【高频易错题汇编】9.2 一元一次不等式 （含解析）

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9.2 一元一次不等式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．不等式x+1＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜2
2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
3．满足不等式的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜ C．x＞3或x＜ D．无法确定
4．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据_??????è???????????_绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）21世纪教育网版权所有
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
6．周末，小明带200元_??????????¤§??????_下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
7．某项球类规则达标测_é?????è§??????????_100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）
A．80分 B．76分 C．75分 D．64分
8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　）
A．10mg～20mg B．15mg～30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg
9．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．21教育网
A．9个 B．15个 C．12个 D．13个
10．奥运会十米跳台跳水_???è?????è§???????_：每个跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分是100分，按最终得分决定名次．某运动员前7次跳水共得580分，如果他要打破850分的奥运会纪录，第8次跳水至少要高于（　　）21cnjy.com
A．60分 B．70分 C．80分 D．100分
二．填空题（共5小题）
11．不等式x+2＞3x﹣4的解集是　 　．
12．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　 　．
13．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　 　．
14．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的取值为　 　
15．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知不等式x﹣2＞x与ax﹣3＞2x的解集相同，求a的值．
17．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．21·cn·jy·com
求绝对值不等式|x|＞3的解集（满足不等式的所有解）．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：www.21-cn-jy.com
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是　 　；
②|x|＜2.5的解集是　 　．
（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是　 　．
18．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？
19．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
20．某水果店以每千克_6????????·???è??_进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．
（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1_??????????????????_以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．
9.2 一元一次不等式 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．不等式x+1＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜2
解：x+1＜﹣1，
x＜﹣2，
故选：B．
2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
解：∵ax+b＞0的解集是，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故选：B．
3．满足不等式的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜ C．x＞3或x＜ D．无法确定
解：①当x≥0且x≠3时，，∴
若x＞3，则（1）式成立；
若0≤x＜3，则5＜3﹣x，解得x＜﹣2与0≤x＜3矛盾．
故x＞3；
②当x＜0时，，解得x＜（2）；
由以上知x的取值范围是x＞3或x＜．
故选：C．
4．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，
移项得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．
故选：D．
5．阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
解：由图表中美GDP趋势线，要使得中国的GDP要超过美国，则有
0.86x+0.468＞0.53x+11.778
解得x＞
∵x为正整数
∴x≥35
∴中国的GDP要超过美国，至少要到2038年．
故选：B．
6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
7．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）
A．80分 B．76分 C．75分 D．64分
解：设在模拟考试中至少要得x分
由题意列式
解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．
故选：A．
8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　）
A．10mg～20mg B．15mg～30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg
解：依题意得：一次用药剂量的最大值＝＝＝30mg
一次用药剂量的最小者＝＝＝10mg
故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg～30mg
故选：D．
9．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．
A．9个 B．15个 C．12个 D．13个
解：设至少还准备x件商品供消费者更换，
依题意可得（400+x）×97%≥400
解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是13．
故选：D．
10．奥运会十米跳台跳水比赛的规则是：每个跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分是100分，按最终得分决定名次．某运动员前7次跳水共得580分，如果他要打破850分的奥运会纪录，第8次跳水至少要高于（　　）
A．60分 B．70分 C．80分 D．100分
解：设不能少于x分，
由题意得，580+x+100+100＞850，
解得：x＞70，
即第8次跳水不能少于70分．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．不等式x+2＞3x﹣4的解集是　x＜3　．
解：移项，得x﹣3x＞﹣4﹣2，
合并同类项，得﹣2x＞﹣6，
化系数为1，得 x＜3，
故答案为x＜3．
12．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　7　．
解：由2x＞4得x＞2，
∵两个不等式的解集相同，
∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，
∴＝2，
解得a＝7．
故答案为：7．
13．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　9≤m＜12　．
解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
14．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的取值为　＜a≤4　
解：解不等式2x﹣3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴4≤5，
∴＜a≤4，
故答案为：＜a≤4．
15．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为　a﹣b≤﹣2　．
解：“a与b的差不大于﹣2”用不等式表示为：a﹣b≤﹣2．
故答案为：a﹣b≤﹣2．
三．解答题（共5小题）
16．已知不等式x﹣2＞x与ax﹣3＞2x的解集相同，求a的值．
解：解不等式x﹣2＞x得，x＜﹣；
由不等式ax﹣3＞2x得，（a﹣2）x＞3，
∵两不等式的解集相同，
∴a﹣2＜0，
∴x＜，
∴＝﹣，解得a＝．
17．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞3的解集（满足不等式的所有解）．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是　x＜﹣1或x＞1　；
②|x|＜2.5的解集是　﹣2.5＜x＜2.5　．
（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是　x＜﹣2或x＞2．　．
解：（1）根据阅读材料可知：
①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；
②|x|＜2.5的解集是﹣2.5＜x＜2.5．
故答案为：x＜﹣1或x＞1；﹣2.5＜x＜2.5．
（2）|x﹣3|+5＞9
|x﹣3|＞4
∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4
解得x＜﹣1或x＞7；
（3）x2＞4
解得x＜﹣2或x＞2．
故答案为：x＜﹣2或x＞2．
18．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？
解：先求出不等式的解集为x≤，
又它的正整数解只有1，2，3，
如图：
说明3≤＜4，
求得9≤m＜12．
19．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
解：3x﹣a≤0，
移项得，3x≤a，
系数化为1得，x≤．
∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤x＜4，
∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．
故a的取值范围是9≤a＜12．
20．某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．
（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．
解：（1）设第一次购进水果x千克，
根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，
解得：x≤200，
答：第一次至多购进水果200千克；
（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：
（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，
解得：a＝1.5
故a的值为1.5．
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