【高频易错题汇编】8.2 消元—解二元一次方程组 （含解析）

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8.2 消元---解二元一次方程组 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
3．已知方程组的解为，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
4．方程组的解为，则点P（a，b）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
6．方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．定义新运算：对于任意实数a、b都有a?b＝a﹣2b2+4b．若2?y+2y2＜0，则关于x、y的方程组的解是（　　）21世纪教育网版权所有
A． B．
C． D．
8．若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
9．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6
10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
二．填空题（共5小题）
11．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　 　．
12．已知是关于x，y的方程组的解，则a﹣b的值为3．　 　（判断对错）
13．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　 　．
14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　 　象限．
15．已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
17．当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）、B（4，b）是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；21教育网
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．21cnjy.com
18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．
19．解方程组
（1）
（2）
20．解方程组

8.2 消元---解二元一次方程组 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
解：∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得5a﹣5b＝5，
∴a﹣b＝1，
故选：B．
2．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2020，
∴k﹣1＝2020，
∴k＝2021，
故选：D．
3．已知方程组的解为，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
解：把代入方程组得：
，
①+②，得
4a＝12，
∴a＝3，
把a＝3代入①，得
6+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝3，b＝1，
故选：C．
4．方程组的解为，则点P（a，b）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
解：把方程的解代入所给方程组得
，
解得，
∴点P（a，b）在第一象限，
故选：A．
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
解：，
②﹣①得：mx﹣2x＝m，
解得：x＝，
由x为整数，得到m＝0，1，3，4，
故选：A．
6．方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；
由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．
当x≥0，y≥0时，，无解；
当x≤0，y≤0时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：A．
7．定义新运算：对于任意实数a、b都有a?b＝a﹣2b2+4b．若2?y+2y2＜0，则关于x、y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
解：方程组化为：，
由①得，y＝﹣1或3，
因为2?y+2y2＜0，
所以2﹣2y2+4y+2y2＜0，
所以y＜﹣，
所以y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得，﹣1﹣2x2+4x＝1，
解得x＝1
所以方程组的解为，
故选：A．
8．若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
解：由题意得，，
解得，，
则|m+n|＝|﹣1+2|＝1，
故选：B．
9．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6
解：，
由②得：y＝2x﹣1③，
把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2，
∴（a+6）x＝5，
∵方程组无解，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：D．
10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
解：，
由①得，x＝﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，
即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　5　．
解：解关于x、y的方程组，
①×3﹣②得：x＝3k+2，③
把③代入①，得
y＝k+2，④
把③、④代入3﹣x+2y＝0，得
3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，
解得k＝5，
故答案为：5．
12．已知是关于x，y的方程组的解，则a﹣b的值为3．　×　（判断对错）
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
①+②，得4a＝8，
∴a＝2，
把a＝2代入②，得
4﹣b＝1，
∴b＝3，
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
∴原说法错误，
故答案为：×．
13．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　10和4　．
解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，
把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，
则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，
故答案为：10和4．
14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　四　象限．
解：
①+②得2y＝﹣4，即y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝4，
∴方程组的解为，
∴坐点的标（4，﹣2），
则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．
故答案为：四
15．已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　．
解：
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
x+y＝5，
故答案为：﹣1，5．
三．解答题（共5小题）
16．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
解：由题意可得，
解得，
将代入mx+（m﹣1）y＝3，得
m+（m﹣1）＝3，
解得．
17．当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）、B（4，b）是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：
当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：
∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝﹣4，
解得m＝a+1，n＝﹣10．
代入2m＝8+n，2（a+1）＝8﹣10，解得a＝﹣2，
所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B（4，b）是“爱心点”，
同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，解得b＝2．
所以点B坐标为（4，2）．
∴A、B两点的中点C坐标为（，），即（1，﹣1），在第四象限．
（3）解关于x，y的方程组得．
∵点B（x，y）是“爱心点”，
∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，
解得m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．
代入2m＝8+n，得2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，
整理得2p﹣6q＝4．
∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，
则P＝0，所以﹣6q＝4，解得q＝﹣．
所以P＝0，q＝﹣．
18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．
解：∵二元一次方程y＝kx+b的解为和，
∴
解得
∴
当x＝6时，．
19．解方程组
（1）
（2）
解：（1），
把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，
y＝2，
∴x＝2﹣1＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
①﹣②得：9t＝3，
t＝，
把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，
∴方程组的解为：．
20．解方程组
解：方程组整理得：，
①×3﹣②×2得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
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