【高频易错题汇编】9.3 一元一次不等式组 （含解析）

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9.3 一元一次不等式组 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
2．不等式组的解集为（　　）
A．x＞0 B．x＞1 C．无解 D．0＜x＜1
3．不等式组的解集是（　　）
A．m＜4 B．m＞3 C．3＜m＜4 D．无解
4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
5．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3
8．八年级某班级部分同学去_?¤???????è????????_平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）21世纪教育网版权所有
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
9．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（　　）21cnjy.com
A． B．
C． D．
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）21·cn·jy·com
A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
二．填空题（共5小题）
11．如果关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
12．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a＝　 　，b＝　 　．
13．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是　 　．
14．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
15．自2019年起_?????¨?????¨é?????_动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有　 　个．
三．解答题（共5小题）
16．解不等式组并写出它的正整数解．
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：并求其整数解．
19．对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．www.21-cn-jy.com
（1）求a，b的值；
（2）若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围；
（3）请直接写出A（x2，y2）+A（y2，x2）＝0时，满足条件的x，y的关系．
20．为落实_????§?????????????_进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．
（1）分别求出这两套图书的单价；
（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？21教育网
9.3 一元一次不等式组 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．
故选：A．
2．不等式组的解集为（　　）
A．x＞0 B．x＞1 C．无解 D．0＜x＜1
解：，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为0＜x＜1
故选：D．
3．不等式组的解集是（　　）
A．m＜4 B．m＞3 C．3＜m＜4 D．无解
解：，
解①得m＜4，
解②得m＞3．
故不等式组的解集为3＜m＜4．
故选：C．
4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1．
故选：C．
5．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
6．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
7．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3
解：，
不等式①的解集是：x＜2，
不等式②的解集是：x≥a，
∴原不等式组的解集是：a≤x＜2；
当关于x的不等式组的整数解共有5个时，
x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3，
∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3；
故选：A．
8．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：，
即．
故选：C．
9．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意，得．
故选：A．
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]＝x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如果关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　m≥4　．
解：，
由①得，x＜3，
由②得，x＜m﹣1，
∵不等式组的解集是x＜3，
∴m﹣1≥3，
解得m≥4．
故答案为：m≥4．
12．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a＝　﹣3　，b＝　3　．
解：，
∵解不等式①得：x＞2a+b，
解不等式②得：x＜2b+a，
又∵不等式组的解集为﹣3＜x＜3，
∴，
解得，，
故答案为：﹣3；3．
13．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是　2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2　．
解：解不等式组得：m＜x≤6，
∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3
∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；
故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．
14．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　．
解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组有5个整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
15．自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有　56　个．
解：设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区
每个小区增加10户，则设低于60户的会在x户的基础上减少e户，
不低于60户的会在y户的基础上增加e户
即：低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区
由题意得：72（x+y）＝56x+84y
化简得：4x＝3y①
同时有：58（x﹣e）+90（y+e）＝82（x+y）
化简得：3x﹣y＝4e②
由①②解得：x＝2.4e，y＝3.2e
∵x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70
∴50≤5.6e≤70
∴e＝10，x＝24，y＝32
∴x+y＝56
故答案为：56．
三．解答题（共5小题）
16．解不等式组并写出它的正整数解．
解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2．
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，可得
x＜3，
解不等式②，可得
x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
18．解不等式组：并求其整数解．
解：
解不等式①，可得
x＞﹣1，
解不等式②，可得
x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
∴整数解为0，1，2，3，4．
19．对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围；
（3）请直接写出A（x2，y2）+A（y2，x2）＝0时，满足条件的x，y的关系．
解：（1）根据题中的新定义得：，
解得：；
（2）由（1）化简得：A（x，y）＝，
∴在关于正数p的不等式组中，3p﹣（2p﹣1）＝p+1＞0，﹣1﹣3p﹣（﹣2p）＝﹣1﹣p＜0，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p﹣2p+1＝p+1＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+1+3p＝p+1≤m，
∴p＞3，p≤m﹣1
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为4，5．
∴5≤m﹣1＜6
∴6≤m＜7．
答：m的取值范围为6≤m＜7．
（3）∵A（x2，y2）+A（y2，x2）＝0，
∴当x2≥y2时，x2﹣y2+x2﹣y2＝0，
∴x2＝y2，
∴x＝y或x＝﹣y；
当y2≥x2时，y2﹣x2+y2﹣x2＝0，
∴x＝y或x＝﹣y．
答：满足条件的x，y的关系为x＝y或x＝﹣y．
20．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．
（1）分别求出这两套图书的单价；
（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？
解：（1）设五经的单价为x元，则四书的单价为（2x﹣60）元，依题意得
x+2x﹣60＝660，
解得x＝240，
∴2x﹣60＝420，
∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；
（2）设购买四书a套，五经b套，依题意得
，
解得33≤a≤34，
∵a为正整数，
∴a＝33或34，
∴当a＝33时，b＝66；当a＝34时，b＝68；
∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．

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