【高频易错题汇编】10.2 直方图 （含解析）
文档属性
| 名称 | 【高频易错题汇编】10.2 直方图 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 307.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 12:39:49 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
10.2 直方图 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
2．某件事件发生的频率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.99 D．0
3．小明在选举班委时得了26票，下列说法中错误的是（ ）
A．不管小明所在班级有多少学生所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于26人
D．小明得选票的频率不能大于1
4．陈老师对某班50名学生的跳绳成绩进行了统计，跳个数145个以上的有29人，跳绳个数在145个以上的频率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．29 B．0.20 C．0.29 D．0.58
5．青青的袋中有红、黄_???è???????????è??_干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．30个
6．小欢为一组数据制作频数分布_è?¨?????????è§???°_这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
8．下表为某公司200_???è????????é?????_人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）21世纪教育网版权所有
年龄 22～28 29～35 36～42 43～49 50～56 57～63
次数 6 40
42
2
A．10 B．45 C．55 D．99
9．为了了解本校七年级70_0???????????????_期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
10．绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（ ）
A．组距 B．平均值 C．频数 D．频率
二．填空题（共5小题）
11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 ．21*cnjy*com
12．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
13．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样本＝93.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
60.5～70.5 正 3 a
70.5～80.5 正正 6 0.12
80.5～90.5 正正 9 0.18
90.5～100.5 正正正正 17 0.34
100.5～110.5 正正 b 0.2
110.5～120.5 正 5 0.1
合计
50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 ；
（2）频率分布表中的数据a＝ b＝ ；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．
14．已知一个样本的_é????°??????è?¨???_，5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．
15．将七年级一班分成五_??????????????????_数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
三．解答题（共5小题）
16．相差2的两个质数叫做孪生质数，如17和19，41和43．求出200以内的孪生质数出现的频数和频率（一对孪生质数计为2个质数）．www.21-cn-jy.com
17．某市举行_???????????????é??_”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
18．某市一中学的一个数学兴趣小_?????¨????????????_中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4
频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查中一共抽查了 名学生；表中的m值为 ．
（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少人？2-1-c-n-j-y
19．已知一组数据：25、_21???23???_25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28．填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
20．为了解某市九年级学生学业_è??è?????è????????_，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
10.2 直方图 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是＝0.125，
故选：A．
2．某件事件发生的频率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.99 D．0
解：∵频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，
∴0≤频率≤1，
∴某件事件发生的频率不可能是1.5．
故选：A．
3．小明在选举班委时得了26票，下列说法中错误的是（ ）
A．不管小明所在班级有多少学生所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于26人
D．小明得选票的频率不能大于1
解：A．随着小明所在班级学生数量的变化，所有选票中选小明的选票频率也要变化，故本选项错误；
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变，始终为26，故本选项正确；
C．小明所在班级的学生人数不少于26人，故本选项正确；
D．小明得选票的频率不能大于1，故本选项正确；
故选：A．
4．陈老师对某班50名学生的跳绳成绩进行了统计，跳个数145个以上的有29人，跳绳个数在145个以上的频率是（ ）21cnjy.com
A．29 B．0.20 C．0.29 D．0.58
解：跳绳个数145个以上的频率＝＝0.58，
故选：D．
5．青青的袋中有红、黄、蓝、白球_è?????????????????_又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．30个
解：晓晓放入5个黑球后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，故发现摸到黑球的频率为5%，
则可以由此估计袋中共有球＝100（个），
说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），故黄球有100×15%＝15（个），
故选：C．
6．小欢为一组数据制作频数_??????è?¨?????????_解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差＝40﹣16＝24．
∵24÷4＝6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数＝6+1＝7组．
故选：B．
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
解：由表格可得，通话时间不超过10分钟的频率＝＝0.7，
故选：D．
8．下表为某_??????200???_职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）21教育网
年龄 22～28 29～35 36～42 43～49 50～56 57～63
次数 6 40
42
2
A．10 B．45 C．55 D．99
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2＝110人，
所以，a%+b%＝×100%＝55%，
所以a+b＝55．
故选：C．
9．为了了解本校七年级70_0???????????????_期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．
D、700×＝28，故D错误．
故选：C．
10．绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（ ）
A．组距 B．平均值 C．频数 D．频率
解：在频数直方图中纵坐标表示各组的频数/组距，横坐标表示组距，
则小长方形的高表示频数/组距，小长方形的长表示组距，
则长方形的面积为长乘宽，即组距×频数/组距＝频数；
而全体小长方形总面积即样本容量；
则各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的频率；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 0.4 ．21·cn·jy·com
解：根据题意，得
第四组数据的个数x＝50﹣（3+7+14+6）＝20，
故第四组的频率为20÷50＝0.4．
故答案为：0.4．
12．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人．2·1·c·n·j·y
解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
13．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样本＝93.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
60.5～70.5 正 3 a
70.5～80.5 正正 6 0.12
80.5～90.5 正正 9 0.18
90.5～100.5 正正正正 17 0.34
100.5～110.5 正正 b 0.2
110.5～120.5 正 5 0.1
合计
50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 50名学生的数学成绩 ；
（2）频率分布表中的数据a＝ 0.06 b＝ 10 ；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 93.5 分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 85 人．
解：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩；
（2）依题意得
a＝3÷50＝0.06，
b＝0.2×50＝10；
（3）∵所抽取了50名学生的数学成绩的样本＝93.5
∴估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为93.5分；
（4）依题意得初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，
∴在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为0.34×250＝85人．【来源：21·世纪·教育·网】
14．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 4 ．21·世纪*教育网
解：∵5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，
∴数据总和＝8÷0.5＝16．
∵20.5～25.5这一组的频率为0.25，
∴这一组的频数＝16×0.25＝4．
15．将七年级一_??????????????????_，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 60 人．21*cnjy*com
解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），
故答案为：60．
三．解答题（共5小题）
16．相差2的两个质数叫做孪生质数，如17和19，41和43．求出200以内的孪生质数出现的频数和频率（一对孪生质数计为2个质数）．【来源：21cnj*y.co*m】
解：在不超过_200????????°_中，以下15组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73；101，103；107，109；137，139；149，151；179，181；191，193；197，199是孪生质数，共有30个．【版权所有：21教育】
所以200以内的孪生质数出现的频数是30，频率是＝0.15．
17．某市举_è?????????????????_风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．21教育名师原创作品
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 0.2 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，
故答案为：0.2；
（2）10÷0.1＝100，
100×0.32＝32，100×0.2＝20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．
18．某市一中学的一个数学兴趣小_?????¨????????????_中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4
频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查中一共抽查了 200 名学生；表中的m值为 0.6 ．
（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少人？【出处：21教育名师】
解：（1）∵统计表知频率为0.2
∴抽查的总人数为：40÷0.2＝200；
m的值为：120÷200＝0.6；
（2）∵比较了解的频率为0.6，
∴这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1500×0.6＝900（人）．
19．已知一组数据：25、_21???23???_25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28．填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
解：填表如下：
20．为了解某市九年级学生学业考_è?????è???????????_现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 60 ，b的值为 0.15 ，并将统计图补充完整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240，
∴a＝240×0.25＝60，
b＝36÷240＝0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；
（3）0.45×10440＝4698（名）．
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．
故答案为：60；0.15；C．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
10.2 直方图 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
2．某件事件发生的频率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.99 D．0
3．小明在选举班委时得了26票，下列说法中错误的是（ ）
A．不管小明所在班级有多少学生所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于26人
D．小明得选票的频率不能大于1
4．陈老师对某班50名学生的跳绳成绩进行了统计，跳个数145个以上的有29人，跳绳个数在145个以上的频率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．29 B．0.20 C．0.29 D．0.58
5．青青的袋中有红、黄_???è???????????è??_干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．30个
6．小欢为一组数据制作频数分布_è?¨?????????è§???°_这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
8．下表为某公司200_???è????????é?????_人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）21世纪教育网版权所有
年龄 22～28 29～35 36～42 43～49 50～56 57～63
次数 6 40
42
2
A．10 B．45 C．55 D．99
9．为了了解本校七年级70_0???????????????_期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
10．绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（ ）
A．组距 B．平均值 C．频数 D．频率
二．填空题（共5小题）
11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 ．21*cnjy*com
12．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
13．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样本＝93.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
60.5～70.5 正 3 a
70.5～80.5 正正 6 0.12
80.5～90.5 正正 9 0.18
90.5～100.5 正正正正 17 0.34
100.5～110.5 正正 b 0.2
110.5～120.5 正 5 0.1
合计
50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 ；
（2）频率分布表中的数据a＝ b＝ ；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．
14．已知一个样本的_é????°??????è?¨???_，5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．
15．将七年级一班分成五_??????????????????_数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
三．解答题（共5小题）
16．相差2的两个质数叫做孪生质数，如17和19，41和43．求出200以内的孪生质数出现的频数和频率（一对孪生质数计为2个质数）．www.21-cn-jy.com
17．某市举行_???????????????é??_”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
18．某市一中学的一个数学兴趣小_?????¨????????????_中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4
频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查中一共抽查了 名学生；表中的m值为 ．
（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少人？2-1-c-n-j-y
19．已知一组数据：25、_21???23???_25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28．填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
20．为了解某市九年级学生学业_è??è?????è????????_，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
10.2 直方图 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是＝0.125，
故选：A．
2．某件事件发生的频率不可能是（ ）
A．1.5 B．1 C．0.99 D．0
解：∵频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，
∴0≤频率≤1，
∴某件事件发生的频率不可能是1.5．
故选：A．
3．小明在选举班委时得了26票，下列说法中错误的是（ ）
A．不管小明所在班级有多少学生所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于26人
D．小明得选票的频率不能大于1
解：A．随着小明所在班级学生数量的变化，所有选票中选小明的选票频率也要变化，故本选项错误；
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变，始终为26，故本选项正确；
C．小明所在班级的学生人数不少于26人，故本选项正确；
D．小明得选票的频率不能大于1，故本选项正确；
故选：A．
4．陈老师对某班50名学生的跳绳成绩进行了统计，跳个数145个以上的有29人，跳绳个数在145个以上的频率是（ ）21cnjy.com
A．29 B．0.20 C．0.29 D．0.58
解：跳绳个数145个以上的频率＝＝0.58，
故选：D．
5．青青的袋中有红、黄、蓝、白球_è?????????????????_又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．30个
解：晓晓放入5个黑球后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，故发现摸到黑球的频率为5%，
则可以由此估计袋中共有球＝100（个），
说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），故黄球有100×15%＝15（个），
故选：C．
6．小欢为一组数据制作频数_??????è?¨?????????_解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差＝40﹣16＝24．
∵24÷4＝6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数＝6+1＝7组．
故选：B．
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
解：由表格可得，通话时间不超过10分钟的频率＝＝0.7，
故选：D．
8．下表为某_??????200???_职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）21教育网
年龄 22～28 29～35 36～42 43～49 50～56 57～63
次数 6 40
42
2
A．10 B．45 C．55 D．99
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2＝110人，
所以，a%+b%＝×100%＝55%，
所以a+b＝55．
故选：C．
9．为了了解本校七年级70_0???????????????_期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．
D、700×＝28，故D错误．
故选：C．
10．绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（ ）
A．组距 B．平均值 C．频数 D．频率
解：在频数直方图中纵坐标表示各组的频数/组距，横坐标表示组距，
则小长方形的高表示频数/组距，小长方形的长表示组距，
则长方形的面积为长乘宽，即组距×频数/组距＝频数；
而全体小长方形总面积即样本容量；
则各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的频率；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 0.4 ．21·cn·jy·com
解：根据题意，得
第四组数据的个数x＝50﹣（3+7+14+6）＝20，
故第四组的频率为20÷50＝0.4．
故答案为：0.4．
12．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人．2·1·c·n·j·y
解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
13．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样本＝93.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
60.5～70.5 正 3 a
70.5～80.5 正正 6 0.12
80.5～90.5 正正 9 0.18
90.5～100.5 正正正正 17 0.34
100.5～110.5 正正 b 0.2
110.5～120.5 正 5 0.1
合计
50 1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 50名学生的数学成绩 ；
（2）频率分布表中的数据a＝ 0.06 b＝ 10 ；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 93.5 分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 85 人．
解：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩；
（2）依题意得
a＝3÷50＝0.06，
b＝0.2×50＝10；
（3）∵所抽取了50名学生的数学成绩的样本＝93.5
∴估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为93.5分；
（4）依题意得初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，
∴在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为0.34×250＝85人．【来源：21·世纪·教育·网】
14．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 4 ．21·世纪*教育网
解：∵5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，
∴数据总和＝8÷0.5＝16．
∵20.5～25.5这一组的频率为0.25，
∴这一组的频数＝16×0.25＝4．
15．将七年级一_??????????????????_，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 60 人．21*cnjy*com
解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），
故答案为：60．
三．解答题（共5小题）
16．相差2的两个质数叫做孪生质数，如17和19，41和43．求出200以内的孪生质数出现的频数和频率（一对孪生质数计为2个质数）．【来源：21cnj*y.co*m】
解：在不超过_200????????°_中，以下15组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73；101，103；107，109；137，139；149，151；179，181；191，193；197，199是孪生质数，共有30个．【版权所有：21教育】
所以200以内的孪生质数出现的频数是30，频率是＝0.15．
17．某市举_è?????????????????_风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．21教育名师原创作品
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 0.2 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，
故答案为：0.2；
（2）10÷0.1＝100，
100×0.32＝32，100×0.2＝20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．
18．某市一中学的一个数学兴趣小_?????¨????????????_中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4
频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查中一共抽查了 200 名学生；表中的m值为 0.6 ．
（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少人？【出处：21教育名师】
解：（1）∵统计表知频率为0.2
∴抽查的总人数为：40÷0.2＝200；
m的值为：120÷200＝0.6；
（2）∵比较了解的频率为0.6，
∴这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1500×0.6＝900（人）．
19．已知一组数据：25、_21???23???_25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28．填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
解：填表如下：
20．为了解某市九年级学生学业考_è?????è???????????_现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.2
B a 0.25
C 84 0.35
D 36 b
E 12 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 60 ，b的值为 0.15 ，并将统计图补充完整．
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240，
∴a＝240×0.25＝60，
b＝36÷240＝0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；
（3）0.45×10440＝4698（名）．
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．
故答案为：60；0.15；C．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_