【高频易错题汇编】20.2 数据的波动程度 （含解析）
文档属性
| 名称 | 【高频易错题汇编】20.2 数据的波动程度 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 405.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 12:59:20 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2 数据的波动程度 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（ ）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
2．在2017年体育中考中，某校7名学生的分数分别是“26，28，27，29，28，30，28，则下列表述错误的是（ ）
A．平均数是28 B．众数是28 C．中位数是29 D．极差是4
3．在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（ 单位：分） 分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是76 B．中位数是74 C．平均数是72 D．极差是36
4．数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（ ）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
5．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
6．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8
7．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7 9 8 7
方差 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
10．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数 51 50 51 50
方差S2 3.5 3.5 7.5 8.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
二．填空题（共5小题）
11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
12．一个样本2，3，x，5的极差是8，则x的值为 ．
13．若一组数据7，9，9，12，x的极差是6，则x＝ ．
14．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为 ．
15．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差 ．
三．解答题（共5小题）
16．下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）若小亮家一年用电总量为1 080千瓦时，则11月份的用电量为 千瓦时；并补全该统计图；
（2）小亮家该年月用电量的极差是 千瓦时；
（3）为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
每户每月用电量 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分
电费单价（元/千瓦时） a b
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
17．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数 中位数 方差
甲 8
乙 8 2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）
18．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ ；
（2）甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
19．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（ ）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；
将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；
平均数为＝＝184.9，
极差为：193﹣180＝13．
故选：B．
2．在2017年体育中考中，某校7名学生的分数分别是“26，28，27，29，28，30，28，则下列表述错误的是（ ）
A．平均数是28 B．众数是28 C．中位数是29 D．极差是4
解：平均数＝（26+28+27+29+28+30+28）＝28，
故A选项正确；
出现次数最多的数据为28，即众数是28，
故选B选项正确；
排序后的数据为：26，27，28，28，28，29，30，
∴中位数是28，故C选项错误；
极差＝30﹣26＝4，
故D选项正确；
故选：C．
3．在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（ 单位：分） 分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是76 B．中位数是74 C．平均数是72 D．极差是36
解：A、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；
B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；
C、平均数＝（72+49+76+66+85+72）＝70，说法错误；
D、极差为85﹣49＝36，说法正确；
故选：D．
4．数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（ ）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
当x是最大值时：x﹣（﹣1）＝8
解得：x＝7；
当x是最小值时：6﹣x＝8
解得：x＝﹣2；
因而x等于﹣2或7．
故选：D．
5．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+2X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
6．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8
解：根据方差的性质可知：
数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，
则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．
故选：D．
7．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7 9 8 7
方差 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
9．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
10．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数 51 50 51 50
方差S2 3.5 3.5 7.5 8.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，
但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 50 秒．
解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差＝210﹣160＝50（秒）．
故填50．
12．一个样本2，3，x，5的极差是8，则x的值为 ﹣3或10 ．
解：当x是最大值时：x﹣2＝8
解得：x＝10
当x是最小值时：5﹣x＝8
解得：x＝﹣3
∴x等于﹣3或10．
故填﹣3或10．
13．若一组数据7，9，9，12，x的极差是6，则x＝ 13或6 ．
解：当x是最大值时：x﹣7＝6
解得：x＝13
当x是最小值时：12﹣x＝6
解得：x＝6
因而x等于13或6．
故填13或6．
14．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为 6.25 ．
解：若a＞b，则b＝a﹣5，
∴＝＝a﹣，
∴S2＝[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]＝×（+）＝6.25；
若a＜b，则b＝a+5，
同理可得，S2＝6.25；
故答案为：6.25
15．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差 0.75 ．
解：由题可得，，
∴S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]
＝[（）2+（）2]
＝（+）
＝
＝0.75，
故答案为：0.75
三．解答题（共5小题）
16．下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）若小亮家一年用电总量为1 080千瓦时，则11月份的用电量为 80 千瓦时；并补全该统计图；
（2）小亮家该年月用电量的极差是 60 千瓦时；
（3）为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
每户每月用电量 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分
电费单价（元/千瓦时） a b
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
解：（1）11月份的用电量＝1080﹣110﹣100﹣90﹣80﹣60﹣80﹣110﹣120﹣90﹣70﹣90＝80（千瓦时）；
（2）极差为：120﹣60＝60（千瓦时）；
（3）由题意得，得
解得
即a的值为0.45元/千瓦时，b的值为0.72元/千瓦时．
∴该年应交的电费总额为：（10×80+70+60）×0.45+（30+20+10+30+40+10+10）×0.72＝526.5（元）?
17．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 8 2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 变小 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）
解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，
甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为：8，0.4，8；
（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：
[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，
∴方差会变小．
故答案为：变小．
18．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ 8 ；
（2）甲成绩的中位数是 8 环，乙成绩的众数是 7 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），
∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，
解得a＝8，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
故答案为：8，7；
（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
19．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），
众数85（分）；高中部中位数80（分）．
故答案为：85，85，80；
（2）初中部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
解：（1）甲的众数为8，乙的平均数＝×（5+9+7+10+9）＝8；
故答案为：8，8；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
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20.2 数据的波动程度 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（ ）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
2．在2017年体育中考中，某校7名学生的分数分别是“26，28，27，29，28，30，28，则下列表述错误的是（ ）
A．平均数是28 B．众数是28 C．中位数是29 D．极差是4
3．在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（ 单位：分） 分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是76 B．中位数是74 C．平均数是72 D．极差是36
4．数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（ ）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
5．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
6．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8
7．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7 9 8 7
方差 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
10．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数 51 50 51 50
方差S2 3.5 3.5 7.5 8.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
二．填空题（共5小题）
11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
12．一个样本2，3，x，5的极差是8，则x的值为 ．
13．若一组数据7，9，9，12，x的极差是6，则x＝ ．
14．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为 ．
15．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差 ．
三．解答题（共5小题）
16．下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）若小亮家一年用电总量为1 080千瓦时，则11月份的用电量为 千瓦时；并补全该统计图；
（2）小亮家该年月用电量的极差是 千瓦时；
（3）为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
每户每月用电量 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分
电费单价（元/千瓦时） a b
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
17．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数 中位数 方差
甲 8
乙 8 2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）
18．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ ；
（2）甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
19．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（ ）
A．众数是186 B．平均数是185
C．中位数是185 D．极差是13
解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；
将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；
平均数为＝＝184.9，
极差为：193﹣180＝13．
故选：B．
2．在2017年体育中考中，某校7名学生的分数分别是“26，28，27，29，28，30，28，则下列表述错误的是（ ）
A．平均数是28 B．众数是28 C．中位数是29 D．极差是4
解：平均数＝（26+28+27+29+28+30+28）＝28，
故A选项正确；
出现次数最多的数据为28，即众数是28，
故选B选项正确；
排序后的数据为：26，27，28，28，28，29，30，
∴中位数是28，故C选项错误；
极差＝30﹣26＝4，
故D选项正确；
故选：C．
3．在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（ 单位：分） 分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是76 B．中位数是74 C．平均数是72 D．极差是36
解：A、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；
B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；
C、平均数＝（72+49+76+66+85+72）＝70，说法错误；
D、极差为85﹣49＝36，说法正确；
故选：D．
4．数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（ ）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
当x是最大值时：x﹣（﹣1）＝8
解得：x＝7；
当x是最小值时：6﹣x＝8
解得：x＝﹣2；
因而x等于﹣2或7．
故选：D．
5．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z＝47
+Y＝61
+X＝60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z＝94 （1）
X+Z+2Y＝122 （2）
Y+Z+2X＝120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）
（5）﹣（4）4X＝144
∴X＝36
由（4）可得Y＝38
把X、Y代入（1）中得Z＝10．
∴极差为38﹣10＝28．
故选：A．
6．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．1.44 D．4.8
解：根据方差的性质可知：
数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，
则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．
故选：D．
7．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7 9 8 7
方差 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
9．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
10．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数 51 50 51 50
方差S2 3.5 3.5 7.5 8.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，
但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 50 秒．
解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差＝210﹣160＝50（秒）．
故填50．
12．一个样本2，3，x，5的极差是8，则x的值为 ﹣3或10 ．
解：当x是最大值时：x﹣2＝8
解得：x＝10
当x是最小值时：5﹣x＝8
解得：x＝﹣3
∴x等于﹣3或10．
故填﹣3或10．
13．若一组数据7，9，9，12，x的极差是6，则x＝ 13或6 ．
解：当x是最大值时：x﹣7＝6
解得：x＝13
当x是最小值时：12﹣x＝6
解得：x＝6
因而x等于13或6．
故填13或6．
14．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为 6.25 ．
解：若a＞b，则b＝a﹣5，
∴＝＝a﹣，
∴S2＝[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]＝×（+）＝6.25；
若a＜b，则b＝a+5，
同理可得，S2＝6.25；
故答案为：6.25
15．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差 0.75 ．
解：由题可得，，
∴S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]
＝[（）2+（）2]
＝（+）
＝
＝0.75，
故答案为：0.75
三．解答题（共5小题）
16．下图为小亮家09年月用电量的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）若小亮家一年用电总量为1 080千瓦时，则11月份的用电量为 80 千瓦时；并补全该统计图；
（2）小亮家该年月用电量的极差是 60 千瓦时；
（3）为鼓励居民节约用电，小亮家所在地按下表规定收取电费：
每户每月用电量 不超过80千瓦时 超过80千瓦时的部分
电费单价（元/千瓦时） a b
如果小亮家3、4、5月份的电费分别是43.2元、36元、27元．求出a、b的值，并计算小亮家该年应交的电费总额．
解：（1）11月份的用电量＝1080﹣110﹣100﹣90﹣80﹣60﹣80﹣110﹣120﹣90﹣70﹣90＝80（千瓦时）；
（2）极差为：120﹣60＝60（千瓦时）；
（3）由题意得，得
解得
即a的值为0.45元/千瓦时，b的值为0.72元/千瓦时．
∴该年应交的电费总额为：（10×80+70+60）×0.45+（30+20+10+30+40+10+10）×0.72＝526.5（元）?
17．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 8 2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 变小 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）
解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，
甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为：8，0.4，8；
（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：
[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，
∴方差会变小．
故答案为：变小．
18．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝ 8 ；
（2）甲成绩的中位数是 8 环，乙成绩的众数是 7 环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），
∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，
解得a＝8，
故答案为：8；
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
故答案为：8，7；
（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
19．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2＝，其中为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），
众数85（分）；高中部中位数80（分）．
故答案为：85，85，80；
（2）初中部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，7，8，9，8；
乙：9，5，10，7，9；
（1）填写下表：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.4
乙 8 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
解：（1）甲的众数为8，乙的平均数＝×（5+9+7+10+9）＝8；
故答案为：8，8；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
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