2020-2021学年冀教版数学七年级下册课件：6.1二元一次方程组（共26张）

二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
复习回顾
二元一次方程
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念
3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解
学习指导：
认真看课本P2~3的内容完成：
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解
5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
课堂检测：
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
课本P4练习
导入新课
情境引入
某酒厂有大小两种存酒的木桶.
大桶
小桶
×5＋
=28升
＋5×
=20升
大桶
小桶
想一想：一个大桶和一个小桶分别可盛酒多少升？
讲授新课
二元一次方程的相关概念
一
观察与思考
问题1：题目中有几个未知数？
两个.
问题2：题目中有哪些等量关系？
(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.
(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
问题3：你能用学过的知识求出1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升吗？
解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒_________升.
根据题意，列方程，得
解这个一元一次方程，得
从而，得
即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
(28-5x)
x+5(28-5x)=20.
x=5.
28-5x=3.
你还能想到其他方法解这道题吗？
解：设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.
(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.
(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程 ①和②的未知数的值.
问题4：比较方程x+5(28-5x)=20和5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？
相同点：都是方程，含未知数的项的次数都是1.
不同点：x+5(28-5x)=20中只含有一个未知数(元)，5x+y=28及x+5y=20中含有2个未知数(元).
问题5：x=5,y=3是否同时满足方程①和②？
将x=5,y=3同时代入方程①和②的左边，有
左边=5×5+3=28=右边， ①
左边=5+5×3=20=右边. ②
所以 x=5,y=3同时满足方程①和②.
归纳总结
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.
如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解，一般地，将二元一次方程的一组解记为：
判断下列方程谁是二元一次方程？
(1) 3a+5=9; (2) m+n=18;
(3) x2+y=7; (4) d+p+t+9;
(5) 2xy=8; (6) x+y=3;
(7) ; (8) .
试一试
×
×
√
×
×
√
×
√
只含有一个未知数.
x2的次数为2.
不是方程.
含未知数的项的次数为2.
方程左边的式子不是整式.
注意： 是常数.
方法归纳
二元一次方程需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②未知所在项的次数都是1；
③方程左右两边都是整式.
二元一次方程组的相关概念
二
互动探究
问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解；
解：设甲数为x，则乙数为 .根据题意，得
解得
从而
答：甲数为3，乙数为2.
(2) 如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程.
2x+3y=12, ①
3x-2y=5. ②
想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ,把它们联立起来,得
问题2：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表.
2x+3y=12
x
…
2
4
5
…
y
…
…
3x-2y=5
x
…
2
4
5
…
y
…
…
3
看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？
3
3
2
归纳总结
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组.
一般地，二元一次方程组记作 的形式.
而 是这个方程组的解.
下列是二元一次方程组的是（ ）
试一试
解析：A中第一个方程的含未知数的项的次数是2，故A错；C中含有3个未知数，故C错；D中第2个方程左边的代数式不是整式，故D错.故选B.
B
方法归纳
二元一次方程组需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②含未知数的项的次数都是1；
③方程中所含代数式都是整式.
列二元一次方程组
三
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
问题1：题目中包含了哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜的积分+负的积分=总积分
互动探究
问题2：如果设胜x场，负y场，你能根据题意列出二元一次方程组吗？
胜的场数+负的场数=总场数
胜的积分+负的积分=总积分
x+y=22. ①
2x+y=40. ②
根据实际情况列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系选择两个未知数，然后将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的方程组.
当堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x?+x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ z =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
3.根据以下对话，列出二元一次方程组.
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少？
解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.依题意可得：
能力提升
提 示：二元一次方程中未知项的次数都是1.
4.如果 是二元一次方程，则m=______,n=______.
2
-1
课堂小结
二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
①含有两个未知数.
②未知所在项的次数都是1.
③整式方程.
使二元一次方程组两边相等的未知数的值.
二元一次方程组中方程的公共解.
二元一次方程(组)