【高频易错题汇编】8.4 三元一次方程组的解法 （含解析）

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8.4 三元一次方程组的解法 高频易错题集
一．选择题（共6小题）
1．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学_?????¨??????è??è??_铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）21cnjy.com
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
3．为了奖励进步较大的学_??????????????????_购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）21·cn·jy·com
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）www.21-cn-jy.com
A．5 B．4 C．3 D．2
5．某班级为_????¤???????è?????_会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（　　）21教育网
A．10或12 B．10或13
C．10或11或12 D．10或11或12或13
6．小明、小_???????°???°???é??_要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z＝4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（　　）2·1·c·n·j·y
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二．填空题（共5小题）
7．某工厂计划生产一批某_?§???§????????°é??_不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是　 　．
8．2019年4月底，37_??????é????????è?¨_团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了　 　件．【来源：21·世纪·教育·网】
9．2008年北京第29届奥_è?????????????????_美国，俄罗斯获得奖牌总数分别是100，110，72，其中中国和俄罗斯的银牌、铜牌总数分别相等，俄罗斯的金牌总数比中国的金牌总数少28枚，而美国金牌总数比俄罗斯多13枚，美国的金牌总数与铜牌总数相等，银牌总数比金牌总数多2枚．中国的铜牌总数比银牌总数多7枚．请你根据上述信息计算一下中国的金牌总数是　 　，美国的银牌总数是　 　，俄罗斯的铜牌总数是　 　．
10．已知三根木棒长分别为_a???b???c???_其中a与b的和等于c的2倍，a与b的比为1：2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为　 　．21·世纪*教育网
11．某校运动会在400米环形跑_é?????è??è??10_000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是　 　分钟．www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共5小题）
12．解下列方程组
（1）．
（2）．
13．解三元一次方程组．
14．解方程组
（1）
（2）．
15．营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
根据上述信息回答下面的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共　 　克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，
同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？
如果符合，直接写出_è????????é¤???????_水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．
16．某果品商店进行组_???é????????????§?_搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？21世纪教育网版权所有
8.4 三元一次方程组的解法 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
解：解方程组得．
代入方程3x﹣5y﹣28＝0得10a+﹣28＝0，解得a＝2.1．
故选：A．
2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
3．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；
x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．
故选：D．
4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1）×2﹣（2）×5，得：
2x＝5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：A．
5．某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（　　）
A．10或12 B．10或13
C．10或11或12 D．10或11或12或13
解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，
由题意得 ，
解得 ，
当z＝1时，x＝7+3＝10件，y＝9﹣4＝5件，
当z＝2时，x＝7+6＝13件，y＝9﹣8＝1件；
当z＝3时，y＝9﹣12＝﹣3＜0（不合题意）．
故选：B．
6．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z＝4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解：（1）当x＝1时，y＝1，z＝2或y＝2，z＝1；
（2）当y＝1时，x＝1，z＝2或x＝2，z＝1；
（3）当z＝1时，x＝1，y＝2或y＝1，x＝2．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
7．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是　3300　．
解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，
乙车间最后一天完成240×＝180（件），
丙车间最后一天完成180×＝60（件），
根据题意，得
300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60
∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1
解得a＝4b+3，b＝c﹣，
∵0＜a+b+c≤＝19，
0＜a+b≤＝14，
0＜a≤＝11．
即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，
∴a＝11时，b＝2，c＝4，
当a为10时，b不是整数，舍去，
同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，
b、c不同时为非负整数，
∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．
故答案为3300．
8．2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了　945　件．
解：设甲工厂安排x名工人生产A种刺绣，
则（100﹣x）名工人生产B种刺绣，
A种刺绣的人均制作数量为y件，
则B种刺绣的人均制作数量为（y+3）件，
C种陶瓷的人均制作数量为y（1﹣20%）＝0.8y件，
根据题意，得
xy+（100﹣x）（y+3）+50×0.8y＝150（y+3）×（1﹣30%）
整理得：x＝，
∵0＜x＜100，且x为整数，
∴0＜＜100，
∴＜y＜9，且y为偶数，
∴当y＝6时，x＝65，
故本次赠送的国礼共制作的件数为：
150（y+3）（1﹣30%）＝945件．
故答案为945．
9．2008年北京第29届奥运会，中国，美国，俄罗斯获得奖牌总数分别是100，110，72，其中中国和俄罗斯的银牌、铜牌总数分别相等，俄罗斯的金牌总数比中国的金牌总数少28枚，而美国金牌总数比俄罗斯多13枚，美国的金牌总数与铜牌总数相等，银牌总数比金牌总数多2枚．中国的铜牌总数比银牌总数多7枚．请你根据上述信息计算一下中国的金牌总数是　51　，美国的银牌总数是　38　，俄罗斯的铜牌总数是　28　．
解：设中国的金，银，铜牌数分别为a，b，c．则俄罗斯的银牌数为b，铜牌数为c，金牌数为a﹣28，所以美国的金牌数和铜牌数均为a﹣28+13＝a﹣15，美国的银牌数a﹣15+2＝a﹣13．
解之得a＝51，b＝21，c＝28．
∴美国的银牌数为a﹣13＝38；故答案为51；38；28．
10．已知三根木棒长分别为a，b，c，其中a与b的和等于c的2倍，a与b的比为1：2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为　8，5，6　．
解：根据题意得：，
解得：
∴三根木棒的长分别为8，4，6．
故答案为：8，4，6．
11．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是　25　分钟．
解：设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，
所以第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．
由题意得，
由①÷②得b﹣a＝16（米/分），那么x＝96米/分
将x代入③得 a＝384米/分
∴b＝400米/分．
∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．
故答案为25．
三．解答题（共5小题）
12．解下列方程组
（1）．
（2）．
解：（1）．
原方程组可化为
由①×2﹣②×3，可得
4y﹣（﹣9y）＝39，
解得y＝3，
把y＝3代入①，可得
3x+6＝12，
解得x＝2，
∴方程组的解为；
（2）
由①+②，可得3x+4y＝18，④
由②+③，可得5x+2y＝16，
即10x+4y＝32，⑤
由⑤﹣④，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入④，可得
6+4y＝18，
∴y＝3，
把x＝2，y＝3代入①，可得
2+3+z＝6，
∴z＝1，
∴方程组的解为．
13．解三元一次方程组．
解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．
14．解方程组
（1）
（2）．
解：（1）
由①可得，3x﹣2y＝8，③
由②可得，3x+2y＝10，④
由③+④，可得6x＝18，
∴x＝3，
把x＝3代入③，可得
9﹣2y＝8，
解得y＝，
∴方程组的解为；
（2）
由②﹣③，可得x+3z＝5，④
由④﹣①，可得2z＝2，
∴z＝1，
把z＝1代入①，可得
x+1﹣3＝0，
∴x＝2，
把x＝2，z＝1代入③，可得
2﹣y﹣1＝﹣3，
∴y＝4，
∴方程组的解为．
15．营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
根据上述信息回答下面的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共　150　克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，
同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？
如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．
解：（1）300×50%＝150（克）
故答案为：150．
（2）设矿物质质量为x克，则蛋白质质量为3x克，脂肪质量为y克，由题意得
解得
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．
（3）碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量分别为：120克，60克，90克
∴碳水化合物：脂肪：蛋白质＝4：2：3，不符合理想比．
300×90%＝270（克）
270÷（8+9+1）＝15（克）
300×（1﹣90%）＝30（克）
答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．
16．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？
水果
搭配 A B C
甲 2 4 0
乙 3 8 1
丙 2 6 1
解：如图，设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套．
则由题意得，
即
由②﹣①×11得 31（y+z）＝465，即y+z＝15
所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10＝150（元）
答：C水果的销售额为150元．
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