【高频易错题汇编】20.1 数据的集中趋势 （含解析）
文档属性
| 名称 | 【高频易错题汇编】20.1 数据的集中趋势 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 335.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 12:55:08 | ||
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文档简介
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20.1 数据的集中趋势 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
2．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
3．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
4．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
5．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
6．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
7．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）
A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
C．丁同学的体重为53.1kg
D．四位同学体重的众数一定是52.5kg
8．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
9．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
10．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．3
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
12．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
13．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 次．
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
14．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 ．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是 ．
三．解答题（共5小题）
16．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
17．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；
（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
18．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
20．某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
订购数量x（单位：本） 1≤x≤50 51≤x≤100 x＞100
每本售价y（单位：元） 15 14 13
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本．这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
2．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，4，4}＝4
故x＝2符合题意，排除D；
令x＝，则M{4，x2，x+2}＝＝＜4
故x＝不符合题意，排除A；
令x＝﹣3，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝9
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；
综上，故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
4．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
5．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，
乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，
丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，
∴甲综合成绩最高．
故选：A．
6．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
解：由题意知，小明该学期的总评成绩＝（89+92+85）÷3×10%+90×30%+87×60%＝88分．
故选：C．
7．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）
A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
C．丁同学的体重为53.1kg
D．四位同学体重的众数一定是52.5kg
解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；
B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；
C、设丁同学的体重为xkg，
由题意得，＝52.5，
解得，x＝53.1，
∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；
D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；
故选：C．
8．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
解：平均数为×（7+9+6+8+10+12）＝，
中位数为＝8.5．
所以中位数小于平均数．
故选：C．
9．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
10．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．3
解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，
∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，
解得a＝3．
其中3出现的次数最多，
因而这组数据的众数是3．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．
解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
12．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
13．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次．
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
14．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 10 ．
解：当x＝8时，众数应有两个，为10和8，而平均数只有一个，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x＝8舍去；
当x＝10时，众数为10，而平均数＝（10+10+10+8）÷4＝9.5≠10，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x＝10舍去；
由上知，众数必10，故有（10+10+8+x）÷4＝10
解得x＝12．
数据从小到大排列为8，10，10，12，故中位数＝（10+10）÷2＝10．
故答案为：10．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是 2 ．
解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
16．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
平均数＝（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6＝10.9；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
平均数＝（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6＝10.8；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
17．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；
（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
解：（1）中位数是120；众数是100；平均数是（100+120+100+100+160+230+240）＝150（人）．
分析数据可得到：双休日参观人数和平时参观人数的和相差110；有三天参观的人数相等．
（2）两团人数之和是120人，乙团队人数0＜120﹣x≤50，解得70≤x＜120，
①W与x的函数关系式是：W＝6x+8（120﹣x）即W＝﹣2x+960（70≤x≤100）；
或W＝4x+8（120﹣x）即W＝﹣4x+960（100＜x＜120）．
②两团的合起来购票是120×4＝480元，
当甲团有70人时，乙团有50人时，此时节约的最多，节约了70×6+50×8﹣480＝340元．
两团合起来购票比分开购票最多可节约340元．
18．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：（1）甲民主评议得分：100×25%＝25分；
乙民主评议得分：100×40%＝40分；
丙民主评议得分：100×35%＝35分；
（2）甲的成绩：80×+98×+25×＝76.2分；
乙的成绩：85×+75×+40×＝72分；
丙的成绩：95×+73×+35×＝74.2分．
∴甲将被录用，因为甲的成绩最好．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
解：（1）70×10%+80×40%+88×50%＝83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%?x＞83，
∴x＞90．
∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
20．某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
订购数量x（单位：本） 1≤x≤50 51≤x≤100 x＞100
每本售价y（单位：元） 15 14 13
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本．这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？
解：（1）订购50本书的费用为50×15＝750元，
订购53本书的费用为53×14＝742元，
所以订购53本书的总费用更少；
（2）∵数据从小到大排列：50，70，75，80，80，85，90，400，
∴中位数＝（80+80）÷2＝80，
∴这本书在以上8所学校中销售量的中位数是80（本）；
（3）8所学校的平均售价为：
[50×15+（80+75+70+80+85+90）×14+400×13]÷930＝12670÷930≈13.6（元），
∴每本书的平均售价为13.6元．
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20.1 数据的集中趋势 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
2．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
3．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
4．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
5．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
6．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
7．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）
A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
C．丁同学的体重为53.1kg
D．四位同学体重的众数一定是52.5kg
8．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
9．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
10．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．3
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
12．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
13．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 次．
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
14．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 ．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是 ．
三．解答题（共5小题）
16．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
17．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；
（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
18．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
20．某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
订购数量x（单位：本） 1≤x≤50 51≤x≤100 x＞100
每本售价y（单位：元） 15 14 13
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本．这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
2．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，4，4}＝4
故x＝2符合题意，排除D；
令x＝，则M{4，x2，x+2}＝＝＜4
故x＝不符合题意，排除A；
令x＝﹣3，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝9
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；
综上，故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
4．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
5．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，
乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，
丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，
∴甲综合成绩最高．
故选：A．
6．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
解：由题意知，小明该学期的总评成绩＝（89+92+85）÷3×10%+90×30%+87×60%＝88分．
故选：C．
7．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（ ）
A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
C．丁同学的体重为53.1kg
D．四位同学体重的众数一定是52.5kg
解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；
B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；
C、设丁同学的体重为xkg，
由题意得，＝52.5，
解得，x＝53.1，
∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；
D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；
故选：C．
8．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数
C．中位数小于平均数 D．中位数是8
解：平均数为×（7+9+6+8+10+12）＝，
中位数为＝8.5．
所以中位数小于平均数．
故选：C．
9．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
10．数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．3
解：∵数据a，1，2，3，6的平均数为3，
∴a+1+2+3+6＝3×5＝15，
解得a＝3．
其中3出现的次数最多，
因而这组数据的众数是3．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110 ．
解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
12．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
13．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次．
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
14．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 10 ．
解：当x＝8时，众数应有两个，为10和8，而平均数只有一个，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x＝8舍去；
当x＝10时，众数为10，而平均数＝（10+10+10+8）÷4＝9.5≠10，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x＝10舍去；
由上知，众数必10，故有（10+10+8+x）÷4＝10
解得x＝12．
数据从小到大排列为8，10，10，12，故中位数＝（10+10）÷2＝10．
故答案为：10．
15．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是 2 ．
解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
16．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
平均数＝（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6＝10.9；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
平均数＝（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6＝10.8；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
17．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数 100 120 100 100 160 230 240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；
（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
解：（1）中位数是120；众数是100；平均数是（100+120+100+100+160+230+240）＝150（人）．
分析数据可得到：双休日参观人数和平时参观人数的和相差110；有三天参观的人数相等．
（2）两团人数之和是120人，乙团队人数0＜120﹣x≤50，解得70≤x＜120，
①W与x的函数关系式是：W＝6x+8（120﹣x）即W＝﹣2x+960（70≤x≤100）；
或W＝4x+8（120﹣x）即W＝﹣4x+960（100＜x＜120）．
②两团的合起来购票是120×4＝480元，
当甲团有70人时，乙团有50人时，此时节约的最多，节约了70×6+50×8﹣480＝340元．
两团合起来购票比分开购票最多可节约340元．
18．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
解：（1）甲民主评议得分：100×25%＝25分；
乙民主评议得分：100×40%＝40分；
丙民主评议得分：100×35%＝35分；
（2）甲的成绩：80×+98×+25×＝76.2分；
乙的成绩：85×+75×+40×＝72分；
丙的成绩：95×+73×+35×＝74.2分．
∴甲将被录用，因为甲的成绩最好．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
解：（1）70×10%+80×40%+88×50%＝83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%?x＞83，
∴x＞90．
∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
20．某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
订购数量x（单位：本） 1≤x≤50 51≤x≤100 x＞100
每本售价y（单位：元） 15 14 13
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本．这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？
解：（1）订购50本书的费用为50×15＝750元，
订购53本书的费用为53×14＝742元，
所以订购53本书的总费用更少；
（2）∵数据从小到大排列：50，70，75，80，80，85，90，400，
∴中位数＝（80+80）÷2＝80，
∴这本书在以上8所学校中销售量的中位数是80（本）；
（3）8所学校的平均售价为：
[50×15+（80+75+70+80+85+90）×14+400×13]÷930＝12670÷930≈13.6（元），
∴每本书的平均售价为13.6元．
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