试题解析：(1)、∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；
(2)、∵＜＜，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵＜＜，
∴的整数部分为b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
考点：估算无理数的大小．
23.2；
【解析】23.
试题分析：底面边长等于大正方形的边长减去两个小正方形的边长，高等于小正方形的边长.
试题解析：这个长方体的底面边长是：
这个长方体的高是
考点：二次根式的应用
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