人教版2020-2021学年九年级数学下册 第27章 相似 单元培优卷（Word版 含答案）

12382500104521002020-2021学年度九年级数学下册 第二十七章 相似 单元培优卷
一、选择题
1．已知false，则false的值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．如图，已知AD//BE//CF，下列比例式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；
B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
4．如图，false，false与false相交于点false，若false，false，false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为false的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点距离相距false，与树相距false，则树的高度为（ ）m．
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图所示，在平面直角坐标系中有两点false、false，以原点false为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段false放大后得到线段false，则点false的坐标为（ ）．
A．（6，0） B．（3，6） C．（6，3） D．（4，2）
7．已知点false是线段false的黄金分割点，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．0.618 D．false
8．如图，在false中，false是false边的中点，false于点false，交false边于点false，连接false，则图中与false相似的三角形共有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
9．如图，在正方形false中，false是等边三角形，false、false的延长线分别交false于点false、false，连接false、false，false与false相交于点false，给出下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．如图，小颖身高为false，在阳光下影长false，当她走到距离墙角（点false）false的false处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子false的长度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．若false，则false的值为______．
12．如图所示，正方形的顶点false在矩形false的边false上，矩形false的顶点false在正方形的边false上．已知正方形的边长为false，false的长为false，则false的长为_______．
13．如图，false是false斜边false上的高，false于false，则图中与false相似的三角形有_________个．
14．如图，在平行四边形false中，false，false，false，点false，false分别在边false，false上运动，且满足false，连接false，false，则false的最小值是__________．
15．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高false米，他的影长为false米，他同学的身高为false米，则此时他的同学的影长为__________米．
三、解答题
16．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面false欣赏悬挂在墙壁false上的油画false（false）的示意图，设油画false与墙壁的夹角false，此时小然的眼睛与油画底部false处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置false处，且与false垂直．已知油画的长度false为false．
（1）视线false的度数为______；（用含false的式子表示）
（2）当小然到墙壁false的距离false时，求油画顶部点false到墙壁false的距离；
（3）当油画底部false处位置不变，油画false与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁false，还是不动或者远离墙壁false？（直接回答即可）
17．如图，已知AD＝4cm，BC：AC＝3：2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．
18．如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4
（1）求DE的长；
（2）若四边形BCED的面积为6，求false的面积
19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作false轴的垂线，交抛物线于点E，交false轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标．
（3）当m为何值时，△CDE是等腰三角形．
（4）连接BC，当∠EAD＝∠OCB时，请直接写出此时点D的坐标．
20．如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）．
（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；
（2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式；
（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．
21．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=falsecm，AF=falsecm．
（1）求DE的长；
（2）求?ABCD的面积．
22．已知：如图，false与false轴交于false两点，圆心false的坐标为false的半径为false，过点false作false的切线交false轴于点false．
（1）点false的坐标是为（____，____），切线false的解析式为_________；
（2）若点false是第一象限内false上一点，过点false作false的切线与直线false相交于点false，且false，求点false的坐标；
（3）向左移动false（圆心false始终保持在false上），与直线false交于false，在移动过程中是否存在点false，使得false是直角三角形？若存在，求出点false的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，二次函数false的图象与false轴交于点false和点false，与false轴交于点false，点false在第三象限内的二次函数图象上运动．
false求二次函数的解析式；
false如图1，设四边形false的面积为false，试求false的最大值并求出此时点false坐标；
false如图2，点false在二次函数图象上，且位于直线false的下方，过点false作false，垂足为点false，连接false，若false与false相似，求点false的坐标．
【参考答案】
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B
11．false
12．false
13．4
14．false
15．2．
16．（1）false；（2）油画顶部到墙壁的距离false是false；（3）他应该远离墙壁false．
17．AB＝6cm；∠BAD＝153°
18．（1）false；（2）false
19．（1）false；（2）false；（3）m＝－2或－1或false；（4）false．
20．（1）false；（2）false；（3）221．（1）DE=6；（2）false
22．（1）0，2，false；（2）false，false；（3）存在，false，false或false，false
23．falsefalse；falsefalse的最大值为9，此时false；falsefalse，false