【高频易错题汇编】9.1 不等式 （含解析）
文档属性
| 名称 | 【高频易错题汇编】9.1 不等式 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 13:11:22 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
9.1 不等式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下面4个式子中，其中（ ）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
2．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（ ）21世纪教育网版权所有
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
3．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（ ）21教育网
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
4．若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜
6．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
8．下列变形中不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
9．若a＜0，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．21·cn·jy·com
12．若a＜b＜0，则ab a2．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 ．
14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为 ．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
18．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
19．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．21cnjy.com
20．在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图，求k的值．www.21-cn-jy.com
9.1 不等式 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面4个式子中，其中（ ）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
解：x＝3是等式；x﹣1是代数式；3＞0是不等式；4x﹣7是代数式，
故选：C．
2．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（ ）
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
解：由题意得当天我县气温变化范围t（℃）是：24≤t≤33，
故选：D．
3．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
解：∵某日该市最低气温是6℃，最高气温是15℃，
∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤15．
故选：D．
4．若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
解：A、∵m＞n，
∴m+2＞n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、∵m＞n，
∴2m＞2n，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＜，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：D．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜
解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，
∴，
解得：4≤m＜6，
故选：A．
8．下列变形中不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；
C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵﹣x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．若a＜0，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
解：不等式组，
得：
∵a＜0，
∴，
∴不等式组的解集为：x．
10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵不等式组，
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x ≥1.8 g．
解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
12．若a＜b＜0，则ab ＜ a2．
解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 m＜0 ．
解：∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，
∴不等号的方向已改变，
∴m＜0，
故答案为：m＜0．
14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为 无解 ．
解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是空心圆，表示x＞﹣2；
从0出发向右画出的折线且表示0的点是实心圆，表示x≥0．
从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1；
从3出发向右画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≥3；
故答案为：无解．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4
三．解答题（共5小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3﹣3＜﹣1﹣3即x＜﹣4；
（2）根据不等式性质2，不等式两边都除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＞27÷3即x＞9；
（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，得﹣×（﹣3）＞5×（＝﹣3）即x＜﹣15；
（4）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x﹣4x＜4x﹣6﹣4x即x＜﹣6．
18．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
解：（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
19．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
解：（1）当k＝﹣时，不等式解集为﹣1＜x＜1；
（2）当k＝时，不等式解集为﹣1＜x＜；
（3）当k＝3时，不等式无解；
（4）①当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；
③当k≥2时，不等式组无解．
20．在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图，求k的值．
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1，
根据不等式的性质，得2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k，
∵2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
9.1 不等式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下面4个式子中，其中（ ）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
2．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（ ）21世纪教育网版权所有
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
3．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（ ）21教育网
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
4．若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜
6．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
8．下列变形中不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
9．若a＜0，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．21·cn·jy·com
12．若a＜b＜0，则ab a2．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 ．
14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为 ．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
18．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
19．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．21cnjy.com
20．在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图，求k的值．www.21-cn-jy.com
9.1 不等式 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面4个式子中，其中（ ）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
解：x＝3是等式；x﹣1是代数式；3＞0是不等式；4x﹣7是代数式，
故选：C．
2．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（ ）
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
解：由题意得当天我县气温变化范围t（℃）是：24≤t≤33，
故选：D．
3．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
解：∵某日该市最低气温是6℃，最高气温是15℃，
∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤15．
故选：D．
4．若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
解：A、∵m＞n，
∴m+2＞n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、∵m＞n，
∴2m＞2n，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＜，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：D．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜
解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，
∴，
解得：4≤m＜6，
故选：A．
8．下列变形中不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；
C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵﹣x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．若a＜0，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
解：不等式组，
得：
∵a＜0，
∴，
∴不等式组的解集为：x．
10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵不等式组，
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x ≥1.8 g．
解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
12．若a＜b＜0，则ab ＜ a2．
解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 m＜0 ．
解：∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，
∴不等号的方向已改变，
∴m＜0，
故答案为：m＜0．
14．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为 无解 ．
解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是空心圆，表示x＞﹣2；
从0出发向右画出的折线且表示0的点是实心圆，表示x≥0．
从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1；
从3出发向右画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≥3；
故答案为：无解．
15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 4 ．
解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4
三．解答题（共5小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3﹣3＜﹣1﹣3即x＜﹣4；
（2）根据不等式性质2，不等式两边都除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＞27÷3即x＞9；
（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，得﹣×（﹣3）＞5×（＝﹣3）即x＜﹣15；
（4）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x﹣4x＜4x﹣6﹣4x即x＜﹣6．
18．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
解：（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
19．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
解：（1）当k＝﹣时，不等式解集为﹣1＜x＜1；
（2）当k＝时，不等式解集为﹣1＜x＜；
（3）当k＝3时，不等式无解；
（4）①当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；
③当k≥2时，不等式组无解．
20．在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图，求k的值．
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1，
根据不等式的性质，得2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k，
∵2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_