【高频易错题汇编】19.3 课题学习 选择方案 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
19.3 课题学习 选择方案 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为（　　）
A．20﹣0.2t B．Q＝20﹣0.2t（t≥0）
C．Q＝20﹣0.2t D．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）
2．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（　　）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
3．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．乙的速度是4米/秒
B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C．甲从起点到终点共用时83秒
D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
4．一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（　　）
A．20min B．30min C．60min D．80min
5．横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
①小明骑车在平路上的速度为15km/h
②小明途中休息了0.1h；
③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h
则以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
8．如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共5小题）
11．若汽车以70千米/时的平均速度由A地驶往相距840千米的B地，t小时后，汽车距B地S千米，则S与t的函数关系式为　 　．
12．两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为　 　．
13．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆　 　km．
14．2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发　 　分钟到达澳门口岸．
15．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
17．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．
（1）乙、丙两个容器的底面积之比为　 　；
（2）图②中a的值为　 　，b的值为　 　；
（3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差1cm？
18．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A 　 　 　 　 200
B x 　 　 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
19．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：
若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆．
若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．
（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
①如图1，点D在边BC上，且CD＝1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长　 　；
②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长　 　；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线y＝x上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当≤R≤1时，求点P的横坐标t的取值范围．
20．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（I）OE＝　 　，OF＝　 　（用含t的代数式表示）
（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为（　　）
A．20﹣0.2t B．Q＝20﹣0.2t（t≥0）
C．Q＝20﹣0.2t D．Q＝20﹣0.2t（0≤t≤100）
解：依题意有Q＝20﹣0.2t，时间应≥0，流出的油不能多于20，
∴0.2t≤20，解得t≤100．
故选：D．
2．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（　　）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得，
所以，直线AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，y＝×40+6＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当x＝50时，y＝×50+6＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
3．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．乙的速度是4米/秒
B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C．甲从起点到终点共用时83秒
D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4米/秒，乙的速度为400÷80＝5米/秒，故A错误；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），
故B错误；
甲从起点到终点共用时为：400÷4＝100（秒），
故C错误；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×4＝332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），故D正确；
故选：D．
4．一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（　　）
A．20min B．30min C．60min D．80min
解：由甲车行驶xh，与B站的距离分别为y1km的图象可知：
A，B两个站点的距离为：AB＝20 km，甲车的速度为：20÷0.5＝40km/h；
由乙车行驶xh，与B站的距离分别为y2km的图象可知：
B，C两个站点的距离为：BC＝100 km，乙车的速度为：100÷4＝25km/h；
两车相遇的时间就是甲车追上乙车所用时间：20÷（40﹣25）＝h＝80min
故选：D．
5．横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：甲前半程的速度是：5÷30＝（公里/分），故（1）正确；
乙在冲刺阶段的速度为：（10﹣9）÷（75﹣70）＝（公里/分），故（2）正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；
当0≤x≤30时，，
当x＞30时，y甲＝，
当0≤x≤70时，y乙＝x，
当70＜x≤75时，y乙＝x﹣3，
甲与乙刚好相距0.1公里时，即，
，解得：x＝，
，解得：x＝，
，解得：x＝，
＝10﹣0.1，解得：，
∴甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次，
故（4）正确；
故选：D．
6．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
①小明骑车在平路上的速度为15km/h
②小明途中休息了0.1h；
③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h
则以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：
①小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3＝15（km/h），故①正确；
②小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5＝10（km/h），
小明骑车在下坡路的速度为：15+5＝20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10＝0.2（h），
BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1（h），
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1（h），故②正确；
③小明第一次经过距离甲地5.5km的地方时是上坡，其距离乙地还需骑车：（6.5﹣5.5）÷10＝0.1h，
小明第二次经过距离甲地5.5km的地方时是下坡：（6.5﹣5.5）÷20＝0.05h，
则两次的时间间隔是：0.1+0.05＝0.15h，故③正确；
综上所述：①②③都正确；
故选：D．
7．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；
C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；
D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选：C．
8．如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
解：①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；
②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③错误，小明游75米时小林游了50米；
④正确．小明与小林共相遇5次；
故选：C．
9．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，
故①正确；
把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得
，解得，
∴直线l1：y＝2x+4，
又∵直线l2：y＝﹣x+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
故②正确；
把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故③正确；
点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则
，解得，
∴y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故④正确．
故选：D．
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若汽车以70千米/时的平均速度由A地驶往相距840千米的B地，t小时后，汽车距B地S千米，则S与t的函数关系式为　S＝840﹣70t　．
解：∵汽车以70千米/时的平均速度由A地驶往相距840千米的B地，t小时后，汽车距B地S千米，
∴S与t的函数关系式为：S＝840﹣70t．
故答案为：S＝840﹣70t．
12．两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为　y＝640﹣15t　．
解；t小时行驶的距离＝15t，
故可得y＝640﹣15t．
故答案为：y＝640﹣15t．
13．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆　300　km．
解：设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则
根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240＝3y，①
根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z＝240，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z＝3y，③
由①②③，可得x＝120，y＝200，z＝180，
∴重庆到A地的路程为3×200＝600（km），
∴乙列车到达A地的时间为600÷120＝5（h），
∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180＝300（km），
故答案为：300．
14．2018年10月24日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到6.5分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和y（千米）与小辉家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发　42　分钟到达澳门口岸．
解：如图1，
由题意得：2AC＝32，
AC＝16，
设穿梭巴士的速度为m千米/分，跨境出租车的速度为n千米/分，
当y＝0时，两家同时到达西人工岛，则，解得：，
设BC＝s千米，则s+s﹣6.5m＝45.5，
s＝，
∴，即＝，
解得：，
∴＝，
m2﹣m＝0，
m（m﹣1）＝0，
m1＝0（舍），m2＝1，
∴s＝＝26，
∴穿梭巴士的时间＝+＝42，
答：穿梭巴士出发42分钟到达澳门口岸．
故答案为：42．
15．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）　．
解：当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣3，
即A（﹣3，0），B（0，4），
OA＝3，OB＝4，
由勾股定理得：AB＝5，
有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC＝AB＝5，
C的坐标是（2，0）和（﹣8，0）；
②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB＝BC，OA＝OC＝3，
C的坐标是（3，0）；
③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），
∵AC＝BC，由勾股定理得：（a+3）2＝a2+42，
解得：a＝，
∴C的坐标是（，0），
故答案为：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．
三．解答题（共5小题）
16．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得
解得
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元
（2）由题意得
w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150（0≤m≤）
（3）由（2）
m≥2×
解得m≥100
∵w＝﹣0.1m+150
k＝﹣0.1＜0
∴w随m的增大而减小
∴当m＝100时，w最大＝140
＝50
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
17．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．
（1）乙、丙两个容器的底面积之比为　3：1　；
（2）图②中a的值为　4　，b的值为　8　；
（3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差1cm？
解：（1）观察图象可知：注水2分钟时，丙容器水的高度是6cm，乙容器水的高度是2cm，
∵每分钟同时向乙、丙中注入的水量相同，即水的体积相等，
∴2S乙底面＝6S丙底面，
∴S乙底面：S丙底面＝6：2＝3：1，
∴乙、丙两容器的底面积之比为3：1．
故答案为3：1．
（2）∵乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，
∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：2+2＝4（min），
b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min），
故答案为：4；8；
（3）①设t分钟后，甲容器水位为1cm，根据题意得，
，
解得，t＝1；
②当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），
∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，
∴，
解得，
∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．
当h＝3时，则2t﹣2＝3，解得t＝2.5；
③设t分钟后，甲容器水位为5cm，根据题意得，
2+6（t﹣4）＝5，
解得t＝4.5．
答：注水1分钟或2.5分钟或4.5分钟后，乙与甲的水位相差1cm．
18．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A 　（240﹣x）　 　（x﹣40）　 200
B x 　（300﹣x）　 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
解：（1）填表如下：
C D 总计/t
A （240﹣x） （x﹣40） 200
B x （300﹣x） 300
总计/t 240 260 500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：
（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：
19．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：
若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆．
若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆．
（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
①如图1，点D在边BC上，且CD＝1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长　　；
②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长　1　；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线y＝x上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当≤R≤1时，求点P的横坐标t的取值范围．
解：（1）①如图1，过D作DE⊥AC于E，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠C＝∠B＝45°，
∵CD＝1，
∴BD＝2﹣1＞CD，
∴D到AC的距离小于到AB的距离，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝，
即点D关于△ABC的最大内半圆的半径长是；
②当D为BC的中点时，BC关于△ABC的内半圆为⊙D，如图2，
∴BD＝BC＝，
同理可得：BC关于△ABC的内半圆半径DE＝1．
（2）过点E作EF⊥OE，与直线y＝x交于点F，设点M是OE上的动点，
i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图3，连接PM，
∵直线OF：y＝x
∴∠FOE＝30°
由（1）可知：当M为线段中点时，存在OE关于△OEP的内半圆，
∴当R＝时，如图3，DM＝，此时PM⊥x轴，P的横坐标t＝OM＝；
如图4，当P与F重合时，M在∠EFO的角平分线上，⊙M分别与OF，FE相切，
此时R＝1，P的横坐标t＝OE＝3；
∴当≤R≤1时，t的取值范围是≤t≤3．
ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图5．
∴当 R＝1 时，t的取值范围是t≥3．
iii）当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图6．
∵∠FOE＝∠OPE+∠OEP＝30°，
∴∠OEP＜30°，
∴OM＜1，
当R＝时，如图6，过P作PA⊥x轴于A，N是切点，连接MN，MN⊥PE，此时OM＝MN＝，ME＝3﹣＝，
∴EN＝＝＝，
Rt△OPA中，∠POA＝30°，OA＝﹣t，
∴PA＝﹣t，
∵∠ENM＝∠EAP＝90°，∠MEN＝∠AEP，
∴△EMN∽△EPA，
∴，即＝
解得：t＝﹣，
∴当≤R＜1时，t的取值范围是t≤﹣．
综上，点P在直线y＝x上运动时（P不与O重合），当≤R≤1时，t的取值范围是t≤﹣或t≥．
20．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（I）OE＝　6﹣t　，OF＝　t+　（用含t的代数式表示）
（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．
解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），
∴OA＝6，OC＝3，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，
∴B（6，3），
∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．
∴当点E的运动时间为t（秒）时，
AE＝t，OF＝+t，
则OE＝OA﹣AE＝6﹣t；
故答案为：6﹣t，+t；
（II）①当t＝1时，OF＝1+＝，OE＝6﹣1＝5，则CF＝OC﹣OF＝3﹣＝，
由折叠可知：△OEF≌△DEF，
∴OF＝DF＝，
由勾股定理，得：CD＝1，
∴D（1，3）；
∵E（5，0），
∴设直线DE的解析式为：y＝mx+n（k≠0），
把D（1，3）和E（5，0）代入得：，解得：，
∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；
②∵MN∥DE，
∴MN的解析式为：y＝﹣x+b，
当y＝3时，﹣x+b＝3，x＝（b﹣3）＝b﹣4，
∴CM＝b﹣4，
分三种情况：
i）当M在边CB上时，如图2，
∴BM＝6﹣CM＝6﹣（b﹣4）＝10﹣b，
DM＝CM﹣1＝b﹣5，
∵0≤DM＜5，即0≤b﹣5＜5，
∴≤b＜，
∴S＝＝＝15﹣2b＝﹣2b+15（≤b＜）；
ii）当M与点B重合时，b＝，S＝0；
iii）当M在DB的延长线上时，如图3，
∴BM＝CM﹣6＝b﹣10，
DM＝CM﹣1＝b﹣5，
∵DM＞5，即b﹣5＞5，
∴b＞，
∴S＝＝＝2b﹣15（b＞）；
综上，S＝．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_