7.6立方根 课件（第1课时）

(共22张PPT)
如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根
1.
什么叫平方根
6.求一个数的平方根的运算，叫
。
2.
非负数a的平方根表示为
。
3.一个正数有
平方根，这两个平方根互为
。
4.零的平方根是
。
5.负数
平方根.
两个
相反数
零
没有
开平方
（1）64的算术平方根是
；
（2）
的平方根是
；
（3）若a的平方根只有一个，那么a
=
；
（4）若数
b
的一个平方根是
1.2，
那么
b
的另一个平方根是
；
（5）
的算术平方根是
；
8
0
-1.2
3
巩固练习：
公元前429年，希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo）
祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常
高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，
使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是
改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却
并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题
　问题
:
要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
设这种包装箱的边长为
x
m，则：　　
x3
=
125
　　因为
53
=125，所以正方体包装箱的棱长为5米。
　
这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？
容积为125m3
　　一般地，如果一个数的立方等于
a，
那么这个数就叫做
a
的立方根或三次方根。即：如果
x3
=
a，那么x叫做
a
的立方根。
　　53
=125，所以5是125的立方根。
识记
1、立方根的定义：
正数的平方根用“±
”表示（读作“正负根号a”)
算术平方根用
表示（读作“根号a”）
想一想
?
那么你知道立方根怎么表示吗？
根指数
被开方数
读作：
三次根号a
三次根号
根指数3不能省略
注意！
即：
如:8的立方根是2
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
立方
开立方
2.立方根的性质
探究1.
根据立方根的意义填空.
因为
=8，所以8的立方根是（　）
因为(
)
=0.125,所以0.125的立方根是（　）
因为(
)
＝０，所以０的立方根是（　）
因为(
)
＝－8，所以－8的立方根是（
）
因为(
)
＝－
,所以－
的立方根是(
)
0
2
-2
0
-2
你能看出正数，0，负数的立方根各有什
么特点?
　　通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？
说明：任意数ａ的立方根可表示为　　，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
１.
正数有一个正的立方根
立方根的性质：
３.零的立方根为零
２.
负数有一个负的立方根
正数有立方根吗？如果有，有几个,是正是负?
负数呢？
零呢？
引伸探究2
2
-2
-0.1
a
引伸探究3
因为
=
,
=
.
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-4
4
=
-5
5
互为相反数的数的立方根也互为相反数
所以
因为
=
,
=
所以
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5)
的立方根为
.
(6)
的平方根为
.
(7)
的立方根为
.
±1
1
1
0
±1
,
0
1
,
0
-2
-2
±2
2、
下列说法正确的是：（
）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
（D）负数没有立方根。
B
3、判
断
（1）9是729的立方根
（
）
（2）-27的立方根是3
（
）
（3）
=±4
（
）
（4）-5是-125的立方根
（
）
√
×
×
√
4、求下列各式的值：
（1）
解：
（1）
（4）
(4)
　　　　　　　　一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作：
其中a是被开方数，3是根指数
１.立方根的概念：
２.符号　　中的“３”不能省略。
３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。
4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
平方根、算术平方根
与立方根有何区别
?
平方根
算术平方根
立方根
表示方法
a的取值
性质
正数的平方根有两个;
0的平方根是0;
负数没有平方根
正数的算术平方根是正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根
正数的立方根是正数;
0的立方根是0;负数的立方根是负数
a为任意实数
小结
练习：
63页
练习题
作业：
63页
习题7.5
第2题第3题