人教版七年级上册3.1一元一次方程——从算式到方程 公开课课件（18张PPT）

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教者：
《九章算术》﹝约公元50-100年﹞
《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部.
第八章“方程”：有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成方程，这是《九章算术》中解多元一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。
刘徽（约公元三世纪）山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。
刘徽在公元263年注《九章算术》，他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献。
《孙子算经》
﹝约公元4、5世纪﹞
约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”
上有20头、
下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探索
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
你能举出一些方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x
”．
　
(1)
１+2=3
　(
)
　(4)
　　　　
(
)
　
(2)
1+2x=4
　(
)
　
(5)
x+y=2
(
)
　
(3)
x+1-3
　
(
)
　
(6)
x2-1=0
(
)
　
　
x
x
x
√
√
√
王家庄
青山
翠湖
50千米
70千米
秀水
问题
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、
秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两
地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄
到翠湖的路程有多远？
地
名
时
间
王家庄
10:00
青
山
13:00
秀
水
15:00
　　你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试．
回顾:路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
创设情境
提出问题
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
观察:
地
名
时
间
王家庄
10:00
青
山
13:00
秀
水
15:00
从王家庄到青山行车___
小时，王家庄到秀水行车____小时．
（x-50）
（x+70）
3
5
王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米．
用含
x的式子表示关于路程的数量：
有关时间的数量：
列方程：
根据__________
，得到_______，
列出方程________________．
汽车匀速行驶
车速相等
有关速度的数量:
从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车
的速度是____千米/时．
问题:
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
算术困难
字母帮忙
王家庄
青山
翠湖
秀水
50千米
70千米
x千米
=
　方程
方程
含有未知数的等式．
只含有一个未知数（元）,
未知数的次数都是１次的方程．
一元一次方程
下列那些是一元一次方程?
2x+5=26
4y+79=7
X-3
X+5>6
X-y=2
3a
1002
a
1637年笛卡儿（1596-1650）在《几何学》中始用x、y、z表示正数的未知数。直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数。
问题:
如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
设未知数
列方程
方程
实际问题
练习：
1．根据下列条件,
列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）y的三分之一与2的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
　
环形跑道一周长400m
，沿跑道跑多少周可以跑3
000m?
归纳：
找到关系
列出方程
练习　根据下列问题，设未
　　　知数并列出方程：
(1)
一台计算机已使用1
700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2
450小时？
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到2
450小时，
那么在x月后使用了(1
700+150x)小时．
列方程得:
1
700+150x=2
450．
活动:拓广探索
训练提升
(2)
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：
设长方形的宽为
x
cm，那么长为1.5x
cm.
列方程得:
2(x+1.5x)=24．
x
1.5x
(3)
某校女生占全体学生的52%，比男生
多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得:
0.52x-(1-0.52)x=80．
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
想一想:
使得方程1
700+150x
=
2
450成立,
x
的值应为多少？
如果x=1，1
700+150x的值是
1
700+150
×
1=1
850；
如果x=2，1
700+150x的值是
1
700+150
×
2=2
000．
x
１
２
３
４
５
６
…
1
700+150x
1
850
2
000
2
150
2
300
2
450
2
600
…
当x=5时，1
700+150x的值是2
450，方程1
700+150=2
450中的未知数的值应是5．
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
小结
本节课学了哪些内容？哪些方法？
方程
含有未知数的等式.
设未知数
找相等关系
用含未知数的式
子表示问题中的数量关系.
列出方程．
内容
解决实际问题的方法
列方程
活动:归纳总结
巩固发展
一元一次方程
拓
展
提
高
　　碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：
“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
　　请问这群大雁有多少只？
童话数学100雁问题
丢番图（Diphantus)的墓志铭：
他一生的六分之一是幸福的童年．
十二分之一是无忧的少年．
再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭.
五年后儿子出生．
可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了．
过了四年，老人在悲痛中死去．
被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图﹝公元246─330年﹞，在代数方程理论方面远远超出了他同时代的人。他曾在一本大约于4世纪时写的希腊文诗集上作了一首关于他生平的短诗﹝有的说是墓志铭﹞