【高频易错题汇编】19.2 一次函数 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
19.2 一次函数 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中y是x的一次函数的是（　　）
A． B．y＝3x+1 C． D．y＝3x2+1
2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．对每个x，y是y1＝2x，y2＝x+2，y3＝三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．
6．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
7．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
8．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）
A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4
9．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5
10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）
A．k＜0
B．a＞0
C．b＞0
D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3
二．填空题（共5小题）
11．若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，则m＝　 　．
12．若y＝（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是正比例函数，则m＝　 　，n＝　 　．
13．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则|m﹣n|﹣﹣可化简为　 　．
14．一次函数y＝2x﹣1经过第　 　象限．
15．已知函数：①y＝0.2x+6；②y＝﹣x﹣7；③y＝4﹣2x；④y＝﹣x；⑤y＝4x；⑥y＝﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是　 　（填序号）
三．解答题（共5小题）
16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
17．画出一次函数y＝﹣x+3的图象，并判断点（﹣2，1），（2，1）在不在该函数图象上．
18．已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
19．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y＝x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
20．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，2）两点，另有一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象．
（1）若k＝1，b＝2，判断函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB是否有交点？请说明理由．
（2）当b＝12时，函数y＝kx+b（k≠0）图象与线段AB有交点，求k的取值范围．
（3）若b＝﹣2k+2，求证：函数y＝kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中y是x的一次函数的是（　　）
A． B．y＝3x+1 C． D．y＝3x2+1
解：A、y＝不是一次函数，是反比例函数，不合题意；
B、y＝3x+1是一次函数，符合题意；
C、y＝不是一次函数，不合题意；
D、y＝3x2+1不是一次函数，是二次函数，不合题意．
故选：B．
2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
解：A．s＝πr2，s是r的二次函数，
B．y＝，y是x的反比例函数，
C．v＝，v是t的反比例函数，
D．s＝ah，s是h的正比例函数．
故选：D．
3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
4．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，
故A、B选项排除；
当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，
当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，
故D选项排除，
故选：C．
5．对每个x，y是y1＝2x，y2＝x+2，y3＝三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．
解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A（2，4）；y1、y3的交点B（，）；y2、y3的交点C（4，6），
∴当x≤2时，y最小＝9；
当2＜x≤时，y最小＝；
当＜x≤4时，y最小＝；
当x＞4时，y最小＝8．
故选：D．
6．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
解：根据题意得
，
解得﹣≤m＜4．
故选：B．
7．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
解：直线y＝2x+b中，
当x＝0时，y＝b；
当y＝0时，x＝﹣；
∴直线与坐标轴交于（0，b），（﹣，0）两点，
∵直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴×|b|×|﹣|＝4，
即b2＝4，
解得b＝±4．
故选：C．
8．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　）
A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4
解：设直线l'的解析式为y＝kx+b，
∵直线l'⊥直线l，
∴﹣×k＝﹣1，即k＝2，
在直线l：y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝2，
∴P（2，0），
代入y＝2x+b，可得
0＝4+b，
解得b＝﹣4，
∴直线l'的解析式为y＝2x﹣4，
故选：D．
9．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（　　）
A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5
解：∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，
∴|x|+|y|＝5，
当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，
当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，
当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，
当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，
综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．
故选：D．
10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）
A．k＜0
B．a＞0
C．b＞0
D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3
解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以D正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，则m＝　﹣3或或0　．
解：∵y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，
∴①当m+3＝0时，m＝﹣3；
②当2m+1＝0时，m＝﹣；
③当2m+1＝1时，m＝0；
综上所述，m的值为：﹣3或或0．
故答案为：﹣3或或0．
12．若y＝（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是正比例函数，则m＝　﹣3　，n＝　3　．
解：∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+m+n是正比例函数，
∴，
解得，
故答案为：﹣3，3．
13．已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则|m﹣n|﹣﹣可化简为　﹣1　．
解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0；
∴|m﹣n|﹣﹣
＝n﹣m﹣（﹣m）﹣（n+1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．一次函数y＝2x﹣1经过第　一、三、四　象限．
解：∵一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
15．已知函数：①y＝0.2x+6；②y＝﹣x﹣7；③y＝4﹣2x；④y＝﹣x；⑤y＝4x；⑥y＝﹣（2﹣x），其中，y的值随x的增大而增大的函数是　①⑤⑥　（填序号）
解：①y＝0.2x+6中，y的值随x的增大而增大；
②y＝﹣x﹣7中，y的值随x的增大而减小；
③y＝4﹣2x中，y的值随x的增大而减；
④y＝﹣x中，y的值随x的增大而减；
⑤y＝4x中，y的值随x的增大而增大；
⑥y＝﹣（2﹣x）中，y的值随x的增大而增大，
故答案为：①⑤⑥
三．解答题（共5小题）
16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，
∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，
解得m＝﹣．
17．画出一次函数y＝﹣x+3的图象，并判断点（﹣2，1），（2，1）在不在该函数图象上．
解：该函数表达式为：y＝﹣x+3．
令x＝0，则y＝3；
令y＝0，则x＝3．
即该函数经过点（0，3）、（3，0）；
作图如下：
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+3＝5≠1，
∴（﹣2，1）不在函数的图象上；
当x＝2时，y＝﹣2+3＝1，
∴（2，1）在函数的图象上．
18．已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
解：设该一次函数的关系式是：y＝kx+b（k≠0）．
一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：2≤x≤6，相应函数值的取值范围是：5≤y≤9，则
①当k＞0函数为递增函数，即x＝2，y＝5时，
x＝6时，y＝9．
根据题意列出方程组：，
解得：，
则这个函数的解析式是：y＝x+3；
②当k＜0函数为递减函数时，
则，
解得，
所以该一次函数的解析式为y＝﹣x+11，
综上所述，该一次函数的解析式是y＝x+3，或y＝﹣x+11．
19．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y＝x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
解：如图所示
①在直线y＝x上作OP＝OA，可得符合条件的P1、P2点，
P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），
②以A为圆心，1为半径作弧交直线y＝x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），
③线段OA的垂直平分线交直线y＝x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．
故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．
20．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，2）两点，另有一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象．
（1）若k＝1，b＝2，判断函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB是否有交点？请说明理由．
（2）当b＝12时，函数y＝kx+b（k≠0）图象与线段AB有交点，求k的取值范围．
（3）若b＝﹣2k+2，求证：函数y＝kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点．
解：（1）由题意，线段AB解析式为：y＝2（1≤x≤3），
当k＝1，b＝2时，一次函数解析式为：y＝x+2，
将y＝2代入，得：x＝0，
∴此时该函数与线段AB无交点；
（2）将b＝12代入y＝kx+b，得一次函数解析式为：y＝kx+12，
将y＝2代入，得：，
∴，
解得：；
（3）证明：将b＝﹣2k+2代入y＝kx+b，得一次函数解析式为：y＝kx﹣2k+2
由题意可得，线段AB的中点为（2，2），
当x＝2时，y＝2k﹣2k+2＝2，
∴（2，2）在一次函数y＝kx﹣2k+2上
∴若b＝﹣2k+2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象一定经过线段AB中点．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_