【高频易错题汇编】7.3 图形的平移 （含解析）

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7.3 图形的平移 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
2．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（　　）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定
3．如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两平行线间的距离处处相等
4．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（　　）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
5．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
6．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
7．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（　　）米．
A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85
8．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（　　）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
10．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（　　）
A．75° B．105° C．130° D．155°
二．填空题（共5小题）
11．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
12．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　 　m2．
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　 　．
14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　 　．
（3）△ABC的面积是　 　．
15．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　 　次．
三．解答题（共5小题）
16．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
17．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．
（1）网格中阴影部分图形的面积是　 　；
（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．
故选：B．
2．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（　　）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定
解：有两种情况，如图：
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
3．如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两平行线间的距离处处相等
解：从A地到B地有几条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
4．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（　　）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
解：由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，
故选：A．
5．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；
B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
故选：A．
6．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
7．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（　　）米．
A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85
解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，
故选：B．
8．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
解：A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡，不属于平移现象；
B．拉开抽屉，属于平移现象；
C．时钟上分针的运动，属于旋转现象；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移现象；
故选：B．
9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（　　）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴＝（）2＝，
∴EC：BC＝1：，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣2．
故选：D．
10．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（　　）
A．75° B．105° C．130° D．155°
解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　7或17　cm．
解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当AB，CD在EF同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
12．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　880　m2．
解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　30　．
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
故答案为：30．
14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　（5，2）　．
（3）△ABC的面积是　18　．
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
故答案为：（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．
故答案为：18．
15．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　5　次．
解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
三．解答题（共5小题）
16．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，
∵直线l1∥l2，AC⊥l2，
∴∠DAC＝90°，
∵∠DAB＝135°，
∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
2AC2＝502，
∴
∴两平行线l1和l2之间的距离为25．
17．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
解：如图：
利用平移线段，把台阶的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，2.8米，
∴地毯的长度为6.4+2.8+2.8＝12米，地毯的面积为12×3＝36（平方米），
∴买地毯至少需要36×40＝1440（元）．
答：买地毯需要1440元．
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
解：（1）观察网格可得：
点C的坐标（﹣5，1）；
（2）如图△A1B1C1为所画图形；
（3）∵点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，
∴P（﹣2，0）或P（4，0）．
20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．
（1）网格中阴影部分图形的面积是　36　；
（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．
解：（1）阴影部分图形的面积是3×3+3×9＝36，
故答案为：36；
（2）平移后的图形如图所示：
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