2020-2021学年北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法培优训练（Word版 含解析）

1.1同底数幂的乘法同步培优训练
1．若3m+1＝243，则3m+2的值为（　　）
A．243 B．245 C．729 D．2187
2．计算a3?（﹣a2）结果正确的是（　　）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
3．计算（x﹣y）n?（y﹣x）2n的结果为（　　）
A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n
4．若2m?2n＝32，则m+n的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（　　）
A．30 B．10 C．6 D．38
7．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若xm＝3，xn＝6，求xm+n的值为　 　．
9．计算：y?y2?y4＝　 　．
10．若2x+1＝16，a5?（ay）3＝a11，则x+y＝　 　．
11．若a4?a2m﹣1＝a9，则m＝　 　．
12．已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝　 　??．
13．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝　 　．
14．若9×32m×33m＝322，则m的值为　 　．
15．若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝　 　．
16．a3?am﹣2+am﹣1?a2＝　 　．
17．计算：（﹣p）3?（﹣p2）＝　 　．
18．已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
19．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
20．计算：
（1）a3?（﹣a）5?a12；
（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；
（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）．
21．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
22．计算：
（1）（﹣x）5?x2?（﹣x）4； （2）﹣a2?（﹣a）4?（﹣a）3；
（3）﹣m4?m6?（﹣m）8； （4）﹣（﹣p）5?（﹣p）3?（﹣p）2．
23．把下列各式化成（x﹣y）n的形式：
（1）（x﹣y）?（x﹣y）3?（x﹣y）2； （2）（x﹣y）3?（y﹣x）2?（y﹣x）；
（3）（x﹣y）?（x﹣y）4?（y﹣x）4； （4）（x﹣y）?（y﹣x）3?（y﹣x）4．
24．计算：
（1）（﹣x）3?x2?（﹣x）4； （2）﹣（﹣a）2?（﹣a）7?（﹣a）4
（3）（﹣b）4?（﹣b）2﹣（﹣b）5?（﹣b）；
（4）（﹣x）7?（﹣x）2﹣（﹣x）4?x5．
参考答案
1．解：∵3m+1＝243，
∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．
故选：C．
2．解：a3?（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故选：A．
3．解：（x﹣y）n?（y﹣x）2n
＝（x﹣y）n?[﹣（x﹣y）]2n＝（x﹣y）n?（x﹣y）2n＝（x﹣y）3n＝﹣（y﹣x）3n，
故选：A．
4．解：∵2m?2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
5．解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
6．解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a?3b?3＝2×5×3＝30．
故选：A．
7．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．故选：C．
8．解：因为xm＝3，xn＝6，
所以xm+n＝xm?xn＝3×6＝18．
故答案为：18．
9．解：原式＝y1+2+4＝y7，
故答案为：y7．
10．解：∵2x+1＝16＝24，
∴x+1＝4，
解得x＝3；
∵a5?（ay）3＝a5?a3y＝a5+3y＝a11，
∴5+3y＝11，
解得y＝2，
∴x+y＝3+2＝5．
故答案为：5．
11．解：∵a4?a2m﹣1＝a4+2m﹣1＝a9，
∴4+2m﹣1＝9，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．解：∵（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，
∴﹣0.5am＝，a2n＝9，
即am＝8，a2n＝9，
∴am+2n＝am?a2n＝8×9＝72．
故答案为：72．
13．解：由题意得：
2*（x+1）＝22×2x+1＝16，
即22+x+1＝24，
∴2+x+1＝4，
解得x＝1．
故答案为：1．
14．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，
∴2+5m＝22，
解得m＝4．
故答案为：4．
15．解：∵2x+y﹣2＝0，
∴52x?5y＝52x+y＝52＝25．
故答案为：25．
16．解：a3?am﹣2+am﹣1?a2＝am+1+am+1＝2am+1．
故答案为：2am+1．
17．解：（﹣p）3?（﹣p2）
＝（﹣p3）?（﹣p2）
＝p3+2
＝p5．
故答案为：p5
18．解：由题意可知：ax+y＝ax?ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝10．
19．解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x＝．
20．解：（1）a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20；
（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）＝﹣23n+3；
（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）5?（x﹣y）3?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）9．
21．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
22．解：（1）原式＝（﹣x5）?x2?x4＝﹣x5+2+4＝﹣x11；
（2）原式＝﹣a2?a4?（﹣a3）＝﹣（﹣a2+3+4）＝﹣（﹣a9）＝a9；
（3）原式＝﹣m4?m6?m8＝﹣m4+6+8＝﹣m18；
（4）原式＝﹣（﹣p5）?（﹣p3）?p2＝﹣p5+3+2＝﹣p10．
23．解：（1）原式＝（x﹣y）1+3+2＝（x﹣y）6；
（2）原式＝﹣（x﹣y）3?（x﹣y）2?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）3+2+1＝﹣（x﹣y）6；
（3）原式＝（x﹣y）?（x﹣y）4?（x﹣y）4＝（x﹣y）1+4+4＝（x﹣y）9；
（4）原式＝﹣（x﹣y）?（x﹣y）3?（x﹣y）4＝﹣（x﹣y）1+3+4＝﹣（x﹣y）8．
24．解：（1）（﹣x）3?x2?（﹣x）4＝﹣x3?x2?x4＝﹣x9；
（2）﹣（﹣a）2?（﹣a）7?（﹣a）4＝﹣a2?（﹣a7）?a4＝a13；
（3）（﹣b）4?（﹣b）2﹣（﹣b）5?（﹣b）＝b4?b2﹣（﹣b5）?（﹣b）＝b6﹣b6＝0；
（4）（﹣x）7?（﹣x）2﹣（﹣x）4?x5＝（﹣x7）?x2﹣x4?x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．