【高频易错题汇编】8.1 同底数幂的乘法 （含解析）

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8.1 同底数幂的乘法 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．计算a?a2结果正确的是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
2．下列各式中计算结果为x5的是（　　）
A．x3+x2 B．x3?x2 C．x?x3 D．
3．计算x6?x2的结果是（　　）
A．x3 B．x4 C．x8 D．x12
4．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（　　）
A．3x＝m﹣9 B． C．3x＝m﹣6 D．
5．若xn＝3，xm＝6，则xm+n＝（　　）
A．9 B．18 C．3 D．6
6．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
7．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．m2?m4＝m6 B．m2?m4＝m8 C．m2+m4＝m6 D．m4?m4＝2m8
8．若32×3x＝36，则x＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．6 D．
二．填空题（共5小题）
11．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝　 　．
12．计算：x5?x2＝　 　．
13．若am＝3，an＝﹣2，则am+n＝　 　．
14．化简：（﹣a2）?a5＝　 　．
15．计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝　 　（结果用幂的形式表示）．
三．解答题（共5小题）
16．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1?a2n（n≥1的整数）的值．
17．阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a?a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是　 　；
（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设logaM＝m，logaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am?an＝am+n＝M?N，
∴logaMN＝m+n，
又∵logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：log34+log39﹣log312的值为　 　．
18．计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
19．已知am＝3，an＝21，求am+n的值．
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算a?a2结果正确的是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
解：a?a2＝a1+2＝a3．
故选：C．
2．下列各式中计算结果为x5的是（　　）
A．x3+x2 B．x3?x2 C．x?x3 D．
解：A．x3与x2不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；
B．x3?x2＝x5，符合题意；
C．x?x3＝x4，所以C选项不符合题意；
D．与﹣x2不是同类项不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．计算x6?x2的结果是（　　）
A．x3 B．x4 C．x8 D．x12
解：x6?x2＝x6+2＝x8．
故选：C．
4．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（　　）
A．3x＝m﹣9 B． C．3x＝m﹣6 D．
解：∵3x+2＝3x×32＝m，
∴．
故选：B．
5．若xn＝3，xm＝6，则xm+n＝（　　）
A．9 B．18 C．3 D．6
解：∵xn＝3，xm＝6，
∴xm+n＝xm?xn＝6×3＝18．
故选：B．
6．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
解：﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m）
＝﹣（﹣m2）?（﹣m3）?（﹣m）
＝m2+3+1
＝m6．
故选：C．
7．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．m2?m4＝m6 B．m2?m4＝m8 C．m2+m4＝m6 D．m4?m4＝2m8
解：A．m2?m4＝m6，正确，故本选项符合题意；
B．m2?m4＝m6，故本选项不合题意；
C．m2与m4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．m4?m4＝m8，故本选项不合题意．
故选：A．
8．若32×3x＝36，则x＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵32×3x＝36，
∴2+x＝6，
解得x＝4．
故选：A．
9．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x?3y＝2×4＝8．
故选：C．
10．已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．6 D．
解：∵m、n是正整数，且am＝3，an＝2，
∴am+n＝am?an＝3×2＝6．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝　4　．
解：∵a4?a2m﹣1＝a11，
∴a4+2m﹣1＝a11，
∴a2m+3＝a11
∴2m+3＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
12．计算：x5?x2＝　x7　．
解：x5?x2＝x5+2＝x7．
故答案为：x7
13．若am＝3，an＝﹣2，则am+n＝　﹣6　．
解：∵am＝3，an＝﹣2，
∴am+n＝am?an＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6
14．化简：（﹣a2）?a5＝　﹣a7　．
解：原式＝﹣a2?a5＝﹣a7．
故答案为：﹣a7．
15．计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝　（a﹣b）5　（结果用幂的形式表示）．
解：（b﹣a）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2+3
＝（a﹣b）5．
故答案为：（a﹣b）5．
三．解答题（共5小题）
16．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1?a2n（n≥1的整数）的值．
解：由题可得：a≠0，a+b＝0，
∴＝﹣1，b＝1，
∴a＝﹣1，
又∵2n﹣1为奇数，﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数，﹣1的偶数次方得1，
∴a2n﹣1?a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．
17．阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a?a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是　log24+log216＝log264　；
（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设logaM＝m，logaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am?an＝am+n＝M?N，
∴logaMN＝m+n，
又∵logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：log34+log39﹣log312的值为　1　．
解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；
故答案为：2，4，6；
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；
（4）证明：设logaM＝m，logaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am÷an＝am﹣n＝，
∴loga＝m﹣n，
又∵logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）log34+log39﹣log312，
＝log3，
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
18．计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6
＝7（a﹣b）6
19．已知am＝3，an＝21，求am+n的值．
解：∵am＝3，an＝21，
∴am+n＝am×an＝3×21＝63．
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
解：（1）2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b＝10a×10b＝10a+b
b★a＝10b×10a＝10b+a，
∴a★b＝b★a．
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