【高频易错题汇编】8.1 二元一次方程组 （含解析）

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8.1 二元一次方程组 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7
2．下列是二元一次方程的是（　　）
A．π+4y＝7 B．+4y＝7 C．x+9y＝18 D．xy＝19
3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
4．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．已知是方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
6．若是方程3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．方程x+4y＝20的非负整数解有（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．无数组
9．方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　 　．
12．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1，则k＝　 　时，它是关于x，y的二元一次方程．
13．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝　 　．
14．二元一次方程x+y＝3的非负整数解有　 　对．
15．将二元一次方程3x+4y＝5变形，用含x的式子表示y得　 　．
三．解答题（共4小题）
16．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　 　，b＝　 　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．21世纪教育网版权所有
17．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．
18．求下列图中y（或x）的值：
19．求方程5x﹣3y＝﹣7的正整数解．

8.1 二元一次方程组 年高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7
解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、不含有两个未知数，故本选项错误；
C、是二元三次方程，故本选项错误；
D、符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
2．下列是二元一次方程的是（　　）
A．π+4y＝7 B．+4y＝7 C．x+9y＝18 D．xy＝19
解：A、π+4y＝7只有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项错误；
B、+4y＝7不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项错误；
C、根据二元一次方程的定义可知：x+9y＝18是二元一次方程，故此选项正确；
D、方程xy＝19含有未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程，故此选项错误．
故选：C．
3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
解：根据题意可知：
|2m﹣3|＝1，
解得：m＝2或m＝1，
m﹣2≠0，m≠2，
∴m＝1．
故选：A．
4．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
解：把方程3x+4y＝20变形，得：
x＝，
要使x，y都是正整数，
当y＝2时，x＝4，
所以方程的正整数解有一组．
故选：A．
5．已知是方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
解：把代入mx+3y＝1得，2m﹣9＝1，
解得：m＝5，
故选：D．
6．若是方程3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
解：将x＝2，y＝﹣1代入方程得：6﹣m＝5，
解得：m＝1，
故选：B．
7．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
8．方程x+4y＝20的非负整数解有（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．无数组
解：二元一次方程x+4y＝20的所有正整数解有：
x＝4，y＝4；
x＝8，y＝3；
x＝12，y＝2；
x＝16，y＝1．
x＝0，y＝5；
x＝20，y＝0．
故选：C．
9．方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解，
∵7＝1×7，
∴有两种情况：①|x|+1＝1，|y|﹣3＝7，
解得x＝0，y＝±10，
②|x|+1＝7，|y|﹣3＝1
解得，x＝±6，y＝±4，
∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解有6对．
故选：D．
10．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
C．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　m≠2　．
解：∵方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故答案为：m≠2．
12．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1，则k＝　﹣2　时，它是关于x，y的二元一次方程．
解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1是二元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，k﹣2≠0．
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝　2　．
解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．
解得a＝2，
故答案为：2．
14．二元一次方程x+y＝3的非负整数解有　4　对．
解：x+y＝3，移项得：x＝3﹣y，
∵x是非负整数，
∴0≤x≤3，即x可取0，1，2，3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝2；
当x＝2时，y＝1；
当x＝3时，y＝0；
故非负整数解为：或或或．
即非负整数解有4对．
故答案为：4．
15．将二元一次方程3x+4y＝5变形，用含x的式子表示y得　y＝　．
解：由3x+4y＝5，得到y＝．
故答案为：y＝
三．解答题（共4小题）
16．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　0　，b＝　0　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．
解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，
故答案为：a＝0，b＝0．
（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：
a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0
则当时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解
解得：
∴这些方程的公共解为：．
17．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．
解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：
得：，
解得：，
则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，
因此，a3b的立方根是﹣3．
18．求下列图中y（或x）的值：
解：
19．求方程5x﹣3y＝﹣7的正整数解．
解：5x﹣3y＝﹣7，
y＝，
当x＝1时，y＝4，即为原方程组的一组整数解，因此，原方程的所有整数解为（k为任意整数），
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：k＜，
所以，当k＝0，﹣1，﹣2，…时，方程5x﹣3y＝﹣7可得无穷多组整数解：（k＝0，﹣1，﹣2，…）．
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