五年级数学下册教案-8 找次品人教版
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文档简介
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第8单元：数学广角——找次品
教学目标
通过数形结合，从画图法中推导出算法
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂，二教材中选择的例题相对来说比较简单。对于这一问题，一般性的解决方法是“尽可能平均分成3份”。这是由天平的特点决定的。为什么要“尽可能平均分成3份”，教师不能直接交给学生，而是通过一系列“找次品”活动，让学生逐步感悟、总结和提炼。
难点分析
“找次品”中的次品的外观并无异样，学生不能通过直观感知找到次品，而是通过一系列“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一般，在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。这就要求学生有较强的观察、分析和推理的能力。
教学方法
通过数形结合，用画图法推导出假设法
教学环节
教学过程
导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？（天平两边重量想等）不平衡呢？（沉下去的那边重，翘起来的那边轻）
看来大家对天平都有一定的了解，今天我们就要借助天平来学习新的知识——找次品
大家知道什么是次品吗？（不符合标准的）
知识讲解
（难点突破）
有2瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
你想到办法了吗？谁来说一说。
生1：可以用手掂一掂，轻的那瓶就是次品。
那请你上来试一试。（掂不出来）还有其他的方法吗？
生2：可以用天平称一称，轻的那瓶就是次品。
用天平称的时候会出现几种可能呢？（一种，天平不平衡）一定是一种吗？为什么？（一定是，因为其中一瓶少了3片，轻一些，天平不可能平衡）称几次就找到次品了呢？（1次）
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
你可以先想一想，如果有想法了，可以在小组里说一说。
想到了吗？请你说一说你的想法
生3：把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（学生边说，教师边配合演示）
教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的两瓶分别放在天平的两边，天平可能平衡，也可能不平衡，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（师边板书边说）
师：2瓶的时候称了几次？（1次）3瓶呢？（也是1次）为什么数量多了1瓶，而称的次数没有增加？（虽然有3瓶，但是我们只需要称其中的2瓶，根据两种可能出现的情况，我们就可以通过大脑判断出那一瓶是次品了）
再次探究“关键数目”，初步感知，归纳规律
探究8瓶的情况
（1）小组讨论，归纳分组规律
课件出示：如果是8瓶钙片，其中1瓶少了3片。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师：“能保证”是什么意思？（每一种可能性都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况）；“至少”是什么意思（在保证一定能找出次品的方案中，称的次数最少的方案）
师：现在请同学们以小组为单位，共同讨论一下，并将你们的思考过程简单记录下来。
小组1：我们是把8分成了4和4，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。
师：称了几次（3次）
有不一样的方案吗？
小组2：我们组把8分成了（3，3，2），天平的两边分别放3瓶，如果平衡，则次品在剩下的2瓶里，再把2分成1和1，轻的那边就是次品；如果不平衡，则次品在轻的那边，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。
师：需要称几次呢？（2次）
师：观察一下这2种方案，有什么发现？
生：第一种方案是分成了两组，第二种方案分成了3组，分成3组称的次数少，只需要2次。
板书：8（4，4）3次，8（3，3，2）2次
师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次，在分的时候一般分成3组。如果有9瓶钙片呢？
探究9瓶钙片的情况。
小组讨论方案。
师：你是怎么称的，需要称几次？谁来说一说。
小组3：我们是把9分成了（4，4，1），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则剩下的那瓶是次品；如果不平衡，再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。需要称3次。
师：有不一样的方案吗？
小组4：我们是把9分成了（3，3，3），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则次品在剩下的3瓶里，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。如果不平衡，则次品在轻的一边，同样把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。需要称2次。
师板书：9（4，4，1）3次，9（3，3，3）2次
通过刚才找次品的过程，你认为应该怎样分，才能用最少的次数保证找到次品呢？
小组讨论并汇报。
生：平均分成3组。
师：为什么要平均分呢?因为这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。因此，在找次品时，我们一般是尽可能地平均分成3组。
课堂练习
（难点巩固）
针对性练习
如果有10瓶钙片，那么该分几组？怎么分？称几次？请你试一试。
生独立完成，集体交流并订正。
小结
今天这节课我们研究了要用最少的次数并保证能找到次品的方法，你学会了吗？下课后请你用这种方法继续研究27瓶、81瓶需要称几次，并思考一下找次品有什么规律。
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第8单元：数学广角——找次品
教学目标
通过数形结合，从画图法中推导出算法
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂，二教材中选择的例题相对来说比较简单。对于这一问题，一般性的解决方法是“尽可能平均分成3份”。这是由天平的特点决定的。为什么要“尽可能平均分成3份”，教师不能直接交给学生，而是通过一系列“找次品”活动，让学生逐步感悟、总结和提炼。
难点分析
“找次品”中的次品的外观并无异样，学生不能通过直观感知找到次品，而是通过一系列“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一般，在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。这就要求学生有较强的观察、分析和推理的能力。
教学方法
通过数形结合，用画图法推导出假设法
教学环节
教学过程
导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？（天平两边重量想等）不平衡呢？（沉下去的那边重，翘起来的那边轻）
看来大家对天平都有一定的了解，今天我们就要借助天平来学习新的知识——找次品
大家知道什么是次品吗？（不符合标准的）
知识讲解
（难点突破）
有2瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
你想到办法了吗？谁来说一说。
生1：可以用手掂一掂，轻的那瓶就是次品。
那请你上来试一试。（掂不出来）还有其他的方法吗？
生2：可以用天平称一称，轻的那瓶就是次品。
用天平称的时候会出现几种可能呢？（一种，天平不平衡）一定是一种吗？为什么？（一定是，因为其中一瓶少了3片，轻一些，天平不可能平衡）称几次就找到次品了呢？（1次）
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
你可以先想一想，如果有想法了，可以在小组里说一说。
想到了吗？请你说一说你的想法
生3：把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（学生边说，教师边配合演示）
教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的两瓶分别放在天平的两边，天平可能平衡，也可能不平衡，如果平衡，则剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。（师边板书边说）
师：2瓶的时候称了几次？（1次）3瓶呢？（也是1次）为什么数量多了1瓶，而称的次数没有增加？（虽然有3瓶，但是我们只需要称其中的2瓶，根据两种可能出现的情况，我们就可以通过大脑判断出那一瓶是次品了）
再次探究“关键数目”，初步感知，归纳规律
探究8瓶的情况
（1）小组讨论，归纳分组规律
课件出示：如果是8瓶钙片，其中1瓶少了3片。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师：“能保证”是什么意思？（每一种可能性都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况）；“至少”是什么意思（在保证一定能找出次品的方案中，称的次数最少的方案）
师：现在请同学们以小组为单位，共同讨论一下，并将你们的思考过程简单记录下来。
小组1：我们是把8分成了4和4，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。
师：称了几次（3次）
有不一样的方案吗？
小组2：我们组把8分成了（3，3，2），天平的两边分别放3瓶，如果平衡，则次品在剩下的2瓶里，再把2分成1和1，轻的那边就是次品；如果不平衡，则次品在轻的那边，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。
师：需要称几次呢？（2次）
师：观察一下这2种方案，有什么发现？
生：第一种方案是分成了两组，第二种方案分成了3组，分成3组称的次数少，只需要2次。
板书：8（4，4）3次，8（3，3，2）2次
师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次，在分的时候一般分成3组。如果有9瓶钙片呢？
探究9瓶钙片的情况。
小组讨论方案。
师：你是怎么称的，需要称几次？谁来说一说。
小组3：我们是把9分成了（4，4，1），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则剩下的那瓶是次品；如果不平衡，再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。需要称3次。
师：有不一样的方案吗？
小组4：我们是把9分成了（3，3，3），天平的两边分别放4瓶，如果平衡，则次品在剩下的3瓶里，再把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。如果不平衡，则次品在轻的一边，同样把其中的两瓶分别放到天平的两边，如果平衡，则剩下的一瓶是次品，如果天平不平衡，则轻的那一边是次品。需要称2次。
师板书：9（4，4，1）3次，9（3，3，3）2次
通过刚才找次品的过程，你认为应该怎样分，才能用最少的次数保证找到次品呢？
小组讨论并汇报。
生：平均分成3组。
师：为什么要平均分呢?因为这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。因此，在找次品时，我们一般是尽可能地平均分成3组。
课堂练习
（难点巩固）
针对性练习
如果有10瓶钙片，那么该分几组？怎么分？称几次？请你试一试。
生独立完成，集体交流并订正。
小结
今天这节课我们研究了要用最少的次数并保证能找到次品的方法，你学会了吗？下课后请你用这种方法继续研究27瓶、81瓶需要称几次，并思考一下找次品有什么规律。